新北师大版九年级正方形的性质与判定-第二课时.ppt

正方形的判定 贺兰县如意湖中学 陈国林 新北师大版九年级数学上册 回顾 定义 一组邻边相等 且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 满足什么条件的矩形是正方形 满足什么条件的菱形是正方形 请证明你的结论 议一议 正方形的判定方法探究 以平行四边形 矩形 菱形为基础 定义法 四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直 平分且相等 以四边形为基础 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 定义 一组邻边相等 且有一个角是直角的平行四边形是正方形 定理 对角线相等的菱形是正方形 定理 对角线垂直的矩形是正方形 定理 有一个角是直角的菱形是正方形 定理 既是菱形又是矩形的四边形是正方形 正方形的判定方法 5种识别方法 三个角是直角 四条边相等 一个角是直角 或对角线相等 一组邻边相等 或对角线垂直 一组邻边相等 或对角线垂直 一个角是直角 或对角线相等 一个角是直角且一组邻边相等 平行四边形 矩形 菱形 正方形的判定小结 例2 已知 在矩形ABCD中 BE平分 ABC CE平分 DCB BF CE CF BE 求证 四边形BECF是正方形 议一议 1 以四边形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形 2 以菱形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形 3 以矩形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形 4 以正方形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形 请你证明 1 如图 在正方形ABCD中 E在BC的延长线上 且CE AC AE交CD于F 则求 AFC的度数 基础训练 2 直角三角形ABC中 CD平分 ACB交AB于D DE AC DF AB 求证 四边形CEDF是正方形 四边形ABCD是正方形 DE DF DE AC DF BC CD平分 ACB 四边形ABCD为矩形 而 ACB 90 DEC 90 DFC 90 证明 DE AC DF AB 有三个角是直角的四边形是矩形 角平分线的定理 有一组邻边相等的矩形是正方形 3 在正方形ABCD中 AC 10 P是AB上任意一点 PE AC于点E PF BD于点F 求PE PF的值 4 如图 6 ABC的外面作正方形ABDE和ACFG 连结BG CE 交点为N 求证 CEA ABG 证明 四边形ABDE和四边形ACFG是正方形 AE ABAG AC 1 2 90 又 EAC 1 BAC 90 BAC BAG 2 BAC 90 BAC EAC BAG AEC ABG SAS CEA ABG 能力训练 1 如图 正方形ABCD中 AC BD相交于O MN AB且MN分别交OA OB于M N 求证 BM CN 证明 OA OM OB ON OM ON OMN 1 3 ONM 45 又 MN AB 1 2 3 45 OA OBAB BC 四边形ABCD是正方形 即 AM BN ABM BCN BM CN 2 已知 如图 4 在正方形ABCD中 F为CD延长线上一点 CE AF于E 交AD于M 求证 MFD 45 证明 DM DF Rt CDM Rt ADF AAS 又 CD AD ADF MDC Rt 1 2 CMD AME ADC AEM 90 CE AF四边形ABCD是正方形 MFD 45 3 如图 在AB上取一