高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词1.3.2全称命题与特称命题的否定课时作业.docx

1.3.2 全称命题与特称命题的否定一、选择题1命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整除的整数都不是偶数C存在一个不能被2整除的整数是偶数D存在一个能被2整除的整数不是偶数解析：全称命题的否定：所有变为存在，且否定结论所以原命题的否定是：存在一个能被2整除的整数不是偶数答案：D22013四川高考设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A. p：xA,2xBB. p：xA,2xBC. p：xA,2xBD. p：xA,2xB解析：因全称命题的否定是特称命题，故命题p的否定为p：xA,2xB.故选D.答案：D3下列命题的否定是真命题的是()A有理数是实数B有些平行四边形是菱形Cx0R,2x030DxR，x22x1解析：根据原命题和它的否定真假相反的法则判断A、B、C显然正确，而D中不等式解集不是R，故选D.答案：D4“存在整数m0，n0，使得mn2011”的否定是()A任意整数m，n，使得m2n22011B存在整数m0，n0，使得mn2011C任意整数m，n，使得m2n22011D以上都不对解析：特称命题的否定是全称命题，应含全称量词答案：C二、填空题52014山东滨州二模命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是_解析：本题主要考查全称命题的否定本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称6若关于x的函数y的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是_解析：由题意知应满足的条件为x2xm0恒成立，只需14m0，解得m.答案：，)7若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是_解析：ax24xa2x21是真命题，即不等式ax24xa2x21对xR恒成立，即(a2)x24x(a1)0恒成立当a20时，不符合题意；故有解得a2.答案：2，)三、解答题8写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)每条直线在y轴上都有一个截距；(2)p：所有的正方形都是菱形；(3)p：至少有一个实数x0，使x10；(4)p：与同一平面所成的角相等的两条直线平行解：(1)否定为：存在直线在y轴上没有截距(真命题)因为与y轴平行的直线在y轴上没有截距，所以命题的否定为真命题(2)是全称命题，p：存在一个正方形不是菱形正方形是特殊的菱形，所以p为假命题(3)是特称命题，p：xR，x310.因为x1时，x310，所以p为假命题(4)是全称命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一平面所成的角相等的直线平行”，p：存在两条与同一平面所成的角相等的直线不平行，p为真命题9已知函数f(x)x22x5.(1)是否存在实数m，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立，并说明理由(2)若存在一个实数x0，使不等式mf(x0)0成立，求实数m的取值范围解：(1)不等式mf(x)0可化为mf(x)，即mx22x5(x1)24.要使m(x1)24对于任意xR恒成立，只需m4即可故存在实数m4，使不等式mf(x)0对于任意xR恒成立(2)不等式mf(x0)0可化为mf(x0)，若存在