数学模型实验报告.doc

福建农林大学计算机与信息学院（数学类课程）实验报告课程名称：数学模型姓 名：谢志系：信息与计算科学专 业：信息与计算科学年 级：2007级学 号：071152035指导教师：姜 永职 称：副教授2009年 12月18日 实验项目列表序号实验项目名称成绩指导教师1数学规划模型建立及其软件求解姜 永2数据拟合与曲线拟合模型应用姜 永3统计回归模型应用姜 永45678910111213141516171819201实验项目名称：数学规划模型建立及其软件求解2实验目的和要求： 了解数学规划的的基本理论和方法，并用于建立实际问题的数学规划模型；会用和软件解数学规划问题并对结果加以分析应用。3实验使用的主要仪器设备和软件：惠普微机；和版本4实验的基本理论和方法： 数学规划模型的一般形式为其中表示目标函数，为约束条件。LINDO/LINGO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO用于求解线性规划和二次规划问题，LINGO除了具有LINDO的全部功能外，还可以用于求解非线性规划问题，也可以用于一些线性和非线性方程（组）的求解，等等。LINDO/LINGO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数，而且执行速度很快。线性优化求解程序通常使用单纯形算法，对LINDO/LINGO软件，为了能解大规模问题，也可以使用内点算法。非线性优化求解程序采用的是顺序线性规划法，即通过迭代求解一系列线性规划来达到求解非线性规划的目的。5实验内容与步骤：题一：问题阐述：某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A，B），按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A，B已知原料甲，乙，丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/ t，16千元/ t ，10千元/t ，产品A，B的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t，15千元/t，根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t；产品A，B的最大市场需求量分别为100t ,200t(1) 应如何安排生产？(2) 如果产品A的最大市场需求量增长为600t，应如何安排生产？(3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t，应如何安排生产？分别、对（1）、（2）两种情况进行讨论建立模型：（1）设A中含甲乙原料混合物吨，含丙原料吨；B中含甲乙原料混合物吨，含丙原料吨；甲乙原料混合物中，甲原料占比例为，乙原料占比例为（即）。安排生产应该让公司的利润最高，即销售价格-成本最大，得到目标函数为：约束条件：1）A的含硫量不能超过2.5%：2）B的含硫量不能超过1.5%：3）原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500吨：4）产品A的最大市场需求量为100吨：5）产品B的最大市场需求量为200吨：6）混合物中甲乙比例相加为1：7）变量全为非负数：写出程序：model:max=(9-6*x1-16*x2)*y1+(9-10)*z1+(15-6*x1-16*x2)*y2+(15-10)*z2;3*x1*y1+x2*y1+2*z1-2.5*(y1+z1)=0;3*x1*y2+x2*y2+2*z2-1.5*(y2+z2)=0;x1*y1+x1*y2=500;x2*y1+x2*y2=500;z1+z2=500;y1+z1=100;y2+z2=0;x2=0;y1=0;y2=0;z1=0;z2=0;end结论分析：运行后得到结果。该结果表明，在甲乙混合物中，只使用乙原料而不使用甲原料。不生产A，只生产B，且B中混合物的含量为100吨，丙原料的含量也为100吨时，该公司的利润最大，为400千元。（2）产品A的最大市场需求量增长为600吨。那么（1）中的将变为。相应的程序变更为：由之前的“y1+z1=100”变更为“y1+z1=600”。设成全局最优解得到结果。该结果表明，在甲乙混合物中，只使用甲原料而不使用乙原料。只生产A，不生产B，且A中混合物的含量为300吨，丙原料的含量也为300吨时，该公司的利润最大，为600千元。（3）当乙的进货价格下降为13千元/吨，A的最大需求量为100吨时，目标函数变为相应程序如下：model:max=(9-6*x1-13*x2)*y1+(9-10)*z1+(15-6*x1-13*x2)*y2+(15-10)*z2;3*x1*y1+x2*y1+2*z1-2.5*(y1+z1)=0;3*x1*y2+x2*y2+2*z2-1.5*(y2+z2)=0;x1*y1+x1*y2=500;x2*y1+x2*y2=500;z1+z2=500;y1+z1=100;y2+z2=0;x2=0;y1=0;y2=0;z1=0;z2=0;end 运行后得到结果。该结果表明甲乙混合物比例分别为25%与75%，且不生产A产品，不采购丙原料。制作的甲乙混合物为200吨，且都用来生产B产品时，公司的获利最大，为750千元。（4）当乙的进货价格下降为13千元/吨，A的最大需求量为600吨时，约束条件中的将变为。相应的程序变更为：由之前的“y1+z1=100”变更为“y1+z1=600”。运行后得到结果。该结果表明甲乙混合物比例分别为25%与75%，且不生产A产品，不采购丙原料。制作的甲乙混合物为200吨，且都用来生产B产品时，公司的获利最大，为750千元。题二：问题阐述：某造船厂需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条、60条、75条和25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为4万元。如果加班生产，每条船的生产费用为4.5万元。每个季度末，每条船的库存为2000元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？建立模型：设四个季度的帆船生产量分别为，；前三个季度的库存量分别为，；四个季度加班生产的帆船量为，。为使生产费用最小，得到目标函数为：约束条件：1）第一季度帆船需求量为40条：； 2）第二季度帆船需求量为60条：； 3）第三季度帆船需求量为75条：； 4）第四季度帆船需求量为25条：； 5）每季度的库存量和该季度的加班生产量必有一个为0：；6）每季度的正常生产能力是40条帆船：7）变量全为非负数：写出程序：model:min =4*(x1+x2+x3+x4)+0.2*(y1+y2+y3)+4.5*(z1+z2+z3+z4);10+x1-y1+z1=40;x2+y1-y2+z2=60;x3+y2-y3+z3=75;x4+y3+z4=25;x1=40;x2=40;x3=40;x4=0;x2=0;x3=0;x4=0;y1=0;y2=0;y3=0;z1=0;z2=0;z3=0;z4=0;y1*z1=0;y2*z2=0;y3*z3=0;end结论分析：运行后得到结果。该结果表明前三个季度的帆船生产量都为40条，第四季度的帆船生产量为25条。第一和第四季度不加班生产，第二和第三季度加班的产量分别为10条和35条。这样导致只有第一个季度的帆船库存了10条，而其余季度都没有库存量。这时该公司的生产费用最少，为784.5万元。6实验心得（质疑、建议）：本次实验让我对应用软件建立数学规划模型并做出解答有更深的认识。通过运用LINGO软件，我对上述的两个问题进行解答。设出了相应的变量后，进行程序书写。其中发现运行第一题的第二小题时，我得到的不是最优解，通过老师的讲解和自己的摸索，我发现是因为在软件运行前我并没有设置为全局最优解，而是局部最优解。所以得到的才是400的错误答案。在更改为全局最优解后，我再运行程序，发现这次得到的是正确答案。看来今后在处理问题的时候要注意求的是局部最优解还是全局最优解。这将让今后的实验少走很多弯路。5 1实验项目名称：数据拟合与曲线拟合模型应用2实验目的和要求：了解最小二乘法与曲线拟合问题及用法；理解并掌握线性模型曲线拟合及多项式函数曲线拟合的理论和方法，掌握用作出曲线拟合。3实验使用的主要仪器设备和软件：惠普微机；MATLAB7. 0版本4实验的基本理论和方法：(1)曲线拟合初等函数图形及其变换。包括基本初等函数与它们经过经过四则运算和复合运算后所得到的函数。拟合函数为多项式函数情形，从理论上已经解决，称为拉格朗日插值多项式。光滑曲线的有关内容。包括分段函数的连续性，一阶可导与高阶可导。方程或方程组的求解。包括超越方程或方程组的近似解法。线性方程组的精确解。(2)最小二乘法给定平面上一组点，作曲线拟合有多种方法，其中最小二乘法是常用的一种。最小二乘法的原理是：求，使达到最小。拟合时，选取一定的拟合函数形式。5实验内容与步骤：问题阐述：给药问题：对某人用快速静脉注射方式次注入某药物300mg后，在一定时刻采取血药，测得血药浓度如下表：t0.250.511.523468c19.2118.1515.3614.1012.899.327.455.243.01请根据上述数据，确定给药方案：每次注射计量多大，间隔时间多长。建立模型：根据临床经验要求：每种药物有一个最小有效浓度和一个最大浓度。设计的给药方案，要使血药浓度保持在之间，本问题设。设血药浓度为，药量为，容积为，给药速率为，排除速率为。则： （*）。由于给药方式为快速静脉注射方式，于是设给药量为，则，代入式（*）解得。下面通过matlab拟合出参数、的值。写出程序：在matlab中建立m文件curvefun1.m如下：function f=curvefun1(x,tdata)f=300*exp(-x(1)*tdata)/x(2);在Command Window对话框中输入： tdata=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8; cdata=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01; x0=0.24 15; x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata) f=curvefun1(x,tdata)结论分析：预置初值。在matlab上运行的结果为： x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)Optimization terminated: relative function value changing by less than OPTIONS.TolFun.x = 0.2420 14.8212 f=curvefun1(x,tdata)f = 19.0532 17.9348 15.8911 14.0802 12.4757 9.7945 7.6894 4.7394 2.9211计算结果表明拟合出的，。f为迭代出来的各时间点的血药浓度值。则血药浓度和时间的关系为：。依题意得：首次注射后使血药浓度最大，达到。则首次注射量。为了保证血药浓度不低于，则当血药浓度降低到时，就要给药。设间隔时间为。则。解得并且每次注射量。6实验心得（质疑、建议）：本次实验在已知拟合模型的情况下通过测得的一定时刻的血药浓度数据，来估计拟合模型的参数值。通过这种方法得到预测的血药浓度与时间的关系函数，能够较好地预测在其他时刻下，血药浓度的含量，以给医学研究带来方便。通过这种方法，我可以举一反三。在已知数据和预测模型的情况下，可以对其他方面的内容进行参数估计，以达到预期的目标。81实验项目名称：统计回归模型应用2实验目的和要求： 了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法；学习应用回归模型解决实际问题。3实验使用的主要仪器设备和软件：惠普微机；MATLAB7. 0版本4实验的基本理论和方法： 当人们对研究对象的内在特性和各因素间的关系有比较充分的认识时，一般用机理分析方法建立数学模型。如果由于客观事物内部规律的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么通常的办法是搜集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型，其中一类应用非常广泛的随机模型就是统计回归模型。回归分析(Regression Analysis)是研究一个变量与其它若干变量之间相关关系的一种数学工具，它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系，这个函数称为回归函数，在实际问题中称为经验公式。回归分析所研究的主要问题就是如何利用变量，的观察值（样本），对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等。利用MATLAB软件中的以下回归分析命令进行回归分析：散点图：plot(x,y,o)回归工具箱：rstool线性回归：b,bint,r,rint,states=regress(y,x,alpha)残差图：rcoplot(r,rint)多项式回归：p,S=ployfit(x,y,m)非线性回归：beta,R,J=nlinfit(x,y,model,bata0); nlparci(beta,R,J); nlintool逐步回归：stepwise(x,y,inmodel,alpha)5实验内容与步骤：问题阐述：下表列出了某城市18位35岁40岁经理的年平均收入千元，风险偏好度和人寿保险额千元的数据，其中风险偏好度是根据发给每个经理的问卷调查表综合评估得到的，它的数值越大，就越偏爱高风险。研究人员想研究此年龄段中的经理所投保的人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的关系。研究者预计，经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，并有把握地认为风险偏好度对人寿保险额有线性效应，但对风险偏好度对人寿保险额是否有二次效应以及两个自变量是否对人寿保险额有交互效应，心中没底。请你通过表中的数据来建立一个合适的回归模型，验证上面的看法，并给出进一步的分析。序号序列119666.2907104937.408526340.96451110554.3762325272.99610129846.186748445.0106137746.1304512657.2044141430.366361426.8525155639.060574938.12241624579.380184935.84061713352.7668926675.79691813355.9166建立模型：依题意得，验证与是否存在二次关系；验证与是否存在线性关系；验证与是否存在二次关系；以及验证与、是否存在交互效应。 (1) 由研究者有把握的确认人寿保险额与年均收入及风险偏好度之间的线性、二次关系，我建立模型 x1=66.290 40.964 72.996 45.010 57.204 26.852 38.122 35.840 75.796 37.408 54.376 46.186 46.130 30.366 39.060 79.380 52.766 55.916; x2=7 5 10 6 4 5 4 6 9 5 2 7 4 3 5 1 8 6; y=196 63 252 84 126 14 49 49 266 49 105 98 77 14 56 245 133 133; x=ones(18,1) x1 (x1.2) x2; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint)结论分析：计算结果如下表：参数参数估计值置信区间-62.34890.83960.03715.6846 各项参数都符合要求，