高三一轮复习数列--等差与等比数列性质-强化训练

1数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列中的每一个数叫做这个数列的项2数列的分类3.数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法4数列的通项公式如果数列an的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式1等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示2等差数列的通项公式若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为ana1(n1)d.3等差中项如果A，那么A叫做a与b的等差中项4等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam(nm)d(n，mN*)(2)若an为等差数列，且mnpq，则amanapaq(m，n，p，qN*)(3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为md的等差数列(4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.5等差数列的前n项和公式若已知首项a1和末项an，则，或等差数列an的首项是a1，公差是d，则其前n项和公式为6等差数列的前n项和公式与函数的关系Snn2n，数列an是等差数列的充要条件是SnAn2Bn(A，B为常数)7最值问题在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值，若a10，d0，则Sn存在最小值等差数列的判断方法(1)定义法：对于n2的任意自然数，验证anan1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an1anan2(n3，nN*)都成立；(3)通项公式法：验证anpnq；(4)前n项和公式法：验证SnAn2Bn.1等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项ana1qn1.3等比中项若G2ab(ab0)，那么G叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm，(n，mN)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman.(3)若an，bn(项数相同)是等比数列，则an(0)，a，anbn，仍是等比数列(4)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列，其公比为qn.5等比数列的前n项和公式等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为Sn，当q1时，Snna1；当q1时，等比数列的判断方法有：(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2且nN*)，则an是等比数列(2)中项公式法：在数列an中，an0且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列等差数列基本量的计算【例】在等差数列an中，1，3.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和35，求k的值等比数列基本量的计算【例】设等比数列an的前n项和为Sn，已知6,630.求an和Sn.【训练】 等比数列an满足：，且公比q(0,1)(1)求数列an的通项公式；(2)若该数列前n项和Sn21，求n的值等差数列前n项和的最值【例】设等差数列an满足(1) 求an的通项公式；(2)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值【训练3】 在等差数列an中，已知20，前n项和为Sn，且，求当n取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值 基础训练题1.设an是公差不为0的等差数列，2且成等比数列，则an的前n项和Sn()A. B. C. Dn2n2. 如果等差数列中，那么（ ）（A）14 （B）21 （C）28 （D）353. 在等差数列中,则的前5项和=（）.A7B15C20D254. 已知数列（）的前项和，则（ ）A B C D5. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A6 B5 C4 D36. 等差数列a中，如果，数列a前9项的和为（）A297B144C99D667. 在等差数列an中，=105, =99, 以Sn表示an的前n项和，则使Sn达到最大值的n是（） A21 B20 C19 D188. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 最大的值是（ ）A.B.C.D.9. 已知等差数列 a n 中，| | = | |，公差d 0，则使前n项和S n取最大值的n的值是（ ）A5 B6 C5和6 D6和710.已知数列an为等差数列，Sn为an的前n项和，S6S7,S7=S8,S8S9,则下列说法中错误的是（ ）（A）d0 （B）a8=0 （C）S10S6 （D）S7和S8均为Sn的最大值11. 公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A B C D12. 在等差数列中，已知，则=（ ）A10 B18 C20 D2813. 设是等差数列的前项和，若，则 （ ）A. B. C. D.14. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则 ( )A1B1C2D15. 已知数列是等差数列,数列是等比数列,则 ( )A. B. C. D.16.已知为等比数列，则 17.在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=(A)58 (B)88 (C)143 (D)17618. 在等差数列等于（ ）A55B40C35D7019. 已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，也成等差数列，则等于（ ）A30 B40 C50 D6020. 已知等差数列中，前四项的和为60，最后四项的和为260，且，则A20 B40 C60 D8021. 已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则（）22. 已知数列的前n项和（a是不为0的实数），那么（ ）A.一定是等差数列 B一定是等比数列C或者是等差数列，或者是等比数列D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列23. 已知等比数列的公比，其前项的和为，则与的大小关系是( )A.B.C. D.不确定24若是等比数列,前n项和,则( )A. B. C. D.25.在等差数列an中，a1=-2 011，其前n项的和为Sn，若=2,则S2 011=( )(A)-2 010 (B)2 010 (C)2 011 (D)-2 01126. 等差数列an，bn的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_27. 已知：数列满足，则的最小值为_ 28等差数列an前9项的和等于前4项的和若1，0，则k_.29. 已知等比数列是递增数列,是的前项和,若是方程的两个根,则_.30.在等比数列an中，若，a4=-