2016_17学年高中数学学业分层测评19向量的正交分解与向量的直角坐标运算含解析.docx

学业分层测评(十九) 向量的正交分解与向量的直角坐标运算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知A(3,1)，B(2，1)，则的坐标是()A.(2，1)B.(2,1)C.(1,2) D.(1，2)【解析】B(3,1)(2，1)(1,2).【答案】C2.(2016威海高一检测)设向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a,3b2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于()A.(1，1) B.(1,1)C.(4,6) D.(4，6)【解析】因为4a,3b2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a3b2ac0，故有c2a3b2(1，3)3(2,4)(4，6).【答案】D3.(2016孝感高级中学期末)若a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c用a，b表示为()A.ab B.abC.ab D.ab【解析】设c1a2b(1、2R)，则(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，则cab.故选B.【答案】B4.已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，则向量ab()A.平行于y轴B.平行于第一、三角限的角平分线C.平行于x轴D.平行于第二、四象限的角平分线【解析】ab(0,1x2)，故平行于y轴.【答案】A5.(2016抚顺市质检)已知A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB内，且AOC45，设(1)(R)，则的值为()A. B.C. D.【解析】如图所示，AOC45，设C(x，x)，则(x，x).又A(3,0)，B(0,2)，(1)(3，22)，.【答案】C二、填空题6.已知点A(2,3)，B(1,5)，且，则点C的坐标为_.【解析】因，即()，所以(2,3)(1,5).【答案】7.已知边长为单位长度的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量23的坐标为_.【导学号：72010059】【解析】根据题意建立平面直角坐标系(如图)，则各顶点的坐标分别为A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1).(1,0)，(0,1)，(1,1)，23(2,0)(0,3)(1,1)(3,4).【答案】(3,4)三、解答题8.若向量|a|b|1，且ab(1,0)，求a与b的坐标.【解】设a(m，n)，b(p，q)，则有解得或故所求向量为a，b，或a，b.9.(1)已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，2.(2)已知a(1,2)，b(3,4)，求向量ab，ab,3a4b的坐标.【解】(1)因为A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，所以(7,5)(4,6)(3，1)，(1,8)(4,6)(3,2)，(3，1)(3,2)(0,1)，(3，1)(3,2)(6，3)，22(3，1)(3,2)(6，2).(2)ab(1,2)(3,4)(2,6)，ab(1,2)(3,4)(4，2)，3a4b3(1,2)4(3,4)(15，10).能力提升1.在四边形ABCD中，(1,0)，则四边形ABCD的面积是()A. B.C. D.【解析】为在方向上的单位向量，记为e1，类似地，设e2，e3，所以e1e2e3，可知四边形BNGM为菱形，且|，所以MBN120，从而四边形ABCD也为菱形，|1，所以SABCD|sinABC.【答案】D2.以原点O及点A(2，2)为顶点作一个等边AOB，求点B的坐标及向量的坐标.【解】因为AOB为等边三角形，且A(2，2)，所以|4，因为在02范围内，以Ox为始边，OA为终边的角为，当点B在OA的上方时，以OB为终边的角为，由三角函数的定义得：(2，2).所以(2，2)(2，2)(0,4).当点B在OA的下方时，以OB为终边的角为，由三