2019_2020学年高中数学第1章充分条件、必要条件（第1课时）充分条件与必要条件学案新人教B版.docx

第1课时充分条件与必要条件学 习 目 标核 心 素 养1.理解充分条件、必要条件的定义(难点) 2会判断充分条件、必要条件(重点) 3会根据充分不必要条件、必要不充分条件求字母的取值范围(重点、难点)1.通过充分条件、必要条件的判断，提升逻辑推理素养2通过充分条件、必要条件的应用，培养数学运算素养.1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系pqpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件思考1：(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：pq；p是q的充分条件；q的充分条件是p；q是p的必要条件；p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是pq.(2)等价2充分条件与必要条件的判断3.充分条件、必要条件与集合的关系Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件qABp是q的充分条件q是p的必要条件p是q的不充分条件q是p的不必要条件BAq是p的充分条件p是q的必要条件q是p的不充分条件p是q的不必要条件思考2：“x2”是“x3”的_条件，“x3”是“x2”的_条件提示：充分必要1下列命题中q是p的必要条件的是()Ap：ABA，q：ABBp：x22x30，q：x1Cp：|x|1，q：x2，q：xA由ABA能得出AB，其余选项都不符合要求2“x1”是“x210”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件 A当x1时，x210成立，反之不成立，所以“x1”是“x210”的充分不必要条件3“ ABC为直角三角形”是“其三边关系a2b2c2”的_条件(填“充分”或“必要”)必要若ABC三边关系满足a2b2c2，则ABC为直角三角形，故“ABC为直角三角形”是“其三边关系a2b2c2”的必要条件4“x22x”是“x0”的_条件，“x0”是“x22x”的_条件(用“充分”“必要”填空)必要充分由于x0x22x，所以“x22x”是“x0”的必要条件，“x0”是“x22x”的充分条件充分条件、必要条件的判断【例1】下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件)(1)若x1，则x24x30；(2)若函数yx，则函数为递增的；(3)若x为无理数，则x2为无理数；(4)若xy，则x2y2；(5)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；(6)若ab，则acbc.解(1)因为命题“若x1，则x24x30”是真命题，而命题“若x2 4x30，则x1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件(2)pq，而qp，p是q的充分不必要条件(3)pq，而qp，p是q的必要不充分条件(4)pq，而qp，p是q的充分不必要条件(5)pq，而qp，p是q的充分不必要条件(6)pq，而qp，p是q的既不充分也不必要条件本例六个小题分别体现了定义法、集合法、等价法.一般地，定义法主要用于较简单的命题判断，集合法一般需对命题进行化简，等价法主要用于否定性命题.要判断p是不是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是不是q的必要条件，就要看q能否推出p.1指出下列命题中p是q的什么条件？(1)p：x22x1，q：x；(2)p：a2b20，q：ab0；(3)p：x1或x2，q：x1；(4)p：sin sin ，q：.解(1)x22x1D/x，xx22x1，p是q的必要不充分条件(2)a2b20ab0ab0，ab0D/a2b20，p是q的充分不必要条件(3)当x1或x2成立时，可得x1成立，反过来，当x1成立时，可以推出x1或x2，p既是q的充分条件也是q的必要条件(4)由sin sin 不能推出，反过来由也不能推出sin sin ，p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件充分条件、必要条件与集合的关系【例2】若“x21”是“x1，x1.又“x21”是“xa”的必要不充分条件，x1但x21D/xa.如图所示： a1，a的最大值为1.例2中“xa”，其他条件不变，求a的最小值解x21，x1，“x21”是“xa”的必要不充分条件，xax21，但x21D/xa.如图所示： a1，a的最小值为1.设集合Ax|x满足p，Bx|x满足q，则pq可得AB；qp可得BA；pq可得AB，若p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集.充分条件和必要条件的应用【例3】(1)“x24”是“xm”的必要条件，则m的一个值可以是()A0B2C4D16(2)已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为_(1)B(2)1,6(1)由“x2”能得出“x24”，所以选项B正确(2)化简p：a4xa4，q：2x3，由于q是p的充分条件，故有解得1a6.应用充分条件和必要条件的两个思路(1)条件与结论：确定p和q谁是条件，谁是结论.(2)pq和qp的应用：充分条件确保pq为真，必要条件确保qp为真.2已知p：3xm0，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围解由3xm0得，x0得，x3.q：Bx|x3pq而q p，A是B的真子集，1，m3，即m的取值范围是3，)1充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断(2)等价法：“pq”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若AB，则p是q的充分条件；若AB，则p是q的必要条件；若AB，则p既是q的充分条件，也是q的必要条件2根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式(组)进行求解1“同位角相等”是“两直线平行”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C既是充分条件，也是必要条件D既不充分也不必要条件答案C2使x3成立的一个充分条件是( )Ax4Bx0Cx2 Dx4x3，其他选项均不可推出x3.3设x，yR，则“x2且y2”是“x2y24”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不