数学人教版八年级下册17.1（3）勾股定理的应用--最短路径问题素材.doc_第1页
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勾股定理之最短路径问题素材八年数学组 游梅华创设情景，引入主题蚂蚁想吃爆米花，怎样走最近？1. 正方体中的最值问题例1.如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ B ）. （A）3 （B） （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.变式1：正方体边长为a，最短距离为变式2：蚂蚁改成苍蝇在内部飞，最短距离为2、长方体中的最值问题例2.如图，已知：一个长方体的长、宽、高的长度分别为3、2、1，一只蚂蚁从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点C求这只蚂蚁爬行的最短距离是多少？ 变式1：把题目数据换成长宽高分别为a、b、c的长方体，最短距离由以下三种结论进行比较：（1） （2） （3）变式2.把蚂蚁改成苍蝇内部飞，最短路程为变式3：例3.如图，长方体的长为15 cm，宽为 10 cm，高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？ 3.圆柱体中的最值问题例4.一圆柱体的底面周长为24cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程变式1：例5.一个圆柱形的空易拉罐，它的底面直径为5cm,高为2cm,现有一只苍蝇正在易拉罐内部底端B处，它想要飞到洞口A处，最短路径是多少CM？变式2：例6.有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？4.台阶中的最值问题例7、如图是一个三级台阶，每一级台阶的长、宽、高的长度分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁
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