高中分段函数综合应用汇总

高中数学单元测试-满分:班级：_姓名：_考号：_一、单选题（共19小题）1.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，20152.已知函数若方程有三个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD3.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是（ ）ABCD4.已知函数，其中，则的值为（ ）A6B7C8D95.已知函数，则（ ）ABCD6.对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A（2，4（5，+）B（1,2 （4,5C（一，1）（4,5D1，27.已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD8.函数的图像大致是（ ）ABCD9.对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A(-2，1) B0，1C-2，0)D-2，1)10.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD11.对于实数和，定义运算“*” ：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A BCD12.函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（ ）ABCD13.函数若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD14.已知函数=，若|，则的取值范围是（ ）ABC-2，1D-2，015.函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，下列说法错误的是（ ）ABCD若关于的方程恰有三个不同实根，则取值唯一16.对任意实数a，b定义运算“” ：设，若函数的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ）A(-2，1)B0，1C-2，0)D-2，1)17.已知函数，若，则的取值范围是（ ）ABCD18.已知边长为3的正方形与正方形所在的平面互相垂直，为线段 上的动点（不含端点），过作交于，作交于，连结设，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥的体积与变量变化关系的是（ ）ABCD19.已知函数（为常数），则函数的图象恒过点（ ）ABCD二、填空题（共13小题）20.已知函数，则函数的零点个数为_21.函数的值域为22.设是定义在R上的奇函数，且当，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是_23.对实数定义运算“” ：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是_.24.设若，则的取值范围为_.25.函数的值域为_.26.已知函数，则满足不等式的的取值范围是.27.已知f(x)是定义域为R的偶函数, 当x0时, f(x)=x2-4x. 那么, 不等式f(x+2)0，再由图像分析知大于0，选D答案:D 8.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数对数与对数函数试题解析:的定义域为，排除B、C，又当时，为增函数，排除D.答案:A 9.考点:函数综合函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析: ，整理得，其图像如下图所示，由图像可得k的取值范围是-2，1).答案:D 10.考点:函数图象零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.答案:B 11.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数综合函数图象零点与方程试题解析: 由已知可得，作出的图像，不妨设，由图像可得，且，由重要不等式。又当时，所以，从而.答案:A 12.考点:三角函数的图像与性质指数与指数函数分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:为偶函数，排除A项，当时，的周期，排除C项，当时，的周期，排除B项.答案:D 13.考点:一次函数与二次函数零点与方程分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.答案:B 14.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:|=，由|得，且，由可得，则-2，排除A，B当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D答案:D 15.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数综合零点与方程试题解析:根据函数解析可得函数图像如图所示，由图像可知，选项D的说法错误.答案:D 16.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数零点与方程试题解析:当时，即或时，当时，即时，如图所示，作出图象，由图象可知，要使有三个交点需满足，.答案:D 17.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:作出函数图像如下图，在点（0,0）处的切线为制定参数的标准；当时，故；当时，由于上任意一点的切线斜率都要大于，故，综上所述，.答案:D 18.考点:函数综合试题解析:如图所示：由题意得：，；，所以故选A答案:A 19.考点:一次函数与二次函数函数图象试题解析:分析知的图像恒过点（0,0），而函数可以看做由函数向右平移一个单位得到，所以函数的图象恒过点.答案:D 20.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:函数与的图象，如图：由图可以看出，函数的零点有个.故答案为：3答案:3 21.考点:分段函数，抽象函数与复合函数三角函数综合试题解析:设，则，所以，由二次函数的图象可知.答案: 22.考点:函数的奇偶性分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:答案: 23.考点:函数图象分段函数，抽象函数与复合函数试题解析: ,即, 画出草图: 如图所示当有三个公共点时需满足或.答案: 24.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:根据题意，答案: 25.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:当时，；当时，故函数的值域为.答案: 26.考点:分段函数，抽象函数与复合函数试题解析:当时，函数是增函数，此时.原不等式等价于或解得或，所以，即满足不等式的的取值范围是.答案: 27.考点:一元二次不等式分段函数，抽象函数与复合函数试题解析: f(x) 是偶函数,f(x) =f(|x|).又x0时, f(x) =x2-4x,不等式f(x+2) 5f(|x+2|) 5|x+2|2-4|x+2| 5(|x+2|-5) (|x+2|+1) 0|x+2|-5 0|x+2| 5-5 x+2 5-7 x1时与直线y=x+1平行,此时有一个公共点,k(0,1)(1,4),两函数图象恰有两个交点.答案:(0,1)(1,4) 29.考点:分段函数，抽象函数与复合函数函数的奇偶性试题解析:由于函数是上的偶函数，则对任意，都有，又，则恒成立，；另解：由于函数是二次函数，其对称轴是直线，又函数是偶函数，函数的图象关于轴对称，即直线，；，则，不等式等价于，解得，不等式的解集为.答案:， 30.考点:函数综合试题解析:由题意得：设此人应得稿费(扣税前)为元先假设此人一份书稿稿费(扣税前)符合条件（1），即则：，解得：，符合条件（1）再假设此人一份书稿稿费(扣税前)符合条件（2），即则：，解得：，不符合条件（2）故答案为2800答案:2800 31.考点:函数综合试题解析:因为为偶函数，所以，因为是奇函数，所以，由可得：用替换可