北京市顺义区2014-2015学年八年级下期末数学试卷含答案解析.doc

北京市顺义区2014-2015学年八年级（下）期末数学试卷（解析版）一、选择题19的平方根是（）A3B3CD812下列各图形中不是中心对称图形的是（）3关于y轴对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A3B4C6D55在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AOD=120，AB=2，那么BC的长为（）A4BC2D27若关于x的方程3x2+mx+2m6=0的一个根是0，则m的值为（）A6B3C2D18如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点M的位置可能是图1中的（）A点CB点OC点ED点F二、填空题9如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=10若关于x的方程x2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=11请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式12将一元二次方程x2+2x4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=13（2015春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，BAD=120，CFAD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则FMC=度14如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则B2的坐标是（ ）；B2014的坐标是（ ）三、解答题15计算：16如图，C是线段AB的中点，CDBE，且CD=BE，求证：AD=CE17解方程：x24x2=018如图，在ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且1=2，求证：四边形BEDF是平行四边形19如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长20某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：时速段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总 计2001注：3040为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？21如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF(1)求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论22某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米求温室的长与宽各为多少米？23（2015春顺义区期末）已知：关于x的方程mx2+（m3）x3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值24在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=x+4交于点B（3，n），P为直线y=x+4上一点（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标25如图，在菱形ABCD中，ABC=60，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点G（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积26甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？27如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作CPD=APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EFAP交x轴于点F（1）若APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；（2）若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式2014-2015学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题19的平方根是（）A3B3CD81【分析】根据平方与开平方互为逆运算，可得一个正数的平方根【解答】解： =3，故选：B【点评】本题考查了平方根，根据平方求出平方根，注意一个正数的平方跟有两个2下列各图形中不是中心对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C矩形D正方形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形故本选项正确；B、是中心对称图形故本选项错误；C、是中心对称图形故本选项错误；D、是中心对称图形故本选项错误故选A【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3关于y轴对称点的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变【解答】解：点P（1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）故选A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数4已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A3B4C6D5【分析】多边形的外角和是360，内角和是它的外角和的2倍，则内角和是2360=720度n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数【解答】解：设这个多边形的边数为n，n边形的内角和为（n2）180，多边形的外角和为360，（n2）180=3602，解得n=8此多边形的边数为6故选C【点评】本题主要考查了根据正多边形的外角和求多边形的边数，这是常用的一种方法，需要熟记5在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A甲比乙稳定B乙比甲稳定C甲和乙一样稳定D甲、乙稳定性没法对比【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：是S甲2=1.2，S乙2=1.6，S甲2S乙2，甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，甲比乙稳定；故选A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果AOD=120，AB=2，那么BC的长为（）A4BC2D2【分析】根据矩形的性质求出AO=OB，证AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OA=OC，OB=OD，AC=BD，OA=OC=OB，AOD=120，AOB=60，AOB是等边三角形，AB=OA=OC=OB=2，AC=4，矩形ABCD，ABC=90，由勾股定理得：BC=2，故选C【点评】本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，关键是根据性质求出BA和AC的长7若关于x的方程3x2+mx+2m6=0的一个根是0，则m的值为（）A6B3C2D1【分析】把x=0代入已知方程，可以得到关于m的一元一次方程，通过解一元一次方程来求m的值【解答】解：把x=0代入方程：3x2+mx+2m6=0，得2m6=0，解得 m=3故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立8如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E，F分别是边BC，AD的中点，AB=2，BC=4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示则点M的位置可能是图1中的（）A点CB点OC点ED点F【分析】从图2中可看出当x=6时，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，选项中只有点O在BD上，所以点M的位置可能是图1中的点O【解答】解：AB=2，BC=4，四边形ABCD是矩形，当x=6时，点P到达D点，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上，从选项中可得只有O点符合，所以点M的位置可能是图1中的点O故选：B【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题的关键是找出当x=6时，此时BPM的面积为0，说明点M一定在BD上这一信息二、填空题9（2015春唐山期末）如图，平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F是对角线BD的中点，若EF=3，则BC=6【分析】先说明EF是ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求得AD的长，然后根据平行四边形对边相等求解【解答】解：E是边AB的中点，AE=BE，点F是BD的中点，BF=DF=DE，EF是ABD的中位线，EF=3，AD=2EF=6，又平行四边形ABCD中，BC=AD，BC=6故答案为6【点评】本题运用了平行四边形的对边相等这一性质和三角形的中位线定理10（2015春顺义区期末）若关于x的方程x2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=2或2【分析】根据判别式的意义得到=（a）24=0，然后解关于a的方程即可【解答】解：根据题意得=（a）24=0，解得a=2或2故答案为：2或2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交于点（0，1）的直线表达式y=x+1【分析】由一次函数y=kx+b（k0）与y轴交于点（0，1）得到b=1，再根据一次函数的性质由一次函数y=kx+b（k0）经过第一、三象限，则k0，可取k=1，然后写出满足条件的一次函数解析式【解答】解：一次函数y=kx+b（k0）与y轴交于点（0，1），b=1，一次函数y=kx+b（k0）经过第一、三象限，k0，可取k=1，满足条件的解析式可为y=x+1故答案为y=x+1【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k0），当k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴12将一元二次方程x2+2x4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式，则a=，b=【分析】方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值【解答】解：方程x2+2x4=0，变形得：x2+2x=4，配方得：x2+2x+1=5，即（x+1）2=5，则a=1，b=5故答案为：1，5【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13（2015春顺义区期末）如图，菱形ABCD中，BAD=120，CFAD于点E，且BC=CF，连接BF交对角线AC于点M，则FMC=105度【分析】利用菱形的性质得出BCA=60，ACE=DCE=30，CBD=ABD=30，ACBD，再利用等腰三角形的性质以及三角形外角的性质得出答案【解答】解：菱形ABCD中，BAD=120，CFAD于点E，BCA=60，ACE=DCE=30，CBD=ABD=30，ACBD，BCF=90，BC=CF，CBF=BFC=45，FBD=4530=15，FMC=90+15=105故答案为：105【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出CBF=BFC=45是解题关键14（2015春顺义区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，有一边长为1的正方形OABC，点B在x轴的正半轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，照此规律作下去，则B2的坐标是（0，2）；B2014的坐标是（0，）【分析】根据已知条件和勾股定理求出OB2的长度即可求出B2的坐标，再根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，所以可求出从B到B2014的后变化的坐标【解答】解：四边形OABC是正方形，OB=，OB1=2，OB2=2，B2的坐标是（0，2），根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45，边长都乘以，旋转8次则OB旋转一周，从B到B2014经过了2014次变化，20148=2516，从B到B2014与B6都在y负半轴上，点B2014的坐标是（0，）故答案为：（0，2），（0，）【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大三、解答题15（2013朝阳区二模）计算：【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能因式分解的分子与分母进行分解因式，再化简即可【解答】解：=x+2【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确根据分式的基本性质分解因式是解题关键16（2015春顺义区期末）如图，C是线段AB的中点，CDBE，且CD=BE，求证：AD=CE【分析】根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出ACD=B，然后证明ACD和CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答【解答】解：C是AB的中点（已知），AC=CB（线段中点的定义），CDBE（已知），ACD=B（两直线平行，同位角相等）在ACD和CBE中，ACDCBE（SAS）AD=CE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键17（2015春顺义区期末）解方程：x24x2=0【分析】先计算出=（4）241（2）=46，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解【解答】解：a=1，b=4，c=2，=（4）241（2）=46，x=2，x1=2+，x2=2【点评】本题解一元二次方程公式法：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a0）的求根公式为x=（b24ac0）18（2015春江华县期末）如图，在ABCD中，E、F分别是AD，BC边上的点，且1=2，求证：四边形BEDF是平行四边形【分析】由平行四边形的性质可知：DEBF，所以再证明DE=BF即可证明四边形BEDF是平行四边形【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C，AB=CD，DEBF，在BAE和DCF中，BAEDCF（ASA），AE=CF，DE=BF，四边形BEDF是平行四边形【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定方法，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法19如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），求一次函数y=kx+b的解析式及线段AB的长【分析】利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后利用勾股定理即可求得AB的长【解答】解：由题意可知，点A （1，0），B（0，2）在直线y=kx+b上，解得直线的解析式为y=2x+2OA=1，OB=2，AOB=90，AB=【点评】主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解20（2015春唐山期末）某路段的雷达测速器对一段时间内通过的汽车进行测速，将监测到的数据加以整理，得到不完整的图表：时速段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总 计2001注：3040为时速大于或等于30千米且小于40千米，其它类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速达到或超过60千米即为违章，那么违章车辆共有多少辆？【分析】（1）根据频率公式，频率=即可求解；（2）根据（1）的计算结果即可解答；（3）违章车辆就是最后两组的车辆，求和即可【解答】解：（1）监测的总数是：200，5060段的频数是：2000.39=78，6070段的频数是：20010367820=56，频率是： =0.28；时速段频数频率3040100.054050360.185060780.396070560.287080200.10总 计2001（2）如图所示：（3）56+20=76（辆）答：违章车辆共有76辆【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF(1)求证：DE=CF；（2）请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论【分析】（1）通过AAS证得EODFOC，故全等三角形的对应边相等：DE=CF；（2）四边形ECFD是菱形通过证明DE=EC=CF=DF，得到四边形ABCD是菱形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EDO=FCO，DEO=CFO，又EF平分CD，DO=CO，在EOD与FOC中，EODFOC（AAS），DE=CF；（2）结论：四边形ECFD是菱形证明：EF是CD的垂直平分线，DE=EC，CF=DF，又DE=CF，DE=EC=CF=DF，四边形ABCD是菱形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定以及平行四边形的性质本题是利用菱形的定义进行证明的菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）22（2015春顺义区期末）某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米求温室的长与宽各为多少米？【分析】设矩形温室的宽为xm，则长为4xm，根据矩形的面积计算公式即可列出方程求解【解答】解：温室的宽是x米，则温室的长是4x米，得（x2）（4x4）=288，整理，得x23x70=0，解得x=10或x=7（不合题意舍去）则4x=40答：温室的长为40米，宽为10米【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答此题，要运用含x的代数式表示蔬菜种植矩形长与宽，再由面积关系列方程23（2015春顺义区期末）已知：关于x的方程mx2+（m3）x3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值【分析】（1）先计算判别式得到=（m3）24m（3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=，x2=1，然后利用整除性即可得到m的值【解答】（1）证明：m0，方程mx2+（m3）x3=0（m0）是关于x的一元二次方程，=（m3）24m（3）=（m+3）2，（m+3）20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：x=，x1=，x2=1，m为正整数，且方程的两个根均为整数，m=1或3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解一元二次方程24在平面直角坐标系系xOy中，直线y=2x+m与y轴交于点A，与直线y=x+4交于点B（3，n），P为直线y=x+4上一点（1）求m，n的值；（2）当线段AP最短时，求点P的坐标【分析】（1）首先把点B（3，n）代入直线y=x+4得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；（2）过点A作直y=x+4的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题【解答】解：（1）点B（3，n）在直线上y=x+4，n=1，B（3，1）点B（3，1）在直线上y=2x+m上，m=5（2）过点A作直线y=x+4的垂线，垂足为P，此时线段AP最短APN=90，直线y=x+4与y轴交点N（0，4），直线y=2x5与y轴交点A（0，5），AN=9，ANP=45，AM=PM=，OM=P（，）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征与垂线段最短的性质，结合图形，选择适当的方法解决问题25如图，在菱形ABCD中，ABC=60，过点A作AECD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FGAD于点G（1）求证：BF=AE+FG；（2）若AB=2，求四边形ABFG的面积【分析】（1）连结AC，交BD于点O，根据已知条件和菱形的性质看证明ABODAE和AOFAGF，由全等三角形的性质即可证明BF=AE+FG；（2）首先求出ABD的面积是，再求出RTDFG的面积是，进而可求出四边形ABFG的面积是【解答】（1）证明：连结AC，交BD于点O四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADC，4=ABC，2=ADC，ACBD，ABC=60，2=4=ABC=30，又AECD于点E，AED=90，1=30，1=4，AOB=DEA=90，ABODAE，AE=BO又FGAD于点G，AOF=AGF=90，又1=3，AF=AF，AOFAGF，FG=FOBF=AE+FG（2）解：1=2=30，AF=DF又FGAD于点G，AG=AD，AB=2，AD=2，AG=1DG=1，AO=1，FG=，BD=2，ABD的面积是，RTDFG的面积是四边形ABFG的面积是【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的运用以及三角形的面积公式的运用，解题额关键是把四边形ABFG的面积分割为两个三角形的面积26甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）的函数图象，请根据题意解答下列问题（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间；（3）求乙出发多长时间第一次与甲相遇？【分析】（1）终点E的纵坐标就是路程，横坐标就是时间；（2）首先求得C点对用的横坐标，即a的值，则CD段的