高一数学基本初等函数教案

教学课题:高一数学-基本初等函数教学目标:1. 了解几种特殊的基本初等函数2. 应用函数的性质解题教学重难点：重点：基本初等函数基础知识点的熟练掌握难点：基本初等函数的实际应用核心内容：知识点一：指数与对数的运算1、 次方根有如下恒等式：；2、 规定正数的分数指数幂：;例1、求下列各式的值：（1） ； （2）例2、化简：（1）； （2）；3、 对数与指数间的互化关系：当时，4、 负数与零没有对数；5、 对数的运算法则：（1） ， （2），（3）， （4）（5）， （6）其中，,.，例3、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1） ； （2）； （3）；（4） ； （5）； （6）.例4、计算下列各式的值：（1） ； （2） ； （3）.例5、已知 ，那么等于 例6、求下列各式的值：（1）； （2）.例7、求下列各式中的取值范围：（1）； （2）.例8、若，则 ；方程的解_例9、（1）化简：；（2）设，求实数的值.例10、（1）已知，试用表示的值；（2） 已知，用表示知识点二：指数函数、对数函数与幂函数的性质与图象1、指数性质：定义域为，值域为；当时，即图象过定点(0,1)；当 01时，在上是减函数，当时，在上是增函数.例1、求下列函数的定义域：（1） ； （2） ； （3）例2、求下列函数的值域：（1） ； （2）例3、函数的图象如图，其 中为常数，则下列结论正确的是（ ）.A BC D例4、已知函数 .（1） 求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性变形：函数的图象必经过点 例5、按从小到大的顺序排列下列各数： ， ， .例6、已知. （1）讨论的奇偶性；（2）讨论的单调性.例7、求下列函数的单调区间：（1）； （2）.注：复合函数的单调性研究，口诀是“同增异减”， 即两个函数同增或同减，复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 研究复合函数单调性的具体步骤是：i、求定义域；ii、拆分函数；iii、分别求的单调性；iv、按“同增异减”得出复合函数的单调性.2. 对数函数的性质：定义域为（0，+），值域为；当= 1时，=0 ，即图象过定点(1,0)；当0 1 时，在（0，+）上递增.例1、比较大小：（1）； （2）例2、求下列函数的定义域：（1）； （2）例3、已知函数的区间-2,-1上总有| 0 时，图象过定点(0,0),(1,1)；在 上是增函数.II、当0 时，图象过定点(1,1)；在上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.（3）幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数a 由小到大.轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.例8、已知幂函数的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.例9、已知幂函数与的图象都与轴都没有公共点，且的图象关于轴对称，求的值例10、幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（ ）.A. -101 B.-1,01 C-1 1 D 1例11、幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.知识点三：函数的应用考点1、函数的零点与方程根的联系例1、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D练习：1、求零点的个数为 （ ）A B C D2、函数的零点个数为 。考点2 用二分法求方程的近似解( C关注探究过程)例2、用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 。考点3 函数的模型及其应用( D关注实践应用)7、某地区1995年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表。根据此表所给的信息进行预测：（1）如果不采取任何措施，那么到2010年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷；（2）如果从2000年底后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么到哪一年年底该地区沙漠面积减少到90万公顷？观测时间1996年底1997年底1998年底1999年底2000年底该地区沙漠比原有面积增加数（万公顷）0.20000.40000.60010.79991.0001课堂练习：练习：化简（1） （2）练习：已知，讨论的单调性.练习：如图的曲线是幂函