小船过河及关联速度分解题

小船过河问题 设船在静水中的速度为v1 水流速v2 河宽为d d S1 S2 S V2 V1 V d S1 S2 S V2 V1 V d S1 S2 S V2 V1 V 最短时间 d v1 v2 当 90o 即船头方向 v1方向 河岸时 tmin d v1 将v1分解为v 和v 渡河时间由河岸宽度d和垂直河岸的速度决定 与平行河岸的速度无关 实际位移多大 1 小船在静水中的速度是v 今小船要渡过一河流 渡河时小船朝对岸垂直划行 若航行至河的中心时 水流速度突然增大 则渡河时间将 A 增大B 减小C 不变D 无法确定 C 例题 小船在200m宽的河中横渡 水流速度是2m s 船在静水中的航速是4m s 求 小船怎样才能以最短时间渡过河去 需时多少 要使小船渡河时间最短 应使船头垂直河岸行驶 其最短时间为 小船过河问题 设船在静水中的速度为v1 水流速v2 河宽为d d S1 S2 S V2 V1 V d S1 S2 S V2 V1 V d S1 S2 S V2 V1 V 最短位移 实际位移 河岸时最短位移为d 当v1 v2时 渡河时间是多少 设船头方向与河岸成 角 cos v2 v1 arccos v2 v1 船头应指向哪里 例题 小船在200m宽的河中横渡 水流速度是2m s 船在静水中的航速是4m s 求 小船船头应怎么样才能以最短路径渡过河去 需时多少 最短路径渡河 合速度应垂直河岸 有 故船头与河岸上游成60 渡河时间为 小船过河问题 设船在静水中的速度为v1 1m s 水流速v2 2m s 河宽为d 200m d V2 V 最短位移 小船不可能达到正对岸 当v1 v2时 渡河最短距离是多少 船头应指向哪里 S 小船过河问题 设船在静水中的速度为v1 1m s 水流速v2 2m s 河宽为d 200m V2 V1 V 最短位移 S 小船不可能达到正对岸 当v1 v2时 渡河最短距离是多少 船头应指向哪里 设船头方向与河岸成 角 cos v1 v2 arccos v1 v2 小船过河问题 设船在静水中的速度为v1 4m s 水流速v2 2m s 河宽为d 200m d S1 S2 S V2 V1 V d S1 S2 S V2 V1 V 最短时间 d tmin d v1 最短位移 当v1 v2时 V2 V1 V S 当v1 v2时 cos v2 v1 cos v1 v2 设船在静水中的速度为v1 水流速v2 5m s 河宽为d 60m 小船从离瀑布80m的地方开始渡河 为使小船不掉下瀑布 求v1的最小值是多少 80m d V S 瀑布 V1 V S 80m V2 瀑布 d 当v1垂直阴影边界时 v1取最小值 最小的速度 2 小船船头垂直河岸渡河 经过600秒后到达正对岸下游120米处 当船头向上游行驶时小船恰能垂直地渡河 用了750秒 求河水流速度v2 船在静水中的速度v1 河岸宽度d V2 120 600 0 2m s 25v12 25v22 16v12 9v12 25v22 v1 5v2 3 1 3 d 600 1 3 200m 典型例题 1 小船在200米宽的河中横渡 水流速度为2m s 船在静水中的速度是4m s 求 1 当小船的船头正对岸时 它将何时 何地到达对岸 2 要使小船到达正对岸 应如何行驶 耗时多少 3 小船怎么样过河时间最短 4 小船怎么样过河位移最小 若V船 2m s V水 4m s情况怎么样 d S1 S2 S V2 V1 V t t1 d v1 200 4 50s S2 v2t 2 50 100m 正对岸下游100米处 d S1 S2 S V2 V1 V cos v2 v1 2 4 60o 即航向与岸成60o 按 1 渡 按 2 渡 d V2 V1 V S cos v1 v2 1 2 航向与岸成60o 典型例题2 5 船按AB AC航线分别渡河 哪样走用时多 6 船头按AB AC航线分别渡河 哪样走用时多 7 在过河时间最少情况下 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 8 为了垂直到达河对岸 在行驶到河中间时 水流速度突然增大 过河时间如何变化 拉船问题 连带运动问题 例1 如图 车拉船运动 车速为v 当绳与水平方向成 时 船速v 是多少 v 研究对象 绳与船接触的点 原因 此点既在绳上又在船上 在船上 是实际运动 合运动 在绳上 同时参与两个分运动 2 绕滑轮的旋转运动 因为连带运动问题 沿绳 杆 方向的分速度相同 所以v v cos 1 沿绳方向的收缩运动 增大 v 增大 研究对象 绳与车接触的点 原因 此点既在绳上又在车上 在绳上 参与两个分运动 在车上 是实际运动 合运动 v1 v2 V1 v V1变大 例2 汽车以速度V匀速行驶 当汽车到达P点时 绳子与水平方向的夹角为 此时物体M的速度大小是多少 物体上升的速度随时间怎样变化的 解 V1 Vcos 减小 拉船问题 连带运动问题 B A 连带运动问题 沿绳 杆 方向的分速度相同 拉船问题 连带运动问题 优化设计p63 7 四 两个互相垂直分运动的合成 合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合外力的关系 v a F合 v a F合 v a F合 匀速 v1 匀速 v2 v a1 0 a2 0 a 0 匀速 v1 匀加速 v2 v a1 0 a2 a v1 0匀加速 v 0 v2 0匀加速 匀速 v 0匀加速 v1 v2 v 匀加速 匀加速 匀加速 曲线 曲线 3 一物体在力F1 F2 F3 Fn共同作用下做匀速直线运动 若突然撤去F2 则该物体 A 可能做曲线运动B 可能继续做直线运动C 必沿F2方向做直线运动D 必沿F2反方向做匀减速直线运动 AB 1 过河问题 最短时间 最短距离 5 基本题型及方法 v1 1 V2 V1 2 V2 V1 2 玻璃生产线上 宽9m的成型玻璃以2m s的速度连续不断地向前进 在切割工序处 金刚石切割刀速度为10m s 为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形 金刚石割刀的轨道应如何控制 切割一次的时间多长 哪个是分运动 哪个是合运动 1 解 炮弹速度分解如图 3 解 要使子弹射中正北方靶子