高一立体几何解析几何练习及答案

1如果直线与直线互相垂直，那么的值等于（A）； （B）； （C）； （D）.2如图，在正方体中，、分别是、的中点，则图中阴影部分在平面上的正投影为 3设、是空间四个不同的点，在下列四个命题中，不正确的是 （A）若与共面，则与也共面；（B）若与是异面直线，则与也是异面直线；（C）若，则；（D）若，则.4长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是（ ）ABCD65若A（2，3），B（3，2），C（，）三点共线 则的值为（ ）ABC2D2A1C1D1ACDB1BMN6如图，正方体中，的中点为，的中点为，则异面直线与所成的角是 （A）30； （B）45； （C）60； （D）90.7已知点，点在直线上，若直线垂直于直线，则点的坐标是 （A）； （B）； （C）； （D）.8如果轴截面为正方形的圆柱的侧面面积为，那么圆柱的体积是 （A）； （B）； （C）； （D） .9两条直线与相交于第一象限，则 （A）； （B）； （C）； （D）或.10已知直线，直线，以下四个命题：，.其中正确的命题是 （A）、； （B）、； （C）、； （D）、.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 。12已知球的内接正方体的棱长为，那么球的体积等于 .VABCEF13直线关于直线对称的直线方程是 .14如图所示，侧棱长均为1的三棱锥VABC中，AVBBVCCVA30，过点A作截面AEF，则截面三角形AEF周长的最小值是 .三解答题：本大题共6小题，满分80分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABCA1B1C1D15（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，（）求异面直线与所成角的大小；（）若为的中点，试判断直线与平面的位置关系，并加以证明PABCOMN16（本小题满分14分）已知所在的平面，是的直径，是上一点（）求证：平面平面；（）若点在直线、上的射影分别为、.求证：平面17（本小题满分14分）若直线经过点，且与两平行线：与：分别交于、两点，若线段中点在直线上，求直线的方程18（本小题满分12分）已知点A的坐标为，直线的方程为3xy20，求：（）点A关于直线的对称点A的坐标；（）直线关于点A的对称直线的方程.A1ACBB1C1EDH19（本题满分14分）如图，在正三棱柱（底面是正三角形，侧棱垂直于底面）中，所有棱长都是，且是棱的中点，是棱的中点，交于点（）求证：平面；（）求二面角的正弦值；（）求点到平面的距离ABCABCM11120（本小题满分14分）已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=a，BAC=90，顶点A1在底面ABC上的射影M为BC的中点，且点M到侧面AA1B1B的距离为。（）求二面角A1ABC的大小；（）求侧棱AA1与底面ABC所成角的正切值；（）求直线B1B与平面ACC1A1的距离。DACCADBDAB或； 15 解：（）由于，为异面直线与所成角，而为等腰直角三角形，故异面直线与所成角为6分（）平面 8分证明：连结，设，则为中点又为的中点，而平面，平面 12分16 证明：（）平面，又是的直径，且，平面.而平面，平面平面 6分（）平面， 又，且，平面，. 又，且，平面14分17解：当直线的斜率不存在时，显然不满足条件； 2分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由 6分由 10分线段中点，代入直线，得，直线的方程为： 14分18解：（）设点A的坐标为（x，y）.因为点A与A关于直线对称，所以AA，且AA的中点在上，而直线的斜率是3，所以.又因为。再因为直线的方程为320，AA的中点坐标是()，所以320 由和，解得x2，y6.所以A点的坐标为(2，6) （）关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3c0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M（x，y），于是M点在上，且MM的中点为点A，由此得，即：x8，y6.于是有M（8，6）.因为M点在上，所以3（8）60，18 故直线的方程为3xy180 19.解：（）是棱的中点，平面，而平面，在正方形中，是棱的中点，是棱的中点，故平面 6分（）过作交于，连，则为二面角的平面角在