安徽省合肥市第九中学2019届高三数学上学期第一次月考习题文.docx

2018-2019高三数学（文）第一次月考试卷满分150分， 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. “”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 实数集R，设集合，则A. B. C. D. 3. 下列命题中错误的是A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D. 命题p：，则为，4. 设 ，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 7. 已知函数，且，则A. B. C. D. 8. 下列说法：集合用列举法可表示为；集合是无限集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A. B. C. D. 10. 下列结论中正确的是()A. “”是“”的必要不充分条件；B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”C. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件；D. 命题p：“，”的否定是“，”11. 设、是非空集合，定义，己知，则等于 A. B. C. D. 12. 若是函数的极值点，则的极小值为 A. B. C. D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数则_ 14. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 15. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_16. 下列各式中正确的有_ 把你认为正确的序号全部写上；已知，则；函数 的图象与函数的图象关于原点对称；函数 是偶函数；函数的递增区间为三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知二次函数有最小值，不等式的解集为求集合；设集合，若，求实数的取值范围18. 命题P：函数有意义，命题q：实数x满足当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围19. 已知函数，且此函数图象过求实数的值；考察函数在区间上的单调性不必证明；若在上恒成立，求参数的取值范围。20. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，求函数的解析式；当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围21. 已知函数当时，求函数的极值；若在上是单调增函数，求实数a的取值范围22. 已知函数当时，求函数零点的个数；讨论的单调性设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数a的取值范围2018-2019高中数学月考试卷及答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23. “”是“”的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若“”则“”一定成立若“”，则，即不一定成立故“”是“”的充分不必要条件故选B 先判断与的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系判断充要条件的方法是：若为真命题且为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若为假命题且为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若为真命题且为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若为假命题且为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系24. 实数集R，设集合，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解不等式求得集合P、Q，再根据补集与并集的定义计算即可本题考查了解不等式与集合的运算问题，是基础题【解答】解：实数集R，集合，或，或故选：D25. 下列命题中错误的是A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B. 命题“若，则或”为真命题C. 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D. 命题p：，则为，【答案】C【解析】解：A、若q为假，则为真，故为真，故A正确；B、命题的逆否命题为：若且，则，显然正确，故原命题正确，故B正确；C、命题“若，则或”的否命题应为“若则且”，故C错误；D、根据含有一个量词的命题的否定易得D正确综上可得：错误的为C故选：C逐项分析即可、根据复合命题的真值易得；B、转化为判断其逆否命题容易判断；C、否命题也要否定条件；D、由含有一个量词的命题的否定易得本题考查命题真假的判断其中B项的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键属于基础题26. 设，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查指对数的运算，比较大小【解答】解：由题意，又由，所以故选D27. 已知偶函数在区间单调递增，则满足的x取值范围是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化求解即可【解答】解：是偶函数，不等式等价为，在区间单调递增，解得故选A28. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的图象，属于中档题从奇偶性、单调性以及特殊值入手，排除不正确选项【解答】解：，满足，为偶函数，排除A、D，过点，当开始时，函数是增函数，故排除B，故选C29. 已知函数，且，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：函数，且，、b在区间上时，故选：D根据题意，举例说明a、b在区间上满足题意，得出结论本题考查了对数函数的应用问题，也考查了分析问题与解答问题的能力，是基础题目30. 下列说法：集合用列举法可表示为；集合是无限集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集其中正确的有A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】此题考查集合的表示，集合的分类，空集及集合的子集、真子集，关键是对相关概念的熟练掌握【解答】解：集合用列举法可表示为，所以错误；集合是无限集，所以正确；空集是任何非空集合的真子集，所以错误；任何非空集合至少有两个子集，所以错误故选B31. 若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究曲线的切线，根据已知条件，求出切线的斜率与切点的坐标即可【解答】解：设切点为 ，因为切线l 与直线 垂直，故其斜率为4，又 的导数为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以l 的方程为 ，故选A32. 下列结论中正确的是()A. “”是“”的必要不充分条件；B. 命题“若，则”的否命题是“若，则”C. “”是“函数在定义域上单调递增”的充分不必要条件；D. 命题p：“，”的否定是“，”【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握相关知识点是解决此类问题的关键【解答】解：A中，“”能推出“”成立，反之不成立，故答案A错误；B中，命题的否命题应为“若x23x40，则x4”，所以A不正确；C中，当时，yx2在定义域上不单调，充分性不成立，所以B不正确；D中，全称命题的否命题是特称命题，所以D正确，故选D33. 设、是非空集合，定义，己知，则等于 A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由题意得，； 故答案选：A【解析】 ； 故选A34. 若是函数的极值点，则的极小值为 A. B. C. D. 1【答案】A【解析】解：函数，可得，是函数的极值点，可得：解得可得，函数的极值点为：，当或时，函数是增函数，时，函数是减函数，时，函数取得极小值：故选：A求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，考查计算能力二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35. 已知函数则 _ 【答案】【解析】解：由已知得，且，故答案为：先判断出的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值36. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可求出答案解决此类问题的关键是熟练掌握利用导数求函数的单调区间与函数的极值，并且掌握通过函数零点个数进而判断极值点与0的大小关系【解答】解：由题意可得：令，则或，令，则，所以函数的单调增区间为和，减区间为，所以当时函数有极大值，当时函数有极小值，因为函数存在三个不同的零点，所以并且，解得：所以实数a的取值范围是故答案为37. 已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的单调性，数形结合思想的应用，由条件，得到函数的大致图形，解不等式，得到解集【解答】解：奇函数在上为单调递减，且，在上为单调递减，且，当时，当时，同解于，解得故答案为38. 下列各式中正确的有_ 把你认为正确的序号全部写上 ；已知，则；函数的图象与函数的图象关于原点对称；函数是偶函数；函数的递增区间为【答案】【解析】解：，故错； 则当时，可得，此时可得 当时，可得，此时 综上可得，或故错；函数的，得函数，它们的图象关于原点对称，故正确；考察函数是偶函数的定义域，其不关于原点对称，故此函数是非奇非偶函数，故错；：先求函数的定义域：，解出，所以函数的定义域为：，设，t为关于x的二次函数，其图象是开口向下的抛物线，关于y轴对称在区间上t随x的增大而增大，在区间上t随x的增大而减小，又的底为 函数的单调递增区间为，故错故答案为利用指数运算法则进行运算即可；由，结合对数函数的单调性的考虑，需要对a分当时及时两种情况分别求解a的范围根据函数的图象变换进行变换即可判断；考察函数是偶函数的定义域即可；首先，对数的真数大于0，得，解出，在此基础上研究真数，令，得在区间上t随x的增大而增大，在区间上t随x的增大而减小，再结合复合函数的单调性法则，可得出原函数的单调增区间本题主要考查了利用对数函数的单调性求解参数的取值范围，注意分类讨论思想的应用，考查了同学们对复合函数单调性的掌握，解题时应该牢记复合函数单调性的法则：“同增异减”，这是解决本小题的关键属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39. 已知二次函数有最小值，不等式的解集为求集合；设集合，若，求实数的取值范围【答案】； 【解析】解：二次函数有最小值， 解不等式，得，因此集合； ， ，解得，因此实数的取值范围为 40. 命题P：函数有意义，命题q：实数x满足当且为真，求实数x的取值范围；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】解：由得，即，其中，得，则p：，若，则p：，由解得即q：若为真，则p，q同时为真，即，解得，实数x的取值范围若是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，即是的真子集所以，解得实数a的取值范围为【解析】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用逆否命题的等价性将是的充分不必要条件，转化为q是p的充分不必要条件是解决本题的关键若，分别求出p，q成立的等价条件，利用且为真，求实数x的取值范围；利用是的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围41. 已知函数，且此函数图象过 求实数的值；考察函数在区间上的单调性不必证明；若在上恒成立，求参数的取值范围。【答案】解：由已知有，所以，解得在上单调递减，在上单调递增；因为在上恒成立，所以 ，由知在单调递减，在上单调递增，所以，所以【解析】本题考查函数的解析式的求解及函数的单调性，同时考查恒成立问题将代入函数解析式，即可求由对勾函数，直接写出单调区间分离参数即可求解42. 已知是定义在R上的奇函数，且当时，求函数的解析式；当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】解：当时，又是奇函数，故分当时，故，得是奇函数，得又是减函数，所以恒成立令，则，得对恒成立解法一：令，解得，解法二：，恒成立，在单调递减，在单调递增，【解析】根据奇函数的性质即可求出；根据函数的单调性和奇函数的性质可得不等式恒成立，问题转化为得对恒成立，根据二次函数的性质即可求出本题考查函数的奇偶性，涉及函数恒成立和二次函数区间的最值，属中档题43. 已知函数当时，求函数的极值；若在上是单调增函数，求实数a的取值范围【答案】解：函数，函数的定义域为当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增由上表可知极小值是由，得若函数为上的单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立也即在上恒成立令，则当时，在上为减函数，的取值范围为【解析】函数的定义域为当时，由此利用导数性质能求出函数的单调区间和极值由，得，令，则由此利用导数性质能求出a的取值范围本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用44. 已