高一数学函数零点专题训练自己一

高一数学函数零点专题训练一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使 成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点3、函数零点的求法： （代数法）求方程的实数根； （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点(即两个函数图象有多少个交点就有多少个零点)4、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点5、 零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.6、 求函数零点所在区间的方法:利用零点存在性定理，或数形结合思想.7、 知函数零点个数求参数的范围。二、幂函数： 在同一直角坐标系内函数图象如下：1、 选择题1、 如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是 A B C D:Z&xx2直线与函数的图象的交点个数为（ ）A个 B个 C个 D个 3下列函数不存在零点的是()Ayx ByCy Dy4、函数的图象和函数的图象的交点个数是A.4 B.3 C.2 D.15、函数的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D36. 函数，若，则在上零点的个数（ ） A.至多有一个 B.有一个或两个 C.有且只有一个 D.一个也没有7.下列图象表示的函数中没有零点的是()8、函数的零点个数是（ ） A、 1 B、 2 C 、 3 D、 49、设函数则A、在区间内均有零点。 B、在区间内均无零点。C、在区间内有零点，在区间内无零点。D、在区间内无零点，在区间内有零点。 10、函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为（ ）A -3 B 3 C -8 D 811、 已知函数，若实数是函数的零点，且则 的值是（ ）A恒为正值 B 等于0 C恒为负值 D 不大于012、函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D13.设m，k为整数，方程在区间（0,1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（A）-8 （B）8 (C)12 (D) 1314、已知函数，,则函数的零点个数是 （ ）A4 B3 C 2 D115.已知函数f(x)mx2(m3)x1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( )A(0,1 B(0,1) C(，1) D(，116已知f(x)(xa)(xb)2，并且、是函数f(x)的两个零点，则实数a、b、 、的大小关系可能是( )Aab Bab Cab Dab17、设均为正数分别是三个函数，且， 的零点则（A）（B）（C）（D）18、若,则函数的两个零点分别位于区间( )A.和内B.和内 C.和内 D.和内19、函数的图像与函数的图像的交点个数为A.3 B.2 C.1 D.020、已知，若有两个根，则的取值范围是（）（A）0（B）0（C）01（D）0121、函数的零点一定位于区间（ ）.A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)22、已知函数满足，且1,1时，则与的图象交点的个数是 ( ） A3 B，4 C5 D62、 填空题1、已知定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数.若方程在区间上有四个不同的根， 则=_.2、若函数 (且)有两个零点，则实数a的取值范围是 3已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_4直线1与曲线有四个交点，则的取值范围是 。5、已知函数，的零点分别为、，则、从小到大的顺序为_。6、已知：则方程的零点有 个，7、已知函数，如果函数有且只 有一个零点，则的取值范围 ，8、 已知函数，如果函数有 两个不同的零点，则的取值范围 9、已知函数，如果函数没有零点，则的取值范围 10、已知函数，恰好有三个不同的零点，则的取值范围 11、已知函数，()，如果函数有三个不同的零点，则的取值范围 三、解答题1、.已知关于x的方程ax22(a1)xa10，探究a为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于1.专题：函数的性质及应用分析：令f（x）ax22(a1)xa1，（1）由求得a的范围（2）由，求得a的范围（3）当a0时，由f（1）0，且a0，求得a的范围；当a0 时，由f（1）0，求得a的范围再把这两个a的范围取并集，即得所求解答：解：关于x的方程ax22(a1)xa10，令f（x）= ax22(a1)xa10，（1）由，解得0a1，故当0a1时，该方程有一正一负两根（2）由，解得a，不存在实数a使方程的两根都大于1（3）由f（1）=a-2（a+1）+a-10，且a0，求得 a0；由f（1）=a-2（a+1）+a-10，且a0，求得a无解综上，当 a0时，方程的一根大于1，一根小于1变式训练 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.2、若关于x的方程有两个实数根，且一个根小于1，另一个根大于3，求实数的取值范围。3、若函数在内有一零点，求的取值范围。分析：把函数的零点问题转化为方程的根。此函数恰有一零点，即方程在内有一个根。可分为以下三种情况：(1)(2)(3)且根在内解：由题意得 令，因为最高次项系数是常数，所以首先要讨论最高次项系数为0的情况。(1)当时，解得,不在内，不符合题意(2)方程有两个根，且有一个根在内，即 (3)当方程有两个相等的根时，即，解得，解得，不在内。 综上所述，当函数在内有一零点时，4、已知方程只有一个正根，且这个根小于1，求实数的取值范围。分析：最高次项系数是常数，首先要讨论的情况，此时要保证是正根且小于1。当时，二