可靠性 抽样检查

抽样检查 主讲人 王杰博士 抽样检验的目的 抽样检验在我们的生活中处处都存在你到水果摊买桔子 你可能会问 酸不酸呀 摊主说 你尝一尝 先尝后买 于是你从一大堆桔子中抽取一个尝一尝 你尝的目的是什么呢 尝的目的是要通过这一个桔子的质量情况来推断这一大堆桔子的质量情况 抽样检验的目的是 通过样本 尝的一个桔子 推断总体 一大堆桔子 尝了一个桔子是否就可以确定所买的桔子是否全部都是甜的 抽样是有风险的 不能 那么怎么能够判定全部都是甜的 全部尝完 摊主肯定不同意 抽样成本太高了 买瓜子呢 抽样方案 通过样本推断总体这样的目的 要通过三个步骤 抽样 拿一个 检验 品尝 推断 用对样本的检测结果来对总体进行推断 抽多少与怎样推断就构成了抽样方案 抽样方案 计数型抽样方案 逐批验收抽样检查方案 计量型抽样方案两大类 无论是在企业内部还是在企业外部 供求双方在进行交易的时候 对交付的产品 如原材料 半成品 外协件等 验收时 经常要进行抽样检查 以保证和确认产品的质量 验收抽样检查 验收抽样检查的具体做法 从交验的每批产品中随机地抽取预定样本容量的产品数目 对照标准逐个检验样品的性能 如果样本中所含不合格品数不大于抽样方案的最低规定数 则判定该批产品合格 即为合格批 予以接收 反之 则判定该批产品不合格 予以拒收 常用名词术语 GB2828 1 2003 计数抽样检验程序第一部分 按接收质量限 AQL 检索的逐批计数抽样计划 单位产品和样本大小n 单位产品就是要实行检查的基本产品单位 或称为个体 样本是由一个或多个单位产品构成的 通常将样本大小记作n 2 交验批和批量N 交验批是提供检验的一批产品 交验批中所包含的单位产品数量称为批量 通常记作N 3 接收数Ac acceptancenumber 在抽样方案中 预先规定的判定批产品合格的那个样本中最大允许不合格数 通常记作Ac或c 4 拒收数Re rejectionnumber 抽样方案中预先规定判定批产品不合格的样本中最小不合格数 通常记作Re 5 批不合格率P 批不合格率就是批中不合格品数D占整个批量N的百分比 即p 100D N 6 过程平均不合格率 过程平均不合格率是指数批产品首次检查时得到的平均不合格率 假设有k批产品 其批量分别为N1 N2 Nk 经检验 其不合格品数分别为D1 D2 Dk 则过程平均不合格率为 p D1 D2 Dk N1 N2 Nk k不小于20 常用名词术语 常用名词术语 7 接收质量限AQL acceptancequalitylimit 当一个连续系列批被提交验收抽样时 可允许的最差过程平均质量水平 8 批最大允许不合格率LTPD lottolerancepercentdefective 批最大允许不合格率是指用户能够接收的产品批的极限不合格率值 LTPD的合理确定直接影响用户 消费者 的利益 9 生产者风险PR produce srisk 生产者 供方 所承担的合格批被判为不合格批的风险 风险概率通常记作 10 消费者风险CR consumer srisk 消费者 用户 所承担的不合格批被判为合格批的风险 风险概率通常记作 验收抽样方案的种类 1 一次 计数 抽样方案 SingleSamplingInspection 最简单的计数验收抽样方案 通常用 N n C 表示即从批量为N的交验产品中随机抽取n件进行检验 并且预先规定一个合格判定数C 如果发现n中有d件不合格品 当d C时 则判定该批产品合格 予以接收 当d C时 则判定该批产品不合格 予以拒收 例如 当N 100 n 10 c 1 其含意是什么 这个一次抽样方案表示为 100 10 l 其含义是指从批量为100件的交验产品中 随机抽取10件 检验后 不合格品数为0或1 则判该批产品合格 予以接收 有2件或2件以上不合格品 则判该批产品不合格 予以拒收 验收抽样方案的种类 2 二次 计数 抽样方案 DoubleSamplingInspection 二次抽样方案则包括五个参数 即 N n1 n2 C1 C2 其中 n1 抽取第一个样本的大小 n2 抽取第二个样本的大小 C1 抽取第一个样本时的不合格判定数 C2 抽取第二个样本时的不合格判定数 二次抽样的操作程序为 在交验批量为N的一批产品中 随机抽取n1件产品进行检验 若发现n1中的不合格数为d1 则 若d1 C1 判定批产品合格 予以接收 若d1 C2 判定批产品不合格 予以拒收 若C1 d1 C2 不能判断 在同批产品中继续随机抽取第二个样本n2件产品进行检验 若发现n2中有d2件不合格品 则根据 d1 d2 和C2的比较作出如下判断 若d1 d2 C2判定批产品合格 予以接收 若d1 d2 C2 判定批产品不合格 予以拒收 验收抽样方案的种类 例如 当N 1000 n1 36 n2 59 c1 0 c2 3 抽样方案表示为 1000 36 59 0 3 其含意是什么 含义是指从批量为1000件的交验产品中 随机抽取第一个样本36件进行检验 若发现不合格品数为d1 若d1 0 实际为零 则判定该批产品合格 予以接收 若d1 3 则判定该批产品不合格 予以拒收 若0 d1 3 即在36件中发现的不合格数为1件 2件或3件 则不对该批产品合格与否作出判断 需要继续抽取第二个样本 若处于上述情况 则从同批产品中随机抽取59件进行检验 记录n2中的不合格品数d2 若d1 d2 3 则判定该批产品合格 予以接收 若d1 d2 3 则判定该批产品不合格 予以拒收 验收抽样方案的统计分析 一 接收概率L p 若从N个产品中随机抽取n个产品进行检查 结果有d个不合格 则按一次抽样检验方案 N n c 的判断准则 当d c时 用户接收该批产品 故事件 d c 的概率P d c 成为接收概率 记为 L p P d c p 设N个产品中有D个不合格 即不合格率p D N L p 是p的减函数 计算在p 5 方案 1000 30 1 的接收概率 操作特性曲线OC 二 一次抽样方案的操作 抽样特性曲线OC operatingcharacteristiccurve 对于具有不同的不合格率p的交验批产品 采用任何一个一次抽样方案 N n C 都可以求出相应的接收概率L p 如果以p为横坐标 以L p 为纵坐标 根据L p 和p的函数关系 可以画出一条曲线 这条曲线就是这一抽样方案的操作特性 抽样特性 曲线 简称OC曲线 消费者和生产者的利益 对生产者来说 希望达到用户质量要求的产品批能够高概率被接收 特别要防止优质的产品批被错判拒收 对消费者来说 则希望尽量避免或减少接收质量差的产品批 一旦产品批质量不合格 应以高概率拒收 假设用户认为可接收质量水平AQL P0 为1 5 理想的OC曲线应该是 当产品批的不合格率P0 1 5 时 对交验的产品批100 接收 当批不合格率P0 1 5 时 对交验的产品批100 拒收 即 若P0 1 5 则L P0 1若P0 1 5 则L P0 0这种垂直线型OC曲线只有在全检情况下才能得到 也称为全检的OC曲线 消费者和生产者的风险 现实中的OC曲线根据概率论与数理统计原理所设计的验收抽样方案 其主要特点之一就是它的风险性 由于是用样本推断总体 所以就引起了产生风险的可能性 生产者风险 简称PR producer srisk 因采用验收抽样方案使生产者承担将合格批产品错判为不合格而拒收的风险 生产者风险概率 一般在0 01到0 10之间取值 实际中常取 0 05 0 05的涵义 如果供需双方认可 0 05 那么在100批合格的交验产品中 生产者要承担的风险是平均有5批被错判为不合格而拒收 这是一个统计概念 消费者风险 简称CR consumer srisk 在抽样验收时 使消费者承担将不合格批产品错判为合格批产品而接收的风险 一般消费者风险概率常取 0 10 0 10的涵义 如果供需双方认可 0 10 那么在100批不合格的交验产品中 消费者要承担的风险是平均有10批被错判为合格而接收 消费者和生产者的风险 将与生产者风险 相关联的不合格品率 P0 称为合格质量水平或可接收质量水平 如前所述 简称AQL 在实际中 AQL通常代表了生产者和消费者协商后共同认可的批产品不合格率 也是在正常情况下生产者能够达到的过程平均不合格率 它代表了生产者的平均质量水平 因此 AQL成为抽样方案的重要参数 将与消费者风险 相关联的不合格品率 P1 称为批最大允许不合格率 如前所述 简称LTPD AQL和LTPD是验收抽样检查理论中的两个重要概念 也是设计抽样方案的重要参数 它们代表了抽样方案的特性 也代表了消费者和生产者双方的利益 操作特性曲线OC 例一次抽样方案为 20 1 0 求操作特性曲线 解 设批产品的不合格率和不合格数分别为p和D 则D Np 抽样方案 20 1 0 的接收概率为 根据上式可得到右图的操作曲线 操作特性函数的计算 1 超几何分布 若N个产品中有D个不合格 则该批产品中随机抽取n个 其中有X d个不合格的概率为 当给定抽样方案 N n c 时 操作特性函数 d 0 1 min n D L p P X c P X 0 P X 1 P X c 操作特性函数的计算 例 计算抽样方案 20 5 1 的抽样特性曲线 解 设p 0 1 则D N p 20 0 1 2 则 如何计算 L p L 0 1 P X 0 P X 1 0 948 操作特性函数的计算 类似p 0 1 当p 0 2 0 3 相应的的L p 如下 根据上表可得到操作曲线 操作特性函数的计算 2 二项分布 当N较大而n较小时 可用二项分布代替超几何计算 操作特性函数的计算 BINOMDIST number s trials probability s cumulative Number s 试验成功的次数 Trials 独立试验的次数 Probability s 每次试验中成功的概率 Cumulative 一逻辑值 用于确定函数的形式 如果cumulative为TRUE 函数BINOMDIST返回累积分布函数 即至多number s次成功的概率 如果为FALSE 返回概率密度函数 即number s次成功的概率 L p BINOMDIST c n p true 例 计算抽样方案 20 5 1 的抽样特性曲线 OC曲线的特点 一个抽样方案 N n c 唯一对应着一条OC曲线 当方案中N n c三个参数有任何一个改变时 OC曲线的形状也随之改变 1 当样本大小n和合格判定数C一定时 批量N对OC曲线的影响很小 2 N一定时 样本大小n对OC曲线的影响 随着n变大 OC曲线左移 而且曲线变陡 推论 按批产品百分数取样不合理 3 N和n一定时 合格判定数c对OC曲线的影响 随着c变小 OC曲线左移 而且曲线变陡 计数序贯抽样检查 检验成本高 批量小的产品 抽样方案既要受到两类风险的限制 又要使抽样量尽可能少 计数序贯抽样 每次仅从产品批只能够抽检一个产品 抽检n次 不合格数为dn 计数序贯抽样检查 P P X dn p p0 P P X dn p p1 若P 比P 大的多 即P P 很小 则产品批不合格率为P0的可能性大 接受该产品 若P 比P 小的多 即P P 很大 则产品批不合格率为P1的可能性大 拒绝该产品 计数序贯抽样检查 计数序贯抽样检查 例 验收一批产品