广东省2009年高考数学模拟试卷一(文科).doc

考宝网 面对面的考试辅导专家广东省2009年高考数学模拟试卷一（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.函数f(x)=sinxcosx的最小正周期为A. B. C. 2w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D. 42.已知全集U=R，集合A=x|x2x=0，B=x|1x1，则AB=A.0 B. 1 C. 0，1 D.3.已知z=i(1+i)(i为虚数单位)，则复数z在复平面内所对应的点位于A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限w.w.w.k.s.5 u.c.o.m D. 第四象限4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5图1时间频率/组距09101112140.000.250.300.350.4013万元 ，则11时至12时的销售额为 A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元5.已知A(1，a)、B(a，8)两点的直线与直线2xy+1=0平行，则a的值为A.10 B. 2 C. 5 D.17 w.w.w.k.s.5如图1，分别以正方形的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为图1A. B. C. D.直线与曲线相切，则=A. B. C. D.某高中在校学生2000人，高一级与高二级人数相同并都比搞三级多1人为了响应“阳光体育运动”号召，学校举行了“元旦”跑步和登山比赛活动每人都参加而且只参与了其中一项比赛，各年级参与比赛人数情况如下表：高一级高二级高三级跑步登山其中35，全校参与登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高二级参与跑步的学生中应抽取A.36人 B.60人 C.24人 D.30人已知、是两异面直线，点且下列命题中，真命题是A.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且B.在上述已知条件下，一定存在平面，使，且C.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且D.在上述已知条件下，一定存在直线，使，且当函数的自变量取值区间与值域区间相同时，我们称这样的区间为该函数的保值区间函数的保值区间有、三种形式以下四个二次函数图象的对称轴是直线，从图象可知，有2个保值区间的函数是图2二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分必做题（1113题）如图2，圆心在第二象限，半径为1，并且与、轴都相切的圆的方程为 是等差数列的前项和，若，则 是否输入开始结束输出图3阅读图3的框图，若输入，则输出 （参考数值：）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被曲线：所截得弦的中点的极坐标为 （几何证明选讲选选做题）是平行四边形，、分别是、的中点，若，则与的面积之比 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤图4（本小题满分13分）如图4，已知点和单位圆上半部分上的动点若，求向量；求的最大值（本小题满分12分）商场现有某商品1320件，每件成本110元，如果每件售价200元，每天可销售40件。节日期间，商场决定降价促销，根据市场信息，单价每降低3元，每天可多销售2件每件售价多少元，商场销售这一商品每天的利润最大？如果商场决定在节日期间15天内售完，在不亏本的前提下，每件售价多少元，商场销售这一商品每天的销售额最大？（本小题满分13分）对任意，不等式组表示的平面区域内整点（即横坐标、纵坐标都为整数）的个数为求的值；求，并求数列的前项和（参考公式：）图5直观图俯视图（本小题满分14分）如图5，四棱锥，在它的俯视图中，求证：是直角三角形；求四棱锥的体积（本小题满分14分）如图6，抛物线：与坐标轴的交点分别为、图6、.求以、为焦点且过点的椭圆方程；经过坐标原点的直线与抛物线相交于、两点，若，求直线的方程21.（本小题满分14分）设，函数，当时，求的值域；试讨论函数的单调性参考答案一、选择题BABCB BCADB二、填空题 11 12 13 14 15三、解答题依题意，（不含1个或2个端点也对）-2分， （写出1个即可）-3分因为，所以 -4分，即-5分解得-7分，所以-8分-9分，-10分 -11分 -12分当时，取得最大值，-13分设每件售价元，每天销售利润元-1分依题意，-3分-5分当时，有最大值3750元-6分设每件售价元，每天销售额元，依题意，其中-8分即，其中-9分，因为在区间内单调增加，所以时有最大值11264元-11分，答（略）-12分-4分-6分-9分-11分-13分由已知，点在底面上的投影是点，所以-2分因为、，所以，-3分因为，所以，-4分因为，所以平面-5分所以，是直角三角形-6分连接，因为，所以是等边三角形-7分在中，根据多边形内角和定理计算得-8分，又因为，所以-9分，所以，所以-11分，又-12分，所以，四棱锥的体积-14分由解得、-3分所以，从而-5分，椭圆的方程为-6分依题意设：-7分，由得-8分依题意得-11分，解得-13分所以，直线的方程是或-14分21-1分，时，-2分；当时，根据指数函数与幂函数的单调性，是单调递增函数-3分，-4分。所以时，的值域为-5分。依题意-6分。，当时，递减，当时，递增-8分。，当时，解得，当时，递减，当时，递增。当时，递增-10分