相似三角形的判定1课件

第一课 相似三角形的判定 万庾中学杨庙先 复习与引入 什么是相似三角形 如何判定 ABC和 A B C 相似 如图 ABC中 DE BC ADE与 ABC相似吗 为什么 平行三角形一边的直线截其他两边 所截得的三角形与原三角形相似 当对应角相等 A A B B C C 对应边成比例 AB A B BC B C AC A C k此时 ABC A B C 对应角相等 对应边成比例的三角形 叫做相似三角形 如何判定两个三角形相似呢 表示为 ABC A B C 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 注意 读作 ABC相似于 A B C ABC与 A B C 相似 如图 ADE ABC 根据图形分别说出两个三角形的对应边和对应角 我想 我说 1 3 A B C D E F 图中有几个三角形相似 思考题 D E F分别是三角形三边的中点 已知 为什么 相似三角形的传递性 如果 ABC A1B1C1 而 A1B1C1 A2B2C2那么 ABC A2B2C2 如果 ABC A1B1C1而 A1B1C1 A2B2C2那么 ABC与 A2B2C2 是否相似 问题 三角形的中位线截得的三角形与原三角形是否相似 相似比是多少 问题4 我们现在识别两个三角形是否相似 只能根据定义 必须要知道它们的对应角是否相等 对应边是否成比例 那么是否存在识别两个三角形相似的简便方法呢 提出问题 如何判定两个三角形相似呢 猜一猜 如图 若 A A B B 猜想 ABC和 A B C 相似吗 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 证一证 已知 如图 A A B B 求证 ABC A B C 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 平行三角形一边的直线截其他两边 所截得的三角形与原三角形相似 ABC A B C 已知 如图 A A B B 求证 ABC A B C 证明 分别在AB AC上截取AD A B AE A C 连结DE AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B B B ADE B DE BC ADE ABC 平行三角形一边的直线截其他两边 所截得的三角形与原三角形相似 三角形相似判定定理 也可以简单说成 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 用符号语言表述定理内容 A A B B ABC A B C 例题 已知 ABC和 DEF中 A 40 B 80 E 80 F 80 求证 ABC DEF ABC DEF 两角对应相等 两三角形相似 证明 在 ABC中 A 40 B 80 C 180 40 80 60 在 DEF中 E 80 F 60 B E C F 已知 如图 Rt ABC中 CD是斜边AB上的高 求证 ABC ACD CBD ACD 证明 A A ACB ADC 90 ABC ACD 有两组角对应相等的两个三角形相似 B和 ACD都是 A的余角 B ACD 又 CDB ADC 90 CBD ACD 有两组角对应相等的两个三角形相似 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 例题 用一用 1 有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似吗 为什么 2 顶角相等的两个等腰三角形是否相似 为什么 3 如图所示 CD是直角三角形ABC斜边上的高 其中最多有 相似三角形A3对B2对C1对D0对 4 已知 如图 直线BE DC交于A E C求证 DA AC AB AE 练一练 1 已知 ABC与 A B C 中 B B 75 C 50 A 55 这两个三角形相似吗 为什么 3 已知等腰 ABC和 A B C 中 A A 分别是顶角 求证 如果 A A 那么 ABC A B C 如果 B B 或 C C 那么 ABC A B C 2 已知一个三角形的两个角分别为70 和65 你能画一个和这个三角形相似的三角形吗 答案 答案 答案 说一说 通过本课的学习 你得到了什么 1 化归思想 将未知问题转化为已知问题 2 相似三角形的判定一 有两个角相等的两个三角形相似 3 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 4 研究几何问题的一般方法 提出问题 猜出结论 科学论证 灵活应用 练习3 3 已知等腰 ABC和 A B C 中 A A 分别是顶角 求证 如果 A A 那么 ABC