第三章几何光学基本概念与费马原理.ppt

1 第三章几何光学的基本原理Chap 3BasicPrinciplesofGeometricalOptics 2 主要内容 3 1几个基本的概念和定律 费马原理3 2光在平面界面上的反射和折射光学纤维3 3光在球面上的反射和折射3 4光连续在几个球面界面上的折射3 5薄透镜3 6近轴物点近轴光线成像的条件 3 7理想光具组的基点和基面 3 教学要求 1 理解光线和光束的概念 2 理解物和像的概念 掌握物 像虚实的实质及判断 3 掌握几何光学基本定律 并应用它讨论一些问题 4 了解由惠更原理 费马原理导出几何光学基本定律 了解费马原理在光学中的地位及作用 5 掌握几何光学中的符号法则 4 6 掌握用物像公式寻找成像规律 7 掌握以光线作图法寻找成像规律 8 熟练掌握正确运用物像公式和光线作图法求解单球面 薄透镜及简单光具组的成像问题 5 重点 1 各种光学系统的成像理论和成像计算 2 各种光学系统的成像作图 3 几何光学的符号法则 4 基点 基面的概念及意义 难点 1 几何光学的符号法则 2 像的性质判别 3 多个光学系统的成像计算和作图 一 光线与波面1 光线的概念光线 代表光的传播方向 光能量传播方向的几何线 光线 借助 光线 用几何作图的方法确定像的位置与大小 因而称几何光学 或光线光学 高斯光学 光线 的概念只能表示光的传播方向 决不可认为是从实际光束中借助于有孔光阑分出的一个狭窄部分 光线的集合 光束相互平行的光线 平行光束自一点发出或会聚于一点的光线 同心光束 单心光束 3 1基本概念及实验定律 2 波面和波线在波的传播过程中 各位相相同点的轨迹是等相面 波面 wavesurface 同心光束的波面是球面 球面波 sphericalwave 平行光束的波面是平面 平面波 planewave 例 球面波平面波 在波场中有一线簇 它们每点的切线方向代表该点波的传播方向 这种线簇 波线 在各向同性介质中 波线总是与波面垂直的 波线 波线 二 基本实验规律 1 光在均匀介质中沿直线传播说明 不均匀介质中 光线弯曲2 光的独立传播和光路可逆原理3 光的反射定律和折射定律反射 折射线同在入射面内 并与入射线分居两侧 且 二 几何光学基本定律1 光的直线传播定律 光在各向同性的均匀介质中沿直线传播物体的影子 针孔成像 日蚀 月蚀 日食 月食都是直线传播的实验 2 光的独立传播定律 自不同方向或不同物体发出的光线相遇时 对每一光线的独立传播不发生影响 相遇前后的传播方向和强度都保持原来的传播方向和强度 适用于强度不太大 相干性较差的光线传播 3 光的反射定律和折射定律条件 光从一种各向同性的均匀介质传播到另一种各向同性的均匀介质 1 反射定律反射光线 法线 入射光线在同一平面内反射光线 入射光线分居法线两侧 反射角 2 折射定律折射光线 入射光线 法线在同一平面内折射光线 入射光线分居法线两侧入射角的正弦与折射角的正弦之比是常数 4 光路可逆原理当光线的方向返转时 它将逆着同一路径传播 四 费马原理 P deFermat1657 光在空间两指定点传播的实际路径是使其光程取极值 极大 极小 恒定值 的路径 即光沿光程为极值的路径传播 数学表示 由变分原理 此式与力学最小作用原理相似 上式是光学最小作用原理 五 费马原理应用1 直线传播光在均匀介质中从点传播到点 由费马原理知 光沿光程为极值的路径传播 到直线距离最小 即 的光程取极小值 因此光在均匀介质中沿直线传播 2 反射定律是两介质 的分界面 是平面内的两个固定点 且在同种均匀介质中 则从A点发出的光线经分界面反射到达点的轨迹如何 由费马原理知 1 2 由经到的光程为 由 2 知 说明入射点一定在平面内即由此 入射光线 法线 反射光线在同一平面内 平面 由 1 光垂直入射到分界面 三线重合 2 当 两分开 时 一定在之间 因而入射光线和反射光线分居法线两侧 2 折射定律是平面内的两个固定点 且在不同的介质中 则光线的轨道如何 由经到的光程为 由费马原理知 1 2 由 2 式知 说明入射点一定在平面内 即 因此 入射光线 法线 折射光线在同一平面内 平面 由 1 式知 由都是锐角 由图 要使等式成立 都是正 因此 在之间 即入射光线和折射光线分居法线两侧 4 光路可逆原理由费马原理光从传播到点 光走光程为极值的路径 则光从点传播到点如何 根据费马原理 也应该走光程为极值的路径 而在两点间光程为极值的路径只有一条 因此 光将从沿原来的路径传播到点 这就是光路可逆原理 即费马原理本身包含了光的可逆性 六 费马原理应用例子 选讲 1 旋转椭球凹面镜 是旋转椭球的两个焦点 是旋转椭球凹面镜 处发出的光线入射到 经反射后 都会聚于点 由椭圆特性 自椭圆两焦点到椭圆上任意点的两距离之和是一常数 则光程 即所有光程都相等 2 内切于旋转椭球的凹面镜 则处发出的光要经凹面镜反射到达点的途径是 因的光程极大 3 外切于椭球的平面镜 D D A F1 F2 则处发出的光要经平面镜反射到达点的途径是 因的光程极小 4 抛物面镜 P1 3 外切于椭球的平面镜 证明如下 是抛物面镜的焦点 由抛物线的性质 则光程 由 则 任意光线的光程相等 因此 平行于轴线的平行光线会聚于点 或从点发出的光线经反射后为平行于轴线的平行光线 例射电望远镜天线 光学望远镜的反射物镜 雷达天线 探照灯 汽车前灯的反射镜 5 物像关系的等光程性 由费马原理 可知物点S和像点S 之间各光线的光程都相等 3 1成像的基本概念 一 单心光束和像散光束单心光束 一光束中各光线或其延长线相交于一点 同心光束 会聚光束发散光束像散光束 单心光束经折 反后 不再相交于一点 非平行光 二 理想光学系统 1 能将一单心光束变换成另一单心光束 且其心是唯一的一一对应的光学系统 2 在近轴光线近轴物的条件下 实际光学系统可近似为理想光学系统 三 物和像实物 入射的发散光束的心 顶点 虚物 入射的会聚光束的心 顶点 为光线延长线的交点 实像 出射的会聚光束的心 顶点 虚像 出射的发散光束的心 顶点 为光线反向延长线的交点 29 三 物和像物点 入射到光学系统的单心光束的顶点 Q 像点 经光学系统出射的单心光束的顶点 Q 30 实物点 发散的入射单心光束的顶点 Q a b虚物点 会聚的入射单心光束的顶点 Q c d 实像点 会聚的出射单心光束的顶点 Q a c虚像点 发散的出射单心光束的顶点 Q b d 四 物空间像空间 对某一光学系统而言物方像方物方像方物空间和像空间物空间 物方 入射光线在其中进行的空间 像空间 像方 出射光线在其中进行的空间 注意 1 物空间和像空间的点一一对应 称为共轭 共轭光线 共轭点 2 物点不一定在物空间 像点不一定在像空间 五 物像之间的共轭性 在近轴光线 近轴物的条件下对应的点 直线 平面称为共轭点 直线 平面 说明 物像共轭是光路可逆原理的必然结果