【解析】陕西省西工大附中2013届高三上学期第一次适应训练数学文试题.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（文科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则的真子集个数为（ ）A 3 B 6 C 7 D8【答案】C【解析】，画出图像，与图像知：它们共有3个交点，所以的真子集个数为。2若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为，所以以OA、OB为邻边做的平行四边形为矩形，所以，所以向量与的夹角为。3下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（ ）A B C D 【答案】A【解析】A若，则一定成立；但若，不一定，因此“”是 “”的一个充分不必要条件；B若，则不一定成立，不是充分条件； C若，则不一定成立，不是充分条件； D若，则一定成立；若，则也一定成立，因此“”是 “”的一个充要条件。4若则=（ ）A B C D 【答案】D【解析】因为，所以，。5. 奇函数在上的解析式是，则在上，的函数解析式是（ ）A B C D 【答案】B【解析】设，所以，又是奇函数，所以，所以在上，的函数解析式是。6.按下面的流程（图1），可打印出一个数列，设这个数列为，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】输出的数依次为，所以。7设函数 则（ ）A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数【答案】A【解析】根据基本不等式，我们易知：当x0时，所以有最大值；又根据对勾函数的性质，我们知道：在，所以C、D错误。因此选A.8若双曲线的离心率为2，则等于（ ）A 1 B C D 2【答案】B【解析】因为双曲线的离心率为2，所以，所以的值为。9已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 5【答案】D【解析】 因为，因为，所以要使为整数，需，共5个。10已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A B C D 【答案】C【解析】此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为。第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 已知是周期为2的奇函数，当时，设则从小到大的顺序为 . 【答案】【解析】，因为，所以12. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为m的正方形, PD底面ABCD,且PD= m ,PA=PC=m ,若在这个四棱锥内放一个球,则此球的最大半径是 .【答案】【解析】设内切圆的圆心为O，半径为R，连接OA、OB、OC、OD、OP，易知，即，解得，所以此球的最大半径是。13. 已知直线与平行，则的值是 。 【答案】3或5【解析】因为直线与平行，当，两条直线的斜率都不存在，显然成立；当直线的斜率存在即时，要满足两直线平行，需，解得。综上知的值是3或5。14. 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 .【答案】5【解析】画出约束条件的可行域，易知当目标函数过点D时，z有最小值，由，又因为目标函数的最小值为-1，所以. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（不等式选做题）不等式的解集是 ； 【答案】【解析】当时，原不等式可化为，所以；当时，原不等式可化为，所以。综上知：不等式的解集是。B(几何证明选做题) 如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则 ； 【答案】【解析】如图，PE 是圆的切线，PEB=PAC，又AE是APE的平分线，EPC=APC，根据三角形的外角与内角关系有：EDC=PEB+EPC；ECD=PAC+APC，EDC=ECD，EDC为等腰三角形，又AEB=30，EDC=ECD=75即PCE=75，故答案为75C.(极坐标系与参数方程选做题) 若分别是曲线和上的动点，则两点间的距离的最小值是 ； 【答案】【解析】把曲线化为直角坐标方程为，把化为直角坐标方程为，圆心（1,0）到直线的距离为：，所以两点间的距离的最小值是。三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)已知向量，函数。（1）求的单调递增区间；（2）若不等式都成立，求实数m的最大值.17(本小题满分12分)设关于的一元二次方程(1)若是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率。(2)若是从区间 任取的一个数，b是从区间任的一个数，求上述方程有实根的概率。18（本小题满分12分）. 在等差数列中，前项和为，等比数列各项均为正数，且，的公比 （1）求数列通项； （2）记 ，试比较与的大小。19（本小题满分12分）如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图它的正视图和侧视图在右面画出（单位：cm）（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：面46422EDABCFG220（本小题满分13分）设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（1，f（1）处的切线垂直于y轴.（）用a分别表示b和c；（）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间.21（本小题满分14分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为（）求椭圆的方程和其“准圆”方程； （）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N （1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：|MN|为定值2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中适应性训练高三数学（文科）参考答案本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. C 2 C 3 A 4D 5. B 6. C 7A 8B 9 D 10 C 第卷（非选择题 共100分）二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填写在题中的横线上11. 12. 13. 3或5 14. 5 15.A B C. 三解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分（） 由 ， 得所以的单调增区间是 （）因为 所以 所以 所以，m的最大值为0.17(本小题满分12分)(1)p= ；(2)p= 18（本小题满分12分）. （I）由已知可得， 解得，或（舍去），。 （）。 故 时，； 时，； 时，19（本小题满分12分）（1）如图4642224622（俯视图）（正视图）（侧视图）（2）所求多面体体积 ABCDEFG（3）证明：在长方体中，连结，则因为分别为，中点，所以，从而又平面，所以面20（本小题满分13分） ()因为 又因为曲线通过点（0，2a+3）, 故 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a. ()由()得 故当时，取得最小值-. 此时有 从而 所以 令，解得 当 当 当由此可见，函数的单调递减区间为（-，-2）、（2，+）；单调递增区间为（-2，2）.21（本小题满分14分）（I）因为，所以 所以椭圆的方程为， 又=2, 所以准圆的方程为. （II）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为P（0，2）, 设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为, 所以，消去y ，得到 , 因为椭圆与只有一个公共点, 所以 , 解得.所以方程为. （2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点(或)且与椭圆只有一个公共点的直线是