一种新的几何活动轮廓模型.doc

中图法分类号：TP391.4 文献标识码：A 文章编号：1006-8961(2012) - - 文章索引信息:一种新的几何活动轮廓模型张萍1,2，高立群1,薛哈乐 11.东北大学信息科学与工程学院, 沈阳市 1108192.鞍山师范学院，鞍山市 114005摘 要：提出了改进的LBF模型(ILBF) 及其图像分割算法。利用两种不同尺度参数的LBF模型分别描述局部和全局信息，并构造了新的能量函数。将局部熵引入到ILBF模型中，同时给出自动求取能量函数中权重参数的有效方法，构造了：(1)用尺度参数较大的LBF模型替代LGIF模型中的C-V模型，较大值的LBF模型不仅具有全局特性而且具有局部特性；(2)将进行数据处理后的局部熵引入到LGIF模型中，进而自动求取权重参数，克服了LGIF模型权重参数值的选取全程都需要人工参与的缺点；(3)为了有利于计算机的自动求解和避免过多无用的循环迭代，本文提出了一种新的终止准则。关键词 ：图像分割；几何活动轮廓模型；LGIF模型；局部熵；改进的LBF模型Active contour model driven by local entropy energyZhang Ping1,2, Gao Liqun1，Xue Hale11. College of Information Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang, 1108192. Anshan Normal University, Anshan, 114005Abstract: A improved LBF (ILBF) model applied to image segmentation is proposed in this paper, which construct a new energy function. It has two scale parameters to descript the local and global information, respectively. At the same time, local entropy notion has applied in ILBF model and weight parameterin energy function can also get by automation: (1) In LGIF model, it uses the LBF model which has lager scale parameter instead of C-V model, because this kind of LBF model with lager scale parameter has not only global characteristics but also local characteristics; (2) It firstly introduces local entropy which is gotten after data processing into LGIF model, then it calculates weight parameter automatically. This method overcomes the shortcoming that the calculation of weight parameter in LGIF model by artificial participation; (3) In order to be beneficial to automatic computer calculations and avoid too much useless cyclic iterations, it presents a new stop criterion.Keywords: image segmentation; geometric active contour model; LGIF model; local entropy; improved LBF model0 引 言人Kass于1987年提出活动轮廓模型( ACM), 该提供了一种高效的图像分析方法，可以更有效地对目标进行分割、匹配和跟踪分析1。Chan和Vese在2001年进一步提出了C-V模型得到了最广泛的应用和研究2。Li在2007年提出了一种基于区域信息的几何活动轮廓模型LBF模型3。LBF模型通过引入图像的局部信息，能较好的克服C-V模型不能分割灰度不均图像的缺陷，得到了广泛的研究。但同时也正是由于LBF模型仅利用了图像的局部信息，使得LBF模型的分割结果强烈的依赖于初始轮廓曲线位置且模型对高阶噪声较为敏感。针对LBF模型图像分割结果强烈依赖于初始活动轮廓曲线位置(即LBF模型的能量函数最小化时易陷入局部极小值)的缺点，近几年来，许多专家和学者从不同角度对LBF模型进行了改进。L.Wang等人2009年提出了一个新的基于区域信息的活动轮廓模型LGDF( Local Gaussian Distribution Fitting)模型，改善了LBF模型对初始活动轮廓曲线位置强烈依赖的缺点4。然而，由于LGDF模型多考虑了一个局部信息，采用最大后验概率(MAP)来建立能量函数，所以使LGDF模型的数值计算相当复杂和耗时，不利于进行实时图像的处理，限制了其推广研究。同年，He等人在文献中提出了一个局部分布拟合(Local Distribution Fitting, LDF)模型，该模型改善了LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点5。但是LDF模型只能应用于分割目标区域总比背景区域亮或者暗的图像，同时复杂的理论和繁琐的计算等缺点也限制了LDF模型的应用6。2009年，Wang等人在文献7中提出了一个结合全局区域信息和局部区域信息几何活动轮廓模型LGIF(Local and Global Intensity Fitting)模型。该模型的能量函数主要由一个局部强度拟合项LIF和一个全局强度拟合项GIF加权构成既可以处理灰度不均的图像又可以提高模型对初始轮廓曲线位置的鲁棒性。为了克服针对LGIF不能自动选取权重参数值的缺点，本文提出了一种新的具有终止准则能够自动求解的改进的LBF模型(ILBF)。与LGIF模型类似，ILBF模型同样可以处理灰度不均图像，对初始轮廓曲线具有良好的适应性，但克服了LGIF模型的不足，能够全程自动选取能量函数中的权值函数，同时给出新的终止准则，可以有效地避免水平集函数过多无用的循环迭代。仿真实验验证了ILBF模型的有效性。1 改进的LBF模型1.1 改进思想本文提出了新的改进的LBF模型ILBF模型。该模型对初始轮廓曲线具有很好的适应性，不仅可以有效地处理灰度不均图像，而且能够自动选取权值参数，实现自动分割。对ILBF模型主要进行了三点改进，能量函数的改进Li在文献8中对高斯核函数中的尺度参数对整个LBF模型的影响做了详细的解释和说明。8中提到，LBF模型的每一点x拟合能量都是由尺度参数控制的。当尺度参数较小时，拟合能量仅包含了点x周围很小邻域的像素强度信息，此时的LBF模型分割灰度不均图像效果较好，但是对初始轮廓曲线位置敏感。而当尺度参数大时，拟合能量就包含了点x周围较大邻域的像素强度信息(当尺度参数趋于无穷大时，点x的邻域即为整个图像区域，此时的LBF模型等同为C-V模型)，此时的LBF模型虽然对初始轮廓曲线位置不敏感(适应性较强)，但是分割灰度不均图像的效果不好。LGIF模型把C-V模型对LBF模型相结合，取得了不错的效果。但是，通过对LGIF模型的仿真实验发现：由于C-V模型(相当于尺度参数取值为无穷大)和LBF模型中的尺度参数差别太大，而且权函数值难于确定，于是很大程度影响了图像分割效果。因此，本文用尺度参数较大的LBF模型替代LGIF模型中的C-V模型，给出了新的能量函数。具有较大值的LBF模型不仅具有一定全局特性而且也具有局部特性。 权函数的确定基于局部熵具有在图像均匀区域取值较大在不均匀区域取值较小的特性，本文将局部熵引入到ILBF模型中，同时给出自动求取能量函数中权重参数的有效方法，这是现有大多数改进LBF模型所不具备的优点。 新的终止准则 计算机实现水平集函数(活动轮廓曲线)迭代演化时，因为不同的初始轮廓曲线位置和不同的图像会有不同的迭代次数，为了有利于计算机自动求解和避免过多无用的循环迭代，本文给出一种新的运算终止准则。终止准则：如果连续两次的“外力”F之差的绝对值|F(t)-F(t-1)|小于一个给定的阈值，且满足上述情况的连续次数大于一个固定的迭代次数阈值Tit，那么轮廓曲线停止演化。1.2 图像局部熵在信息论中，熵是作为事件出现概率的不确定性的量度，能有效反映事件包含的信息。设f(x)为图像中像素点x处的灰度值，N(x)为像素点x的一个小邻域(本文取N(x)为以x为中心的9*9的方形区域)，则在点x处的局部熵E(x)定义为 (1)式中， (2)表示点x在其邻域N(x)的灰度分布；I(x)为点x的图像灰度值。假设活动轮廓线C将定义在区域上的图像I划分背景区域out (C)和目标区域in (C)。设定局部熵的两个阈值hh和hl，根据迭代中活动轮廓曲线C的位置，计算出曲线内部局部熵值。将局部熵值大于hh的曲线C内部点设定为处于均匀区域的点，将小于hl的点设定为处于不均匀区域的点，其他点设定为不确定点。如果属于均匀区域的点占所有内部点的比例大于70%，则判定此时活动轮廓曲线C处于均匀区域，自动给定较大的值；否则，给定较小的值。由于算法中只取0,1两个值，事实上隐含着对能量函数的简化，提高了分割速度。图像的局部熵值只与图像本身有关，与活动轮廓曲线位置及其他因素无关，利用局部熵构造能量函数可以减少算法对初始轮廓曲线的依赖程度。1.3 能量函数的构建引ILBF模型的能量函数由图像的全局信息项(GIF)和局部信息项(LIF)构成，且GIF项和LIF项是通过一个权重参数结合起来的。全局信息项(GIF)用尺度参数较大的LBF模型能量函数表示，局部信息项(LIF)用尺度参数较小的LBF模型能量函数表示。当活动轮廓曲线位于图像中目标边界附近时(此时活动轮廓曲线处于不均匀区域)，LIF驱动力是起支配作用的，通过LIF力把活动轮廓曲线吸引到目标边界上。当活动轮廓曲线远离目标边界且曲线所处位置为均匀区域时，GIF驱动力是起支配作用的，通过GIF驱动力把活动轮廓曲线吸引到目标边界附近，然后由LIF驱动力完成收敛分割。此式能量函数可定义为：(3)式中，。当图像主基调为灰度不均一时，应取较小值；1和2为权重系数，常取1=2=1。K是标准差为的高斯核函数。当较大时，点x邻域半径就大；当较小时，点x邻域半径就小。和为图像中像素点x在轮廓曲线C的外部邻域和内部邻域拟合均值。同理，和也是点x在轮廓曲线C的外部邻域和内部邻域拟合均值，但是它们拟合的邻域范围较和的邻域范围大。ELIF和EGIF分别为局部信息能量函数和全局信息能量函数。将能量函数(3)引入到水平集函数框架中，将(3)式改写为 (4)为了准确且更快速的迭代水平集函数，受文献9启发，在能量函数(4)中加入无需初始化项 (5)可以避免每次重新初始化水平集函数。考虑到经典的活动轮廓模型(如C-V模型、LBF模型)能量函数中，都包含有“内力项”，即曲线长度规则项，该项的作用为控制轮廓曲线尽可能光滑和尽可能短，确保活动轮廓曲线不至于填满整幅图像，一定程度上控制过分割甚至错误分割产生的冗余轮廓。“内力项”如(6)所示。 (6)因此，我们最终定义ILBF模型能量函数为：(7) 式中，为权重参数。控制轮廓曲线长度规则项，当值大时，轮廓曲线只形成较大的分割曲线；当值小时，很小的目标也可以被分割出来。控制水平集函数规则项，其值的选取常与迭代时间步长有关，即。函数为Heaviside函数。定义为： (8)对H(z)求导，得到Dirac函数 (9)Heaviside函数用来划分演化区域，Dirac函数用来限定演化在零水平集函数周围的取值。计算机实现水平集函数迭代演化时，Heaviside函数H和其导数Dirac函数(z)是不规则函数，因此我们需要寻找光滑规则的函数来替代它们。常取光滑规则函数近似Heaviside函数H，定义如下： (10)对其求导得光滑规则的Dirac函数。 (11)为正常数，常取为1。 因此，ILBF模型的能量函数近似表示为： (12)1.4 能量函数的最小化固定水平集函数，通过变分法10最小化总的能量函数，可以得到、和满足下面的Euler-Lagrange方程：(13)(14) (15) (16) 从公式(13)(16)，可以得到： (17) (18) (19) (20)再固定、和，用梯度下降流法最小化总的能量函数，可以得到式(21)所示的偏微分方程(即水平集函数迭代演化方程) 10： (21)最后经过有限差分技术将(21)数值化，方便计算机进行迭代求解。当水平集函数演化结束后，取其零水平集即为最终的演化曲线C，图像分割完毕。式(21)中： (22) (23)F1和F2分别称为局部强度拟合力(LIF)和全局强度拟合力(GIF)。F1和F2之间在水平集函数演化(轮廓曲线演化)的过程中相互补充的。当轮廓曲线靠近目标边界时，F1力是起支配作用的，即值小，此时F1力吸引轮廓曲线向目标边界运动且最终停止在目标边界上。因此，轮廓曲线最终演化停止的位置是由F1力决定的。当活动轮廓曲线远离目标边界且曲线所处位置为均匀区域时，F2力是起支配作用的，即值大，此时F2力作用是把活动轮廓曲线吸引到目标边界附近，然后由F1驱动力完成收敛分割。1.5 总体算法流程通过上面几节的分析，总结本文提出的改进的LBF模型(ILBF模型)图像分割的步骤为：判断当前轮廓曲线是否满足终止准则。若满足，停止演化，提取当前零水平集即为最终的演化曲线，图像分割完毕；若不满足，循环步骤。对于当前的活动轮廓位置，通过局部熵特性判断活动轮廓曲线所处区域是均匀区域还是不均匀区域。确定权重参数值。当轮廓曲线处于均匀区域时，值较大。当轮廓曲线处于不均匀区域时，值较小。通过确定的值，最小化ILBF模型能量函数，演化ILBF模型轮廓曲线。图3.1 ILBF模型图像分割算法流程图图1为ILBF模型图像分割算法的整体流程图。图1中滤波步骤的作用是滤除个别局部熵值特别小的像素点，这些点的局部熵值会影响到后续的局部熵归一化和设定阈值等步骤。2 仿真实验及结果分析本节主要验证新模型如下几点： 与LGIF模型相比，ILBF模型更适应于计算机的自动求解，即本文模型能够克服LGIF模型图像分割全程需要人工参与(人工选取权重参数值)且没有终止准则的缺点； ILBF模型能够分割Chan-Vese模型不能分割的灰度不均一图像； ILBF模型能够改善LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点。实验中，ILBF模型的参数取值为：1=2=1，时间步长t=0.1，=1，=1.0。除有特殊情况说明外，长度项权重系数都取为0.002*2552。实验平台是运行Windows XP的PC(Intel(R) Core(TM)2 Duo CPU 2.1GHZ/内存2G)，程序用Matlab语言编写(Matlab 7.0)。实验对象为三幅图像，两幅人造图像，一幅真实图像。 计算机自动分割实验图2所示的为一幅75*79大小的人造图像分割结果。图3.2(a)为人造图像和定义在图像上的正方形初始轮廓曲线。图3.2(b-d)为对应于各自迭代次数的曲线演化位置。图3.2(e)为经过95次曲线迭代演化的最终曲线位置，从图中可以看出，本文模型正确的分割出了图像中的三个目标物体。 由上几节的分析可知，ILBF模型进行迭代演化时，首先是通过局部熵特性判定轮廓曲线处于均匀区域还是非均匀区域，然后再自动赋给值(当前轮廓曲线位于均匀区域时，=1；当前轮廓曲线位于非均匀区域时，=0)。 (a)初始轮廓 (b)4次迭代 (c)5次迭代 (d)50次迭代 (e)95次迭代图2 人造图像分割结果表1所示的为人造图像在分割过程中权重自动取值的情况。从表中 可以发现，值在模型第4次迭代和第5次迭代时取值为1，在其它迭代次数取值为0。即当活动轮廓曲线在第4次迭代和第5次迭代时，算法判定曲线位于均匀区域(如图3.2(b-c)，自动取=1；当活动轮廓曲线在其他迭代次数时，算法判定曲线位于非均匀区域(如图2(a, d, e)，自动取=0。表1 图像分割过程中权重取值迭代次数第1次第4次第5次第10次第40次第70次第95次值0110000图2所示的人造图像采用了本文提出的终止准则。由图2可以看出，轮廓曲线在经过95次迭代演化后最终停止在目标边界上。实际上，由于终止准则的迭代次数阈值Tit(本文取值为15)的存在，所以就可以得出活动轮廓曲线其实在经过T-Tit次迭代后就已经到达了目标边界上的结论(T为总的迭代次数，图2为95)。 灰度不均一图像的分割实验 (a)初始图像 (b)初始轮廓 (c )C-V模型分割 (d)本文模型分割 图3 C-V模型和本文模型图像分割结果对比 对初始轮廓曲线位置的敏感性实验图3所示的为C-V模型和ILBF模型图像分割结果对比图。图3证实了ILBF模型能够分割C-V模型不能分割的灰度不均图像。C-V模型的各参数选取与本文模型参数选取一致。图3(a)为一幅105*110大小的人造灰度不均图像。从图3.3(a)中我们可以看出这种灰度不均特性，即由于图像中像素灰度值从左到右是逐步提高的，所以不论图像的目标区域还是背景区域的像素灰度值都不是完全相同的。图3(b)所示的为定义在图像上的闭合正方形形状的初始活动轮廓曲线。初始轮廓曲线的形状可以任意人为设定，本文采用简单的正方形形状。图3(c)所示的为C-V模型错误的图像分割结果。从图中可以看出，C-V模型的演化曲线将图像分为左右两个部分，左半部分灰度值低，右半部分灰度值较高。C-V模型演化曲线最终停止在该位置的合理解释为：只有当活动轮廓曲线停止在该位置，C-V模型定义的能量函数才能达到最小值。图3(d) 所示的为ILBF模型经过202次迭代求解后的最终曲线位置，从图中可以看出，ILBF模型正确分割了图像中的目标物体，故本文模型能够克服C-V模型不能分割灰度不均图像的缺点。 (a)初始轮廓 (b)LBF模型分割 (c)本文模型分割 图4 本文模型与LBF模型图像分割结果对比图4所示的为本文模型和LBF模型图像分割结果对比图。图4的结果证实了本文模型能够改善LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点。实验3的参数取为，LBF模型的各参数选取与本文模型参数选取一致。图4(a)所示的为真实的初始图像和定义在初始图像上的四个不同位置的初始活动轮廓曲线。初始图像为灰度不均图像且其大小为。从图中可以看出，四个初始活动轮廓曲线的大小和所处位置都不相同，所处的位置既有灰度均匀的区域(图4(a)第2行和第4行)也有灰度不均匀的区域(图4(a)第1行和第3行)。图4(b)所示的为对应于不同的初始轮廓曲线位置的LBF模型图像分割结果。从图中我们可以发现，当初始轮廓曲线位于第一行的位置时，LBF模型可以进行正确的图像分割，而当初始轮廓曲线位于其它行的位置时，LBF模型的分割结果就会是错误的。图4(b)的分割结果正好证实了第二章提到的LBF模型优缺点，即LBF模型可以有效分割C-V模型不能分割的灰度不均图像和LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感。图4 (c)所示的为对应于不同的初始轮廓曲线位置的本文模型图像分割结果。从图中可以看出，无论初始轮廓曲线位于图像的什么位置(即使距离目标物体很远)，本文模型都能正确的分割出图像中的目标物体，故本文模型能够改善LBF模型对初始轮廓曲线位置敏感的缺点。4 结束语本文针对LGIF模型全程需要人工参与、不具有终止准则和LBF模型对初始活动轮廓曲线位置敏感等缺点，提出了一种新的改进的LBF模型模型。用尺度参数较大的LBF模型替代LGIF模型中的C-V模型；将进行数据处理后的局部熵引入到LBF模型中，自动调节权重参数，克服了LGIF模型权重参数值的选取全程都需要人工参与的缺点，也提高了迭代速度；提出了新的迭代终止准，避免过多的循环迭代。最后，对ILBF模型进行对比实验。实验结果证实ILBF模型很好地改善LBF模型对初始轮廓曲线敏感的缺点，继承了LBF模型的优点，可以有效处理C-V模型不能处理的灰度不均图像。同时，LBF模型具有可以自动选取阈值的功能，有利于实现计算机自动分割。参考文献1 M. Kass, A. Witkin. Snake: Active Contour Models, International Journal of Computer Vision, 1988, 1(4):321331. 2 T.Chan, L.Vese. Active contours without edgesJ，IEEE Trans. Image process，10(2)(2001)266-277.3 C.Li, C.Kao. Implicit active contours driven by local binary fitting energy，In: Proceedings