初等数论教学大纲.doc

初等数论 教学大纲一、课程代码:21002144310二、课程名称（1）中文名：初等数论 （2）英文名：Elementary Number Theory三、课程管理院（系）及教研室:理学院基础数学教研室四、大纲说明1、适用专业、层次:商务策划数学与应用数学专业,本科2、学时与学分数:54学时,18学分3、课程的性质、目的与任务:初等数论是商务策划数学与应用数学专业（本科）的专业基础课。初等数论是研究整数的基本性质和方程(组)整数解的一个数学分支。数学与应用数学专业（本科）开设本课程的目的在于使学生孰悉数论的初步理论、掌握数论的最基本方法，为今后学习相关课程打下必要的基础。因此，在教学中要求：（1）对初等数论的基本内容作系统讲授；（2）注意数论与其它数学分支的联系与应用；（3）简要介绍一些数论的近代成就及我国数学家在数论方面的贡献。4、先行、后续课程：先行课程为高等代数、数学分析、解析几何等；后续课程为近世代数、图论、离散数学等。5、考试方式与成绩评定: 笔试。成绩评定方式按学校规定执行。五、纲目第一章 整除理论教学目的 以带余除法为先导，以辗转相除法、最大公因数、最小公倍数和算术基本定理为主干、讲授整除理论中最基本的性质。教学重点与难点 最大公因数的性质及应用，算术基本定理的证明及应用。教学时数14学时教学方法与手段课堂教学第一节 整除定义及其基本性质第二节 最大公因数与最小公倍数第三节 素数第四节 算术基本定理第五节 Mersenne数、Fermat数与完全数第六节 Gauss函数及其应用第七节 例题与习题第二章 同余式（组）教学目的 同余是数论中的一个基本概念，是整除概念的推广。本章首先介绍同余的概念及基本性质，引入完全剩余系与简化剩余系的概念，建立Euler定理和Fermat定理。介绍同余式的解法，主要研究一次同余式（组）、素数模的高次同余式及合数模的高次同余式。教学重点与难点 同余的概念及基本性质，Euler定理、Fermat定理及其应用，孙子定理及素数模的高次同余式。教学时数 16学时教学方法与手段课堂教学第一节 同余的概念及基本性质第二节 剩余类、完全剩余系第三节 Euler函数、简化剩余系第四节 Euler定理和Fermat定理第五节 一次同余式第六节 一次同余式组第七节 素数模的高次同余式的性质及解法第八节 合数模的高次同余式的性质及解法第九节 例题与习题第三章 不定方程教学目的 讨论二元一次不定方程有解的条件及其解法，进而研究多元一次不定方程有解的条件及其解法。介绍一些特殊的二元二次不定方程（商高不定方程）的解法，Fermat大定理的历史及求解结果。教学重点与难点 二元一次不定方程有解的条件及其解法，二元二次不定方程（商高不定方程）的解法。教学时数 12学时教学方法与手段课堂教学第一节 二元一次不定方程有解的条件及其解法第二节 多元一次不定方程的解法第三节 多元一次不定方程的应用（整数规划）第四节 勾股数第五节 Fermat大定理简介第六节 例题与习题第四章 二次同余式与平方剩余教学目的 引入平方剩余与平方非剩余的概念,介绍平方剩余与平方非剩余的判别条件。引入Lerandre符号、Jacobi符号，并用它研究素数模的二次同余式及合数模的二次同余式。教学重点与难点 平方剩余与平方非剩余的概念，Lerandre符号。教学时数 16学时教学方法与手段课堂教学第一节 平方剩余与平方非剩余的概念第二节 平方剩余与平方非剩余的判别条件第三节 Lerandre符号第四节 Lerandre符号的应用第五节 Jacobi符号第六节 素数模的二次同余式第七节 合数模的二次同余式第八节 例题与习题第五章 原根与指标教学目的 介绍指数及原根概念与基本性质、原根存在的充分必要条件、原根的求法，讨论同余式xna (mod m) 有解的条件。教学重点与难点 原根概念，原根存在的充分必要条件，原根的求法。教学时数 12学时教学方法与手段课堂教学第一节 指数及其性质第二节 原根概念及其性质第三节 原根存在的充分必要条件第四节 原根的求法第五节 同余式xna (mod m) 有解的条件第六节 例题与习题六、课程学时分配表教学内容(章)讲课学时实验学时上机学时习题课其它第二章整除理论14第二章 同余式（组）16第三章 不定方程12第四章 二次同余式与平方剩16第五章原根与指标12复 习2合 计72七、建议教材与教学参考书1郑克明，数论基础，西南师范大出版社，1994。2柯召、孙琦，数论讲义（上），高等教育出版社，1997。3闵嗣鹤、严士健，初等数论，高等教育出版社1981。4熊诠淹，初等数论教程，高等教育出版社1981。5潘承洞、潘承彪，初等数论，北京大学出版社，1997。 图论基础 教学大纲一、课程代码:21001144403二、课程名称（1）中文名：图论基础 （2）英文名：Fundamentals of Graph Theory三、课程管理院（系）及教研室:理学院基础数学教研室四、大纲说明1、适用专业、层次:数学与应用数学专业,本科2、学时与学分数:54学时,12学分3、课程的性质、目的与任务:图论基础是数学与应用数学专业（本科）的专业基础课。图论是研究图的基本性质和基本方法的一个用数学分支。数学与应用数学专业（本科）开设本课程的目的在于使学生孰悉图论的初步理论、掌握图论的最基本方法，为今后学习相关课程打下必要的基础。因此，在教学中要求：（1）对图论的基本内容作系统讲授；（2）由于图论是结构性、应用性很强的一门学科，在介绍基本理论和基本概念的同时，适当介绍一些与图论、网络相联系的基本算法。4、先行、后续课程：先行课程为高等代数、数学分析、解析几何、运筹学等；后续课程为数据处理结构、网络分析等。5、考试方式与成绩评定: 笔试。成绩评定方式按学校规定执行。五、纲目第一章 图与子图教学目的 本章是本课程的最重要的基本内容。主要讲授图论中最基本的定义、术语，以图的定义为重点，讲授子图、图的同构、路与连通等最基本的概念。教学重点与难点 图的定义，顶点的度，路与连通。教学时数14学时教学方法与手段课堂教学第一节 图的定义第二节 图的同构第三节 关联矩阵与邻接矩阵第四节 子图第五节 顶点的度第六节 路与连通第七节 圈第八节 反圈法与最短路问题第九节 应用与习题第二章 树教学目的 树是一类最重要的图。在图中树扮演了支撑的作用，许多图论的猜想，常用树来探讨其真伪。本章首先介绍树的概念及基本性质，近而介绍割边和割点及其应用。教学重点与难点 树的定义、支撑树、割边和割点 教学时数8学时教学方法与手段课堂教学第一节 树的定义第二节 割边第三节 键第四节 割点第五节 最优树问题第六节 Kruskal算法第七节 例题与习题第三章 连通度教学目的 连通度反映了图的连同程度，是图的重要参数。本章引入图的点连通度、边连通度的概念，使学生掌握简单的点连通度、边连通度的求法，了解K-连通图的含义，掌握证明一个图是K-连通图的一般方法。学会构造简单的可靠通讯网络。 教学重点与难点 点连通度、边连通度的概念，K-连通图的含义，掌握证明一个图是K-连通图的一般方法。 教学时数10学时教学方法与手段课堂教学第一节 点连通度、边连通度的概念第二节 点连通度、边连通度的求法第三节 K-连通图第四节 2-连通图第五节 简单的可靠通讯网络第六节 例题与习题第四章 Euler图与hamilton图教学目的 Euler图与Hamilton图问题是图论的两个最著名问题。本章介绍Euler图与Hamilton图的概念，Euler图与Hamilton图的判定及其应用。 教学重点与难点 Euler图与Hamilton图的判定教学时数10学时教学方法与手段课堂教学第一节 Euler图的定义，算法第二节 中国邮路问题第三节 次Euler图与超Euler图第四节 Hamilton图的定义第五节 Hamilton图的判定第六节 度极大的非Hamilton图第七节 Hamilton图的应用第五章 图论专题简介教学目的 简介平面图、匹配、图的染色、独立集、有向图等图论专题，为进一步学习打下基础。教学重点与难点 平面图、匹配、图的染色、独立集等的定义。教学时数 10学时教学方法与手段课堂教学第一节 平面图第二节 匹配第三节 独立集第四节 图的染色第五节 有向图与网络流六、课程学时分配表教学内容(章)讲课学时实验学时上机学时习题课其它第一章 图与子图14第二章 树8第三章 连通度10第四章 Euler图与hamilton图10第五章 图论专题简介10复 习2合 计54七、建议教材与教学参考书1 Bondy J.A, Murty U.S.R, Graph Theory with Applications, Macmillan Press LT