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用化归思想巧解几何题 六道口小学 许淑华 一 、知识基础我们已经学习了长方形和正方形的周长和面积. 周长和面积是两个不同的概念。周长指围成平面图形一周的线段总和，面积是指物体表面或平面图形的大小。长方形的周长=（长宽）2， 长方形的面积=长宽，正方形的周长=边长4，正方形的面积=边长边长。初步认识了分数的意义，能够看图填写分数，在这个知识的基础上，今天我们一起来学习用化归思想巧解几何题。二、方法例谈1、学习重点为了适应二十一世纪人才的需要，我们要学会思考，学会用数学的方法和策略来解决问题。其实在我们平时的学习过程中已经使用到了一些解题策略和方法。例如：在解应用题时要用到假设法、转化法、归纳法、比较法等，在求几何图形的周长和面积时，我们不仅仅要学会运用公式计算标准图形的周长和面积，而且遇到表面上看起来根本不是长方形、正方形或其他标准图形的时候，常常用到平移、旋转的方法使它们从不规则图形，转化成标准图形，然后再计算。这就是运用了化归的数学思想。2、什么叫化归数学思想 化归是运用联系，运动和发展变化的观点来观察和认识问题。通过对原题进行改造、变形、使原来你感到生疏的问题转化为你已经学过的熟悉的问题从而化繁难为简易、化抽象为具体，使问题得以顺利解决的一种方法。3、分析题解a)平移 例：求图1的周长（半分钟）看到这道题，是不是觉得困难。本题不是一个规则的长方形 ，不能直接用公式计算周长怎么办呢？我们不妨把这个图形某些边平行移动一下，请注意观察把图1左边缺少部分竖着的边平移到外边，再把横着的边平移到上边。同理把右边缺少部分按照同样的方法，竖着的边移到外边。下边横边平移到上边。通过平移把图1转化为长20厘米、宽10厘米的长方形，如图2周长就很容易求了。即用（2073）2=302=60（厘米）你理解了吗？ 这道题我们是采用的方法叫平移 。平移法是在看不出几何图形的面积周长的计算方法时，通过把图形的某一部分向，某一方向，平行移动一定的距离，使图形重新组合成，可以看出计算方法的图形，从而计算出图形的面积和周长。b)旋转例如图3 （半分钟）求阴影部分的面积是正方形面积的几分之几？求阴影部分的面积是正方形面积的几分之几，粗看题目觉得无从下手，我们可以通过对图形中某一部分，进行巧妙的旋转和平移，将原题图形，转化成比较规则和你熟悉的图形。这道题我们把阴影的半圆逆时针旋转90度，向右平移为图4，这样很容易得出整个阴影的面积相当于正方形的二分之一。你看明白了吗？ 这道题我们采用的方法叫旋转法。旋转法是将看不出计算方法的图形的一部分，以某一点为中心旋转适当角度，使图形重新组合成能看出计算方法的新图形，从而计算出图形的面积。下面我们用刚才学的知识解决实际问题。三 、解决问题 （请你试着做一做）a)求下面图形的面积（半分钟） 你是这样想的吗？ 分析：把右边的半圆形平移到左边，使这个不规则图形转化为长是10厘米、宽是5厘米的长方形，就很容易求出它的面积。105=50（平方厘米）b)求阴影部分占整体的几分之几你觉得应该怎样做吗？（对：）分析：把图1中的小圆向逆时针方向旋转90度，把中圆向顺时针方向旋转90度。就很容易看出阴影部分占整体的四分之一四 、知识结构化归思想未知图形 平移 旋转 已知图形以上学习的知识是在平移和旋转的基本完成的。五、能力拓展你学会了吗？下面我们试着做几道题a)一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图1阴影所示部分，红条宽都是2厘米，这条手帕白色部分面积是多少？你认为这道题用什么方法解答？（对：平移的方法） 分析：把竖的两个红条平行移动一下，使它们紧贴正方形的右端，把横的两个红条平行移动，使它们紧贴正方形的下端。如图2白色部分的面积等于边长14厘米的正方形。它的面积是1414=196（平方厘米）2、下图长方形的长是10厘米，宽6厘米。求空白面积是多少平方厘米？分析：你是这样想的吗？用旋转的方法把画斜线的三角形和空白三角形按顺时针方向旋转180度，使两个三角形交换一下位置。如图2就很容易看出阴影面积占其中的1份，空白面积占其中的5份，一共是6份。所以求空白面积应用10665=5（平方厘米）3、大正三角形内切圆有一个小正三角形，求小正三角形面积是大正三角形面积的几分之几 你想用什么方法来解这道题？（你