重庆市2019中考数学压轴题(华师版).docx

重庆市2019中考数学压轴题训练（华师版）1. （2018绍兴）小敏思考解决如下问题：原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，PAQ=B，求证：AP=AQ （1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化；把PAQ绕点A旋转得到EAF，使AEBC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2此时她证明了AE=AF，请你证明（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AEBC，AFCD，垂足分别为E，F请你继续完成原题的证明（3）如果在原题中添加条件：AB=4，B=60，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）2.（2018重庆A卷）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC上一点，且AB=AE，连接EO并延长交AD于点F过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G（1）若AH=3，HE=1，求ABE的面积；（2）若ACB=45，求证：DF=2CG3.（2018.长沙）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=mx （m为常数，m1，x0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B（1）求OCD的度数；（2）当m=3，1x3时，存在点M使得OPMOCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由5. （2018重庆A卷） 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=-x2+4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为（1，1）（1）求线段AB的长；（2）点P为线段AB上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH+HF+12FO的最小值；（3）在（2）中，PH+HF+12FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60后得到CFH，过点F作CF的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由6.（2018重庆B卷）抛物线y=x2x+与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PFx轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将OBC沿直线CH翻折至O2B2C的位置，再将O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N那么，在O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由7.(2018.安徽) 如图1，RtABC中，ACB=90，点D为边AC上一点，DEAB于点E点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F（1）求证：CM=EM；（2）若BAC=50，求EMF的大小；（3）如图2，若DAECEM，点N为CM的中点，求证：ANEM10.（2018.泰安） 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（-4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，-2），连接AE（1）求二次函数的表达式；（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求ADE面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点P，使AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由11. （2018.泰安）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，E是BD上一点，EFAB，EAB=EBA，过点B作DA的垂线，交DA的延长线于点G（1）DEF和AEF是否相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；（2）找出图中与AGB相似的三角形，并证明；（3）BF的延长线交CD的延长线于点H，交AC于点M求证：BM2=MFMH12. （2018.聊城）如图，已知反比例函数y=k1x（x0）的图象与反比例函数y=k2x （x0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=k1x（x0）图象上的两点，连接AB，点C（-2，n）是函数y=k2x（x0）图象上的一点，连接AC，BC（1）求m，n的值；（2）求AB所在直线的表达式；（3）求ABC的面积14.(2018聊城) 如图，已知抛物线y=ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F（10，0），与对称轴l交于点E（5，5）矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB=1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t（0t5）（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t=0时，求SOBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t（0t5）的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？15.（2018.东莞）如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax+b（a0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B（1）求m的值；（2）求函数y=ax+b（a0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得MCB=15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由19（2018.武汉）已知点A（a，m）在双曲线y= 8x 上且m0，过点A作x轴的垂线，垂足为B（1）如图1，当a=-2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋