第二章凝固温度场

第2章凝固温度场 第1节传热基本原理第2节铸造过程温度场重点 温度场计算 铸件凝固方式及其影响因素难点 温度场计算 温度场绘制 第1节传热基本原理 一 温度场与传热学基本理论 一 温度场与温度梯度空间坐标系中所有点的瞬时温度场值的数学表达式 不稳定温度场随空间 时间变化的温度场稳定温度场不随空间 时间变化的温度场温度梯度 温度随距离的变化率 二 传热的基本公式1 热传导 在连续介质内部或相互接触物体之间不发生相对位移而反靠分子 原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生热量传输 2 热对流 由流体各质点间的相对位移而引起的热量转移方式 自然对流 由质点间的温度差或密度差引起的浮力流强迫对流 在外力驱动下产生的质点相对位移3 热辐射 由于内部原子振动而发生的一种电磁波的能量传递 二 凝固传热的基本方程 一 凝固过程特点铸造过程中液态金属在充型时与铸型间的热量交换以对流为主 铸件在铸型中的凝固 冷却过程中以热传导为主 二 热传导过程的偏微分方程 三 凝固温度场的求解方法数学解析法数值方法差分法有限元法 数学解析法 主要目的 利用传热学的理论建立表明铸件凝固过程传热特征的各物理量之间的方程式 即铸件和温度场数学模型并加以求解 优点 物理概念 逻辑推理清楚 解的函数表达式能够清楚表达温度场的各种影响因素 有利于分析各参数变化对温度高低的影响 缺点 只适用于简单热传导问题 数值方法 用计算机程序来求解数学模型的近似解 采用计算机模拟技术 不仅成功解决并直观地表达出温度场的动态变化 而且为热过程相关的其他质量问题的研究提供了理论依据和计算思路 1 差分法将物体内随时间 空间连续问题转化为时间或空间领域内有限个离散点的温度值问题 用这些离散点上的温度值逼近连续的温度分布 优点 对于有规则的工件外形和均质材料的温度场求解 它的程序设计和计算过程比较简单 2 有限元法 根据变分原理来求解热传导问题微分方程的一种数值方法 将连续求解域分割为有限个单元组成离散化模型 再用变分原理将各单元内的热传导方程转化为等价的线性方程组 最后求解全域内的总体合成矩阵 优点 适合于具有复杂形状的铸件 一 数学解析法 应用数学方法研究铸件和铸型的传热 铸件在铸型中的凝固极为复杂 1 不稳定的传热2 铸件的传热大多为三维传热3 释放结晶潜热4 铸件 铸型的热物理参数随温度而变所以用数学解析的方法研究此过程必须进行简化 对于不稳定导热 热扩散率 以上微分方程的解特别复杂 只能用来解决特殊的问题 如 平壁 球 圆柱 温度场是一维的 推导过程 例 假设具有一个平面的半无限大铸件在半无限大铸型冷却 条件如下 铸件 铸型1 铸型和铸件的材质是均质2 铸型初始温度为t2 3 设液态金属充满铸型后立即停止流动且各处温度均匀及铸件的初始温度为t14 坐标原点设在铸型与铸件接触面上 a1c1 t1p1 通解 erf x 为高斯误差函数 其计算式为 在以上条件下 铸型和铸件任意一点的温度T与y和z无关 为一维导热问题 3 对于铸件 代入边界条件 t1 tF tF t10 erf 对于铸型导热微分方程为 t2 C2 D2erf 同理可得 t2 tF t20 tF erf tF是未知的下面求tF 界面热流连续 b1 tF t10 b2 t20 tF tF 二 数值模拟法 可以利用计算机进行大量的计算 来得到温度场的满意结果 近似解 下面以有限差分法为例 沿热流方向把物体分割为若干单元 端面为一单位面积 单元长度为 x则用差分代替微分 1 一维系统 令 M t t0 M 2 t1 t2 为不稳定导热的有限差分计算方程 t1 t0 t1 此方程的解 M 以上为铸件或铸型内部的温度计算方式 下面讨论一个界面的单元的处理方法 2 铸件温度场数值计算中的几个问题 1 铸件一铸型界面的初始温度铸件的初始温度为浇注温度 铸型室度界面初始温度 tF 为了省去砂型单元的传热计算 可以实测求出一下各函数 作为边界条件来计算铸件的温度场 ta ta f f f 2 铸件一铸型界面的处理浇入后 界面可能出现间隙 对一维传热he 间隙对流传热的等效换热系数一可实测 3 凝固潜热的处理 在凝固过程中 使铸件温度下降缓慢 讨论时有以下处理方法 1 温度回升法2 等价比热容法3 积分法4 热焓法 四 铸件温度场的测定 1 铸件温度场的测定方法 2 铸件温度场的绘制 3 铸件温度场的分析 五 铸件温度场的影响因素 1 金属性质的影响 1 热扩散率a热扩散率a大 铸件内部的温度均匀化的能力较大 温度梯度小 断面上温度分布曲线就比较平坦 2 结晶潜热结晶潜热大向铸型传热的时间长 铸型内表面被加热温度高 温度场较平坦 3 金属的凝固温度凝固温度越高 铸件断面上的温度梯度越大 2 铸型性质的影响 1 蓄热系数b2b2越大 对铸件的激冷能力强 铸件中温度场就越陡 2 铸型预热温度铸型预热温度高 激冷作用小 温度梯度小 温度场平坦3 浇注条件浇注温度高 过热度增加 相当于提高铸型温度 温度梯度小 4 铸件结构的影响 1 铸件壁厚铸件越厚 温度梯度越小 温度场平坦 2 铸件的形状向外凸的曲面 球面 圆柱表面 L形铸件的外角 铸件的冷却速度比平面部分要大 向内凹的曲面 圆筒铸件内表面 L或T形的内角 铸件的冷却速度小于平面部分 第2节铸造过程温度场 一 半无限大平板铸件凝固过程的一维不稳定温度场 铸件距离界面为x处的温度分布方程为 铸型距离界面为x处的温度分布方程为 二 铸件凝固时间计算 一 无限大平板铸件的凝固时间计算 二 大平板铸件凝固时间计算的平方根定律 三 一般铸件凝固时间计算的近似公式 三 界面热阻与实际凝固温度场 1 金属铸件与绝热型铸型 2 界面热阻较大的金属铸型 3 界面热阻很小的金属铸型 4 非金属铸件与金属铸型 四 铸件凝固方式及其影响因素 一 铸件动态凝固曲线 凝固动态曲线 左边线 液相边界 凝固始点右边线 固相边界 凝固终点凝固动态曲线 表示铸件段面上液相和固相等温线由表面向中心推移的动态曲线 二 凝固区域及其结构 固相区 ttL 过热状态的金属液 凝固区 液固部分 液相占优势 晶体处于悬浮状态而未连成一片 液相可以自由移动 固液部分 固相占优势a 靠近液固部分晶体已连成骨架 液体可移动 b 靠近固相线部分骨架件有相互不沟通的小熔池得不到补缩 铸件在凝固过程中凝固区域按动态曲线所示的规律向铸件中心推进 三 铸件凝固方式铸件凝固方式一般分为三种类型 逐层凝固 体积凝固和中间凝固 1 逐层凝固 纯金属或共晶成分合金的凝固方式 恒温下结晶的金属 在凝固过程中其铸件断面上的凝固区域宽度等于零 断面上的固体和液体由一条界线清晰地分开 随着温度的下降 固体层不断加厚 逐步到达铸件中心 此为 逐层凝固方式 逐层凝固方式特点 无凝固区或凝固区很窄a 恒温下结晶的纯金属或共晶成分合金b 结晶温度范围很窄或断面温度梯度很大 2 体积凝固 铸件断面温度场较平坦或结晶范围较宽的合金 如果合金的结晶温度范围很宽 或因铸件铸件断面温度场较平坦 铸件凝固的某一段时间内 其凝固区域很宽 甚至贯穿整个铸件断面 而表面温度高于固相温度 这种情况为 体积凝固方式 或称为 糊状凝固方式 体积凝固方式 糊状凝固方式 特点 凝固动态曲线上的两相边界的纵向间距很小或是无条件重合 a 铸件断面温度平坦b 结晶温度范围很宽 凝固动态曲线上的两相边界纵向间距很大 3 中间凝固 结晶范围较窄或铸件断面温度梯度较大的合金 如果合金的结晶范围较窄 或因铸件断面的温度梯度较大 铸件断面上的凝固区域介于前两者之间时 属于 中间凝固方式 中间凝固方式特点 a 结晶温度范围较窄b 铸件断面的温度梯度较大特点 凝固初期似逐层凝固 凝固动态曲线上的两相边界纵向距较小凝固后期似糊状凝固 四 铸件凝固方式的影响因素1 合金凝固温度区间的影响 2 温度梯度的影响 五 金属凝固方式与铸件质量的关系 一 窄结晶温度范围的合金1 纯金属 共晶成分的合金凝固前沿平滑 2 窄结晶温度范围的合金与纯金属不同之处 凝固前沿不平滑 程锯齿形 窄结晶温度范围的合金属于逐层凝固方式 凝固前沿与液体接触 收缩可得到补充 分散性缩松的倾向小 产生集中缩孔 补缩性好 出现中心线缩孔 收缩受阻产生裂纹时 易愈合 热裂倾向小 充型能力好 充型过程发生凝固时 二 宽结晶温度范围的合金 宽结晶温度范围的合金 一般 如砂型 情况下为体积凝固方式 凝固区域易发展成为树枝发达的