基于MATLAB的频谱分析与信号去噪.doc

河北经贸大学毕业论文河北经贸大学毕业论文 基于基于 MATLAB 的频谱分析与信号去噪的频谱分析与信号去噪 河北经贸大学毕业论文 I 摘摘 要要 课题是基于 MATLAB 有噪音语音信号处理的设计与实现 综合运用 数字信号处理的理论知识对加噪声语音信号进行时域 频域分析和滤波 通过理论推导得出相应结论 再利用 MATLAB 作为编程工具进行计算机 实现 滤波器设计在数字信号处理中占有极其重要的地位 FIR 数字滤波 器和 IIR 滤波器是滤波器设计的重要组成部分 利用 MATLAB 信号处理 工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器 在设计实现的过程中 使用 窗函数法来设计 FIR 数字滤波器 用巴特沃斯 切比雪夫和双线性变法设 计 IIR 数字滤波器 并利用 MATLAB 作为辅助工具完成设计中的计算与 图形的绘制 通过对对所设计滤波器的仿真和频率特性分析 可知利用 MATLAB 信号处理工具箱可以有效快捷地设计 FIR 和 IIR 数字滤波器 过 程简单方便 结果的各项性能指标均达到指定要求 在实际的计算机控制系统中 采样信号不可避免的受到各种噪声和干扰 的污染 使得由辨识采样信号得到的系统模型存在偏差而妨碍了系统控制精 度的提高 Donoho 和 Johnstone 提出的小波收缩去噪算法对去除叠加性 高斯白噪声非常有效 对此我也作出简要介绍 关键词 频域分析 滤波器 小波去噪 MATLAB 河北经贸大学毕业论文 II Abstract Subject is based on MATLAB speech signal processing the design and implementation of integrated use of digital signal processing theory knowledge of speech signal with noise adding time domain and frequency domain analysis and filtering Filter design in digital signal processing in occupies an extremely important status FIR digital filters and filter IIR filter is the important component MATLAB signal processing toolbox can effectively design of digital filter Through theoretical derivation corresponding conclusion as a programming tool using MATLAB for computer implementation In the design and implementation of process USES window function method to design FIR digital filters with bart leavenworth chebyshev and bilinear anshi IIR digital filter and design MATLAB as the auxiliary tool complete design of computing and graphics drawing Through the design of the filter selvesor simulation and frequency characteristics were analyzed using MATLAB signal processing toolbox that can effectively quickly design FIR and IIR digital filters process is simple and convenient results of various performance indicators are as specified requirements In the actual computer control system sampling signal the inevitable noise and interference by various pollution makes the identification of the sampled signal received by the system model there is a deviation of the system hampered the improvement of control accuracy Donoho and Johnstone s wavelet shrinkage denoising algorithm to remove the additive white Gaussian noise is very effective To this I also do is also introduced briefly Keywords frequency domain analysis filter Wavelet denoising MATLAB 河北经贸大学毕业论文 I 目目 录录 1 绪论 1 1 1 课题背景 1 1 2 研究意义 1 1 3 本文研究内容 2 2 频谱分析技术及 MATLAB 简介 3 2 1 时域抽样定理 3 2 2 离散傅立叶变换 DFT 4 2 3 快速傅立叶变换 FFT 4 2 4 频谱分析原理 4 2 4 1 频率和周期的估计 5 2 4 2 频谱图 5 2 5 MATLAB 简介 5 2 5 1 MATLAB 软件的发展 5 2 5 2 MATLAB 组成 6 3 频谱分析与算例 8 3 1 声音信号频谱分析 8 3 2 图像信号频谱分析 9 3 3 离散信号 序列 11 4 有噪声的语音信号分析与去噪 14 4 1 有噪语音信号提取 14 4 1 1 语音信号的采集 14 4 1 2 语音信号的时频分析 14 4 1 3 语音信号加噪与频谱分析 15 4 2 设计 FIR 和 IIR 数字滤波器 16 4 3 用滤波器对加噪语音信号进行滤波和分析 21 河北经贸大学毕业论文 II 4 3 1 滤波器滤波 21 4 3 2 比较滤波前后语音信号的波形及频谱 22 5 简介小波信号去噪 26 5 1 小波函数 26 5 2 小波去噪问题 26 5 3小波去噪发展历程 27 5 4 小波去噪原理 28 5 5 小波去噪步骤 29 6 结论 30 致 谢 31 附 录 32 参考文献 36 河北经贸大学毕业论文 1 基于 MATLAB 的频谱分析与信号去噪 1 绪论 1 1 课题背景 随着信息时代和数字世界的到来 数字信号处理己成为当今一门极其 重要的学科和技术领域 数字信号处理在通信 语音 图像 自动控制 医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用 任意一个信号都具有时域 与频域特性 信号的频谱完全代表了信号 因而研究信号的频谱就等于研 究信号本身 通常从频域角度对信号进行分析与处理 容易对信号的特性 获得深入的了解 因此 信号的频谱分析是数字信号处理技术中的一种较 为重要的工具 数字滤波器 是数字信号处理中及其重要的一部分 随着数字技术的 发展 受到人们越来越多的重视 数字滤波器可以通过数值运算实现滤波 所以数字滤波器处理精度高 稳定 体积小 重量轻 灵活不存在阻抗匹 配问题 可以实现模拟滤波器无法实现的特殊功能 数字滤波器种类很多 根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性 可分为两种 即 有限冲激响应 FIR Finite Impulse Response 滤波器和无限冲激响应 IIR Infinite Impulse Response 滤波器 在工程领域中 MATLAB 是一种倍受程序开发人员青睐的语言 对 于一些需要做大量数据运算处理的复杂应用以及某些复杂的频谱分析算法 MATLAB 显得游刃有余 1 2 研究意义 信号处理几乎涉及到所有的工程技术领域 而频谱分析又是信号处理 中一个非常重要的分析手段 一般的频谱分析都依靠传统频谱分析仪来完 成 价格昂贵 体积庞大 不便于工程技术人员的携带 虚拟频谱分析仪 改变了原有频谱分析仪的整体设计思路 用软件代替了硬件 使工程技术 人员可以用一部笔记本电脑到现场就可轻松完成信号的采集 处理及频谱 河北经贸大学毕业论文 2 分析 信号去噪被用于从一堆波音资料中提取有用信息 去除干扰 提高 波音资料信噪比 为了提高信噪比 人们根据信号和噪声的各种特征差 异 设计了许多去噪方法 并在应用中并取得了很好的成果 信号去噪 的很多方法都是利用短时傅立叶变换来滤波去噪 但是短时傅立叶变换 不能同时兼顾时间分辨率和 频率分辨率 用不同种滤波器滤波也是一 种有效可行的方法 1 3 本文研究内容 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法 求出与时域描述相对应 的频域描述 从中找出信号频谱的变化规律 以达到特征提取的目的 不同 信号的傅里叶分析理论与方法 在有关专业书中都有介绍 但实际的待分析信号一般没有解析式 直接利用公式进行傅里叶分析 非常困难 DFT 是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换 适合数值计 算且有快速算法 是分析信号的有力工具 DFT 及 FFT 是数字信号处理的重要内容 DFT 是 FFT 的基础 FFT 是 DFT 的快速算法 在 MAT LAB 中可以利用函数 FFT 来计算序列的离 散傅里叶变换 DFT 基于此首先介绍了 MAT LAB 软件 其次给出了基于 MAT LAB 软件的 DFT 和 FFT 频谱分析的方法 利用 MAT LAB 软件方 法 使得设计方便 快捷 大大减轻了工作量 再而我们提取一段语音信 号 加噪 再通过设计的不同滤波器进行滤波后的频谱分析 本文将重点 介绍基于 MATLAB 的频谱分析设计 包括 1 音频信号频谱分析 2 图像信号频谱分析 3 离散信号 序列频谱分析 4 语音信号提取 分析和加噪 5 设计 IIR 和 FIR 的各种滤波器 6 用设计的滤波器进行滤波 7 分析滤波前后信号特征 河北经贸大学毕业论文 3 2 频谱分析技术及 MATLAB 简介 2 1 时域抽样定理 时域抽样定理给出了连续信号抽样过程中信号不失真的约束条件 对 于基带信号 信号抽样频率大于等于 2 倍的信号最高频率 即 sam f m f 时域抽样是把连续信号变成适于数字系统处理的离散信号2 samm ff X t X k 对连续信号以间隔 T 抽样 则可得到的离散序列为 X t 如图 2 1 所示 kTtktXkX x t x k t k 0T 2T 012 图 2 1 连续信号抽样的离散序 若 则信号与 X k 的频谱之间存在 kTtktXkX X t j sam 1 e j n XXn T 其中 的频谱为 X k 的频谱为 j e X j X j e X 河北经贸大学毕业论文 4 可见 信号时域抽样导致信号频谱的周期化 rad s 为抽2 sam T 样角频率 为抽样频率 数字角频率 与模拟角频率 的关系1 sam fT 为 T 2 2 离散傅立叶变换 DFT 有限长序列的离散傅立叶变换 DFT 为 nx 10 1 0 NnWnxnxDFTkX N n kn N 逆变换为 10 1 1 0 NnWkX N kXIDFTnx N n kn N 2 3 快速傅立叶变换 FFT 在各种信号序列中 有限长序列占重要地位 对有限长序列可以利用 离散傅立叶变换 DFT 进行分析 DFT 不但可以很好的反映序列的频谱特 性 而且易于用快速算法 FFT 在计算机上进行分析 有限长序列的 DFT 是其 z 变换在单位圆上的等距离采样 或者说是序 列傅立叶的等距离采样 因此可以用于序列的谱分析 FFT 是 DFT 的一种 快速算法 它是对变换式进行一次次分解 使其成为若干小数据点的组合 从而减少运算量 MATLAB 为计算数据的离散快速傅立叶变换 提供了一系列丰富的 数学函数 主要有 fft ifft fft2 ifft2 fftn ifftn 和 fftshift ifftshift 等 当所处理的数据的长度为 2 的幂次时 采用基 2 算法进行计算 计算速度 会显著增加 所以 要尽可能使所要处理的数据长度为 2 的幂次或者用添 零的方式来添补数据使之成为 2 的幂次 fft 函数调用方式 1 Y fft X 2 Y fft X N 河北经贸大学毕业论文 5 3 Y fft X dim 或 Y fft X N dim 函数 ifft 的参数应用与函数 fft 完全相同 2 4 频谱分析原理 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况 除单频率分量的简 单波形外 很难明确提示信号的频率组成和各频率分量大小 而频谱分析 能很好的解决此问题 由于从频域能获得的主要是频率信息 所以本节主 要介绍频率 周期 的估计与频谱图的生成 2 4 1 频率和周期的估计 对于 Y k f 如果当 k f f 时 Y k f 取最大值 则 f 为频率的估计 值 由于采样间隔的误差 f 也存在误差 其误差最大为 f 2 周期 T 1 f 从原理上可以看出 如果在标准信号中混有噪声 用上述方法仍能够 精确地估计出原标准信号的频率和周期 2 4 2 频谱图 为了直观地表示信号的频率特性 工程上常常将 Fourier 变换的结果 用图形的方式表示 即频谱图 以频率 f 为横坐标 Y f 为纵坐标 可以得到幅值谱 以频率 f 为横坐标 Arg Y f 为纵坐标 可以得到相位谱 以频率 f 为横坐标 Re Y f 为纵坐标 可以得到实频谱 以频率 f 为横坐标 Im Y f 为纵坐标 可以得到虚频谱 根据采样定理 只有频率不超过 Fs 2 的信号才能被正确采集 即 Fourier 变换的结果中频率大于 Fs 2 的部分是不正确的部分 故不在频谱 图中显示 即横坐标 f 0 Fs 2 2 5 MATLAB 简介 2 5 1 MATLAB 软件的发展 MATLAB 软件是由美国 Mathworks 公司推出的用于数值计算和图形 处理的科学计算系统环境 MATLAB 是英文 MATrix LABoratory 矩阵实 验室 的缩写 它的第一版 DOS 版本 1 0 发行于 1984 年 经过 10 余年的 河北经贸大学毕业论文 6 不断改进 现今已推出它的 Windows 98 NT 版本 6 1 版 新的版本集中 了日常数字处理中的各种功能 包括高效的数值计算 矩阵运算 信号处 理和图形生成等功能 在 MATLAB 环境下 用户可以集成地进行程序设 计 数值计算 图形绘制 输入输出 文件管理等各项操作 MATLAB 提供了一个人机交互的数学系统环境 该系统的基本数据结构是矩阵 在 生成矩阵对象时 不要求作明确的维数说明 与利用 C 语言或 FORTRAN 语言作数值计算的程序设计相比 利用 MATLAB 可以节省 大量的编程时间 在美国的一些大学里 MATLAB 正在成为对数值计算 算法预设计与验证 以及一些特殊的短阵计算应用 如自动控制理论 统 计 数字信号处理 时间序列分拆 等 MATLAB 系统最初是由 CieveMoler 用 FORTRAN 语言设计的 有关矩阵的算法来自 LINPACK 和 EISPACK 课题的研究成果 现在的 MATLAB 程序是 MathWorks 公司 用 C 语言开发的 第一版由 steve Bangert 主持开发编译解释程序 Steve Kleiman 完成图形功能的设计 John Little 和 Cleve Moler 主持开发各类 数学分析的子模块 撰写用户指南和大部分 M 文件 自从第 1 版发行 以来 已有众多的科技工作者加入到 MATLAB 的开发队伍中 并为形成 今天的 MATLAB 系统做出了巨大的贡献 MATLAB 以商品形式出现后 仅短短几年 就以其良好的开放性和运行可靠性 使原先控制领域里的封 闭式软件包 如英国的 UMIST 瑞典的 LUND 德国的 KEDDC 纷纷淘 汰 而改以 MATLAB 为平台加以重建 在时间进入 20 世纪九十年代的时 候 MATLAB 已经成为国际控制界公认的标准计算软件 到九十年代初 期 在国际上 30 几个数学类科技应用软件中 MATLAB 在数值计算方 面独占鳌头 2 5 2 MATLAB 组成 MATLAB 系统由五个主要部分组成 下面分别加以介绍 1 MATLAB 语言体系 MATLAB 是高层次的矩阵 数组语言 具有 条件控制 函数调用 数据结构 输入输出 面向对象等程序语言特性 利用它既可以进行小规模编程 完成算法设计和算法实验的基本任务 也 可以进行大规模编程 开发复杂的应用程序 2 MATLAB 工作环境 这是对 MATLAB 提高给用户使用的管理功 能的总称 包括管理工作空间中的变量输入输出的方式和方法 以及开发 调试 管理 M 文件的各种工具 河北经贸大学毕业论文 7 3 图形句相系统 这是 MATLAB 图形系统的基础 包括完成 2D 和 3D 数据图示 图象处理 动画生成 图形显示等功能的高层 MATLAB 命令 也包括用户对图形图象等对象进行野性控制的低层 MATLAB 命令 以及开发 GUI 应用程序的各种工具 4 MATLAB 数学函数库 这是对 MATLAB 使用的各种数学算法 的总称 包括各种初等函数的算法 也包括矩阵运算 矩阵分析等高层 次数学算法 5 MATLAB 应用程序接口 API 这是 MATLAB 为用户提供的一个 函数库 使得用户能够在 MATLAB 环境中使用 C 程序或 FORTRAN 程序 包括从 MATLAB 中调用程序 动态连接 读写 MAT 文件的功能 可以 看出 MATLAB 是一个功能十分强大的系统 是集数值计算 图形管理 程序开发为一体的环境 除此之外 MATLAB 还具有很强的功能扩展能 力 与它的系统一起 可以配备各种各样的工具箱 河北经贸大学毕业论文 8 3 频谱分析与算例 3 1 声音信号频谱分析 MATLAB 语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软 件 它可以将声音文件变换为离散的数据文件 然后利用其强大的矩阵 运算能力处理数据 如数字滤波 傅里叶变换 时域和频域分析 声音 回放以及各种分析图的呈现等等 下面以语音信号的波形图 频谱图分 析为例来说明 MATLAB 在语音信号处理中的具体实现方法 河北经贸大学毕业论文 9 图 3 1 语音信号分析图 程序代码 y0 fs0 nbits0 wavread 未选择的路 sound y0 fs nbits0 n0 length y0 s0 y0 S0 fft s0 subplot 2 1 1 plot s0 title 信号波形 grid subplot 2 1 2 plot abs S0 g title 信号频谱 grid 河北经贸大学毕业论文 10 上程序将语音文件 未选择的路 wav 进行频谱分析 分析结果如图 3 1 所示 3 2 图像信号频谱分析 纹理图像的频谱可以通过离散傅里叶变换 DFT 得到 用表示 f x y 一幅空域纹理图像 用表示该图像的频谱 图像的大小为 M N F u v 则和质检可以通过 DFT 计算 计算公式如下 f x y F u v 11 2 00 1 0 1 1 0 1 1 xuyv MN j MN xy F u vf x y e MN uMvN 其中能量谱可采用公式 2 S u vF u v 基于傅立叶能量谱的纹理图像分析的前提是假设纹理有不同的正弦波 组成 理想正弦分布的纹理图像 是最为典型的纹理图像之一 下面讨论 理想正弦分布的纹理图像的仿真及其频谱特征分析 编写下面的程序获得具有理想正弦分布的空域纹理图像 其中 A 为正 弦纹理的幅值 uf0 vf0 分别为 x 轴 垂直方向 y 轴 水平方向 方向的模 拟频率 M N 分别为 x 轴 y 轴的采样的点数 Tsu Tsv 分别为 x y 轴 的采样间隔 为了便于观察和处理 取 Tsu 1 M Tsv 1 N 即 x 轴 y 轴的采样频率分别为 M 和 N 这样在空域中得到了 0 1 范围的纹理图像 如考虑成时域抽样信号的话 相当于在 0 1s 间的抽样 A 1 uf0 0 vf0 25 M 200 N 200 河北经贸大学毕业论文 11 Tsu 1 M Tsv 1 N r 0 M 1 c 0 N 1 C R meshgrid c r g A sin 2 pi uf0 R Tsu 2 pi vf0 C Tsv f mat2gray g figure imshow f 程序中输出变量 g 返回的是实际的理想正弦函数的取值 f 返回的是 g 平移后的结果 取值限定在 0 1 范围内 在 MATLAB 软件中仿真得到的一副具有理想正弦分布的纹理图像如 图 3 2 所示 图 3 2 纹理图像 然后利用 FFT 算法对上面图像信号进行频谱分析 程序代码为 I imread 1 tif I rgb2gray I imshow I fftI fft2 I sfftI fftshift fftI RR real sfftI II imag sfftI 河北经贸大学毕业论文 12 A sqrt RR 2 II 2 A A min min A max max A min min A 225 figure imshow A 在 MATLAB 中执行了 FFT 后 使用了 fftshift 函数调整 以使频谱图 像的原点从起始点 0 0 移到图像的中心点 M 2 N 2 对应的图 3 3 的 傅立叶频谱能量图 从图中可以看出 竖直方向理想单一频率的正弦分布 纹理的频谱能量集中在水平方向的三个点 图 3 3 纹理频谱图 3 3 离散信号 序列 离散时间周期信号能够用具有谐波关系的复指数序列的线性组合来表 示 称为离散傅里叶级数 将这一概念推广应用到离散时间非周期信号 认为离散时间非周期信号也能够用具有谐波关系的复指数序列的线性组合 来表示 当离散时间周期信号的周期 N 趋于无穷大时 则离散时间周期信号就 转化为离散时间非周期信号 其离散频谱就转化为连续频谱 称为离散时 间傅里叶变换 Discrete Time Fourier Transform DTFT 以 采样频率 100Hz 采样 100 12sin 2 10 3sin 2 15 x ttt 河北经贸大学毕业论文 13 个点 形成离散信号 利用 MATLAB 进行频谱分析 程序如下 N 100 Fs 100 t 0 N 1 Fs xn 1 2 sin 2 pi 10 t 3 sin 2 pi 15 t XK abs fft xn N f 0 N 2 Fs N XK 1 XK 1 N XK 2 N 2 1 XK 2 N 2 1 2 N stem f XK 1 N 2 1 axis 1 N 2 0 5 grid on xlabel f Hz ylabel X f 程序运行结果如图 3 4 所示 图 3 4 N 100 离散信号频谱 从图 3 4 可以看出 DFT 法分析的结果和实际信号吻合得很好 说明 该方法确实有效 但是 需要注意的是 离散傅里叶变换在频域是离散的 即限制在基 频整数倍上 只能得到信号 K 次谐波成分的幅值谱 而对于非 K 次谐波 成分的频谱则无法检测出来 并且由于栅栏效应和频谱泄漏 对其它 K 次 谐波的幅值也有影响 如将上述程序中的 N 100 改为 N 50 结果如图 3 5 所示 河北经贸大学毕业论文 14 图 3 5 N 50 离散信号频谱 可以看出 由于基频频率为 100 50 2Hz x t 中的 15Hz 分量未检测 出来 其它频率分量的幅值也出现了误差 这种栅栏效应也是 DFT 应用 中不可避免的问题之一 要减小栅栏效应和频谱泄漏 可以减小采样频率 增加采样点数 以减小基频值 使谱线变密 这样原来漏掉的某些频谱成 分就可以检测出来 但注意采样频率必须满足采样定理的要求 增加采样 点数也会增加系统计算 DFT 的开销 4 有噪声的语音信号分析与去噪 4 1 有噪语音信号提取 河北经贸大学毕业论文 15 4 1 1 语音信号的采集 利用PC 机上的声卡和WINDOWS 操作系统可以进行数字信号的采集 将话筒输入计算机的语音输入插口上 启动录音机 按下录音按钮 接着对 话筒说话 语音信号处理 说完后停止录音 屏幕左侧将显示所录声音的长 度 点击放音按钮 可以实现所录音的重现 以文件名 speech 保存入g MATLAB work 中 可以看到 文件存储器的后缀默认为 wav 这是 WINDOWS 操作系统规定的声音文件存的标准 4 1 2 语音信号的时频分析 MATLAB软件平台下 利用wavread函数对语音信号进行采样 记住 采样频率和采样点数 wavread 函数调用格式 y wavread file 读取 file 所规定的 wav 文件 返回采样值放在向量 y 中 y fs nbits wavread file 采样值放在向量 y 中 fs 表示采样频率 hz nbits 表示采样位数 y wavread file N 读取钱 N 点的采样值放在向量 y 中 y wavread file N1 N2 读取从 N1 到 N2 点的采样值放在向量 y 中 对语音信号 speech wav 进行采样其程序如下 y fs nbits wavered speech 把语音信号进行加载入 MATLAB 仿真软件平台中 fs 44100 nbits 16 首先画出语音信号的时域波形 然后对语音信号进行频谱分析 在 MATLAB 中利用 fft 对信号进行快速傅里叶变换 得到信号的频谱特性 其程序如下 y fs nbits wavread speech sound y fs nbits 回放语音信号 n length y 求出语音信号的长度 Y fft y n 傅里叶变换 河北经贸大学毕业论文 16 subplot 2 1 1 plot y title 原始信号波形 subplot 2 1 2 plot abs Y title 原始信号频谱 程序结果如图 4 1 所示 图 4 1 原始信号特征 4 1 3 语音信号加噪与频谱分析 利用MATLAB中的随机函数 rand或randn 产生噪声加入到语音信号中 模仿语音信号被污染 并对其频谱分析 其程序如下 y fs nbits wavread speech n length y 求出语音信号的长度 noise 0 21 randn n 2 随机函数产生噪声 s y noise 语音信号加入噪声 subplot 2 1 1 plot s title 加噪语音信号的时域波形 S fft s 傅里叶变换 subplot 2 1 2 plot abs S title 加噪语音信号的频域波形 河北经贸大学毕业论文 17 程序结果如图 4 2 所示 图 4 2 加噪信号特征 4 2 设计 FIR 和 IIR 数字滤波器 IIR 滤波器和 FIR 滤波器的设计方法完全不同 IIR 滤波器设计方法有 间接法和直接法 间接法是借助于模拟滤波器的设计方法进行的 其设计 步骤是 先设计过渡模拟滤波器得到系统函数 H s 然后将 H s 按某种方 法转换成数字滤波器的系统函数 H z FIR 滤波器采用间接法 常用的方 法有窗函数法 频率采样发和切比雪夫等波纹逼近法 对于线性相位滤波 器 经常采用 FIR 滤波器 对于数字带通滤波器的设计 通用方法为双线性变换法 可以借助于 模拟滤波器的频率转换设计一个所需类型的过渡模拟滤波器 再经过双线 性变换将其转换策划那个所需的数字滤波器 具体设计步骤如下 1 确定所需类型数字滤波器的技术指标 2 将所需类型数字滤波器的边界频率转换成相应的模拟滤波器的边界 频率 转换公式为 2 T tan 0 5 3 将相应类型的模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标 河北经贸大学毕业论文 18 4 设计模拟低通滤波器 5 通过频率变换将模拟低通转换成相应类型的过渡模拟滤波器 6 采用双线性变换法将相应类型的过渡模拟滤波器转换成所需类型的 数字滤波器 我们知道 脉冲响应不变法的主要缺点是会产生频谱混叠现象 使数 字滤波器的频响偏离模拟滤波器的频响特性 为了克服之一缺点 可以采 用双线性变换法 下面我们总结一下利用模拟滤波器设计 IIR 数字低通滤波器的步骤 1 确定数字低通滤波器的技术指标 通带边界频率 通带最大衰减 阻带截止频率 阻带最小衰减 2 将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技 术指标 3 按照模拟低通滤波器的技术指标设计及过渡模拟低通滤波器 4 用双线性变换法 模拟滤波器系统函数转换成数字低通滤波器系 统函数 如前所述 IIR 滤波器和 FIR 滤波器的设计方法有很大的区别 下面 我们着重介绍用窗函数法设计 FIR 滤波器的步骤 如下 1 根据对阻带衰减及过渡带的指标要求 选择串窗数类型 矩形窗 三角窗 汉宁窗 哈明窗 凯塞窗等 并估计窗口长度 N 先按照阻带衰 减选择窗函数类型 原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下 尽量选择 主瓣的窗函数 2 构造希望逼近的频率响应函数 3 计算 h n 4 加窗得到设计结果 接下来 我们根据语音信号的特点给出低通滤波器的性能指标 fp 1000Hz fc 1200Hz As 50db Ap 1dB 在 MATLAB 中 可以利用函数 fir1 设计 FIR 滤波器 利用函数 butter cheby1 和 ellip 设计 IIR 滤波器 利用 MATLAB 中的函数 freqz 画出 各步步器的频率响应 hn fir1 M wc window 可以指定窗函数向量 window 如果缺省 window 参数 则 fir1 默认为哈明窗 其中可选的窗函数有 Rectangular 河北经贸大学毕业论文 19 Barlrtt Hamming Hann Blackman 窗 其相应的都有实现函数 MATLAB 信号处理工具箱函数 buttp buttor butter 是巴特沃斯滤波器设 计函数 其有 5 种调用格式 本课程设计中用到的是 N wc butter N wc Rp As s 该格式用于计算巴特沃斯模拟滤波器的阶数 N 和 3dB 截止频率 wc MATLAB 信号处理工具箱函数 cheblap cheblord 和 cheeby1 是切比雪 夫 I 型滤波器设计函数 我们用到的是 cheeby1 函数 其调用格式如下 B A cheby1 N Rp wpo ftypr B A cheby1 N Rp wpo ftypr s 函数 butter cheby1 和 ellip 设计 IIR 滤波器时都是默认的双线性变换 法 所以在设计滤波器时只需要代入相应的实现函数即可 下面我们将给出 FIR 和 IIR 数字滤波器的主要程序 IIR 低通滤波器程序 Ft 8000 Fp 1000 Fs 1200 wp 2 pi Fp Ft ws 2 pi Fs Ft fp 2 Ft tan wp 2 fs 2 Fs tan wp 2 n11 wn11 buttord wp ws 1 50 s 求低通滤波器的阶数和截止频率 b11 a11 butter n11 wn11 s 求 S 域的频率响应的参数 num11 den11 bilinear b11 a11 0 5 利用双线性变换实现频率响应 S 域到 Z 域的变换 h w freqz num11 den11 根据参数求出频率响应 plot w 8000 0 5 pi abs h legend 用 butter 设计 grid 生成相应图片如图 4 3 所示 河北经贸大学毕业论文 20 图 4 3 IIR 低通滤波器 相应的 IIR 带通滤波器程序见附录 1 生成相应图片见图 4 4 所示 图 4 4 IIR 带通滤波器 FIR 低通用窗函数设计低通滤波器的程序 Ft 8000 河北经贸大学毕业论文 21 Fp 1000 Fs 1200 wp 2 Fp Ft ws 2 Fs Ft rp 1 rs 50 p 1 10 rp 20 通带阻带波纹 s 10 rs 20 fpts wp ws mag 1 0 dev p s n21 wn21 beta ftype kaiserord fpts mag dev 由 kaiserord 求滤波器的 阶数和截止频率 b21 fir1 n21 wn21 Kaiser n21 1 beta 由 fir1 设计滤波器 h w freqz b21 1 得到频率响应 plot w pi abs h title FIR 低通滤波器 grid 生成相应图片见图 4 5 所示 图 4 5 FIR 低通滤波器 河北经贸大学毕业论文 22 FIR 带通滤波器程序见附录 2 生成相应图片见图 4 6 所示 图 4 6 FIR 带通滤波器 4 3 用滤波器对加噪语音信号进行滤波和分析 4 3 1 滤波器滤波 用自己设计的各滤波器分别对加噪的语音信号进行滤波 在 MATLAB 中 FIR 滤波器利用函数 fftfilt 对信号进行滤波 IIR 滤波器利 用函数 filter 对信号进行滤波 1 双线性变换法 i 低通滤波器 z11 filter num11 den11 s ii 带通滤波器 z12 filter num12 den12 s 2 窗函数法 i 低通滤波器 z21 fftfilt b21 s ii 带通滤波器 河北经贸大学毕业论文 23 z22 fftfilt b22 s 4 3 2 比较滤波前后语音信号的波形及频谱 1 双线性变换法 图 4 7 双线性变换法低通滤波 1 用低通滤波器比较程序 y fs nbits wavread speech n length y 求出语音信号的长度 noise 0 21 randn n 2 随机函数产生噪声 s y noise 语音信号加入噪声 S fft s 傅里叶变换 z11 filter num11 den11 s m11 fft z11 求滤波后的信号 subplot 2 2 1 plot abs S g title 滤波前信号的频谱 grid subplot 2 2 2 plot abs m11 r title 双线性变换法低通滤波后信号的频谱 河北经贸大学毕业论文 24 grid subplot 2 2 3 plot s title 滤波前信号的波形 grid subplot 2 2 4 plot z11 title 双线性变换法低通滤波后的信号波形 grid 生成相应的滤波前后信号特征比较见图 4 7 所示 2 用带通滤波器比较程序见附录 3 生成相应的滤波前后信号特征比较见图 4 8 所示 图 4 8 双线性变换法带通滤波 2 窗函数法 1 用低通滤波器比较程序 y fs nbits wavread speech n length y 求出语音信号的长度 noise 0 21 randn n 2 随机函数产生噪声 s y noise 语音信号加入噪声 S fft s 傅里叶变换 河北经贸大学毕业论文 25 z21 fftfilt b21 s m21 fft z21 求滤波后的信号 subplot 2 2 1 plot abs S g title 滤波前信号的频谱 grid subplot 2 2 2 plot abs m21 r title 窗函数法低通滤波后信号的频谱 grid subplot 2 2 3 plot s title 滤波前信号的波形 grid subplot 2 2 4 plot z21 title 窗函数法低通滤波后的信号波形 grid 生成相应的滤波前后信号特征比较见图4 9所示 图 4 9 窗函数法低通滤波 河北经贸大学毕业论文 26 2 用带通滤波器比较程序见附录 4 生成相应的滤波前后信号特征比较见图4 10所示 图 4 10 窗函数法带通滤波 分析 加入噪声后回放的声音与原始的语音信号有明显的不同 其伴随 较尖锐的干扰啸叫声 从含噪语音信号的频谱图中可以看出是含噪的语音 信号的频谱 在整个频域范围内分布均匀 这正是干扰所造成的 通过滤波 前后的对比 低通滤波后效果最好 带通滤波后的效果相对较差 由此可 见 语音信号主要分布在低频 而噪声主要分布在高频 河北经贸大学毕业论文 27 5 简介小波信号去噪 5 1 小波函数 波 是有震荡性的 小波 就是在较短时间区间上有震荡的波 用来表 示小波的函数 称为小波函数 记为 在数学中这样的函数可以用两 t 个条件来刻画 1 具有有限支撑或是速降为零的函数 t 2 满足等式 0 dtt 在实际中 人们总是研究能量有限的信号 因此假定函数 tf 同样也有 由于应用上的需要 要求由小波变 2 RLtf 2 RLtf 化能重构原信号 对小波函数还要求它满足容许性条件 dC 满足容许性条件的小波称为容许小波 小波函数常被称为母函数 因为对进行平移 伸缩可以得到 t t 一族小波函数 R b0 a 1 a bt a t ba 5 2 小波去噪问题 在数学上 小波去噪问题的本质是一个函数逼近问题 即如何在由小 波母函数伸缩和平移版本所展成的函数空间中 根据提出的衡量准则 寻 找对原信号的最佳逼近 以完成原信号和噪声信号的区分 河北经贸大学毕业论文 28 由此可见 小波去噪方法也就是寻找从实际信号空间到小波函数空间 的最佳映射 以便得到原信号的最佳恢复 从信号学的角度看 小波去噪是一个信号滤波的问题 而且尽管在很 大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 但是由于在去噪后 还能成功地 保留图象特征 所以在这一点上又优于传统的低通滤波器 由此可见 小 波去噪实际上是特征提取和低通滤波功能的综合 其流程框图如下图 5 1 所示 图 5 1 小波去噪框图 在早期 人们通过对边缘进行某些处理 以缓解低通滤波产生的边缘 模糊 在这一点上 虽然它们同小波去噪很相似 但是小波变换之所以能 够很好地保留边缘 是因为小波变换的多分辨率特性 小波变换后 由于 对应图象特征 边缘等 处的系数幅值大 而且在相邻尺度层间具有很强的 相关性 所以便于特征提取和保护 相对早期的方法而言 小波去噪对边 缘等特征的提取和保护是有很强的数学理论背景的 因而更利于系统的理 论分析 5 3小波去噪发展历程 1992 年 Donoho 和 Johnstone 提出了小波阈值萎缩方法 WaveShrink 还给出了的阈值 并从渐进意义上证明了 WaveShrink 的最 ln 2N 优胜性 与此同时 Krim 等人运用 Rissanen 的 MDI Minimum Description Length 准则 也得到了相同的阈值公式 此后小波阈值萎缩方法被用到各 种去噪应用中 并取得了很大的成功 对高斯噪声尤其如此 但是 Donoho 和 Johnstone 给出的通用阈值 由于有很严重的 过扼杀 小波系数 的倾向 因此人们纷纷对阈值的选择进行了研究 并提出了多种不同的阈 河北经贸大学毕业论文 29 值确定方法 后来 人们针对阈值函数的选取也进行了一些研究 并给出 了不同的阈值函数 但是当这些方法用到非高斯 有色噪声场合中 效果 却不甚理想 其最主要的原因是这些方法都基于独立同分布噪声的假设 并且这些方法大多是从 Donoho 和 Johnstone 给出的方法发展而来的 从 而它们最后的去噪性能也依赖于用 WaveShrink 确定阈值时 对噪声服从 独立正态分布的假设 对此 人们提出了具有尺度适应性的阈值选取法 用来解决正态分布有色噪声的小波去噪问题 而另外一些学者则研究了在 比白噪声更重尾的噪声情况下的小波去噪问题 并给出了阈值公式 目前 基于阈值萎缩的小波去噪方法的研究仍然非常活跃 近来仍不断有新的方 法出现 而且也可以看出 人们的研究方向已经转为如何最大限度地获得 信号的先验信息 并用这些信息来确定更合适的阈值或阈值向量 以达到 更高的去噪效率 另外 除了阈值萎缩方法外 Kivanc John 和 Xu 等人 还提出了不同的去噪方法 例如利用 Lipschitz 指数的方法和基于虽大后验 概率 MAP 的比例萎缩法等这些都丰富了小波去噪的内容 5 4 小波去噪原理 叠加性高斯白噪声是最常见的噪声模型 受到叠加性高斯白噪声 污 染 的观测信号可以表示为 iii yfz 1 in 其中yi为含噪信号 为 纯净 采样信号 zi为独立同分布的高斯白噪 i f 声 为噪声水平 信号长度为n 为了从含噪信号yi中还原 0 1 iid i zN 出真实信号 可以利用信号和噪声在小波变换下的不同的特性 通过对 i f 小波分解系数进行处理来达到信号和噪声分离的目的 在实际工程应用中 有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号 而噪声信号则通 常表现为高频信号 所以我们可以先对含噪信号进行小波分解 如进行三层 分解 如图5 2所示 河北经贸大学毕业论文 30 3213 122 11 CDCDCDCA CDCDCA CDCAS 图5 2 三层小波分解示意图 其中为分解的近似部分 为分解的细节部分 则噪iCAiCD321 i 声部分通常包含在 中 用门限阈值对小波系数进行处1CD2CD3CD 理 重构信号即可达到去噪的目的 5 5 小波去噪步骤 总结去噪过程 可以分成以下三个步骤 1 对观测数据作小波分解变化 zWfWyW 000 其中y表示观测数据向量y1 y2 y f是真实信号向量 f1 f2 fn z是高斯随机向量z1 z2 zn 其中用到了小波分解变换 是线性变换的性质 2 对小波系数W0作门限阈值处理 根据具体情况可以使用软阈值处理 或硬阈值处理 而且可以选择不同的阈值形式 比如选取最著名的阈值形 式 Nlog2tn 门限阈值处理可以表示为 可以证明当 n 趋于无穷大时使用dw N t0 河北经贸大学毕业论文 31 阈值上公式对小波系数作软阈值处理可以几乎完全去除观测数据中的噪声 3 对处理过的小波系数作逆变换重构信号 1 0 w dww f n t 0 1 0 即可得到受污染采样信号去噪后的信号 6 结论 我感受到只有在了解课本知识的前提下 才能更好的应用这个工具 并且熟练的应用 MATLAB 也可以很好的加深我对课程的理解 为我带来 方便 这次设计使我了解了 MATLAB 的使用方法 学会分析滤波器的优 劣和性能 提高了分析和动手实践能力 同时我相信 进一步加强对 MATLAB 的学习与研究对我今后的学习将会起到很大的帮助 通过这次设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的 只有理论知 识是远远不够的 只有把所学的理论知识与实践相结合起来 从理论中得 出结论 才能真正为社会服务 从而提高自己的实际动手能力和独立思