九年级数学综合模拟（第四单元）.doc

九年级数学综合模拟（第四单元）题号一二三四五附加题总分分数（满分150分考试时间120分钟）请考生准备好计算器、尺、笔等答题工具一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）说明：下列各题都给出代号为、的四个答案，请把惟一正确的答案代号填到题后的括号内在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（） D下列各式运算正确的是（）AB CD在中，则的值是（）已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）外离外切相交内切张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（）图13.2米4.8米5.2米5.6米要调查某校初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是（）选取一个班级的学生选取50名男生选取50名女生随机选取50名初三学生如图1，是上三点，若，则的度数是（）图2是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）甲甲乙(40kg)(50kg)丙图24050504050405040ABDC二、填空题（本题共6小题，每小题3 分，共18分）如果水位升高1.2米，记作米，那么水位下降0.8米，记作米图310方程的解为11若点在双曲线上，则的值为12甲、乙两班各有45人，某次数学考试成绩的中位数分别是88分和90分若90分及90分以上为优秀，则优秀人数多的班级图4是13如图3，是的直径，是的切线，且，则的度数是14如图4，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为三、解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18题各9分，19题10分，共44分）15已知，试说明在右边代数式有意义的条件下，不论为何值，的值不变16如图5，点在一条直线上，图5求证：说明：证明过程中要写出每步的证明依据17某企业的年产值在两年内从1000万元增加到1210万元，求平均每年增长的百分率18为了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得到的数据整理后，画出频数分布直方图（如图6），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组（） 求抽取了多少名男生测量身高（） 身高在哪个范围内的男生人数最多？（答出是第几小组即可）（） 若该中学有300名男生，请估计身高为170cm及170cm以上的人数154.5.5174.5.5179.5.5159.5.5164.5169.5O.56.510.512.516.5人数.5身高（cm）.5图6.519在数学活动中，小明为了求的值（结果用表示）设计如图71所示的几何图形（）请你利用这个几何图形求的值为（）请你利用图72，再设计一个能求的值的几何图形图71图72四、解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分）20有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢（） 这个游戏是否公平？请说明理由；（） 如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏21如图8，和关于直线对称，和关于直线对称（） 画出直线；（） 直线与相交于点，试探究与直线、所夹锐角的数量关系N图822如图9-1、9-2、9-3、9-n分别是的内接正三角形正方形、正五边形、正边形的边上的点，且OEDCBAGFNMABCCDABOOABCDEMNNMO图9-1图9-图9-3图9-nNM，连结（） 求图9-1中的度数；（） 图9-2中的度数是，图9-3中的度数是；（） 试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出答案）23甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示：速度x（千米/时）0510152025刹车距离y（米）026（）请用上表中的各对数据作为点的坐标，在图10所示的坐标系中画出甲车刹车距离（米）与速度（千米时）的函数图象，并求函数的解析式；（）在一个限速为40千米时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了事后测得甲、乙两车刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车刹车距离（米）510152025O26x(千米/时)y(米)图10与速度（千米时）满足函数，请你就两车速度方面分析相撞原因五、解答题与附加题（本题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34分；附加题5分，但全卷累计不超过150分）24已知是抛物线上的三点，分别垂直于轴，垂足为，直线交线段于点（） 如图11-1，若三点的横坐标依次为1、2、3，求线段的长；（） 如图11-2，若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段的长；（） 若将抛物线改为抛物线三点的横坐标为OOxyCCyx连续整数，其他条件不变，请猜想线段的长（用表示，并直接写出答案） 图11-1 图11-225如图12，是轴上一动点，是否存在平行于轴的直线，使它与直线和直线分别交于点（在的上方），且为等腰直角三角形若存在，求的值及点的坐标；若不存在，请说明原因图12Ox26如图131，操作：把正方形的对角线放在正方形的边的延长线上（），取线段的中点探究：线段的关系，并加以证明说明：（）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（）在你经历说明（）的过程后，可以从下列、中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明注意：选取完成证明得10分；选取完成证明得7分；选取完成证明得5分的延长线交于点，且；将正方形绕点逆时针旋转（如图132），其他条件不变；在的条件下，且附加题：将正方形绕点旋转任意角度后（如图133），其他条件不变探究：线段的关系，并加以证明ABCDFMGEABCDFMGEABCFMGE图131图13图13数学（四）参考答案及评分标准一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1；2；3；4；5；6；7；8二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9；10；112；12乙班；13；14三、解答题（本题共5小题，其中15、16题各8分，17、18题各9分，19题10分，共44分）15解： 3分5分6分7分所以，在右边代数式有意义的条件下，不论为何值，的值不变8分16证明：方法一：，1分（两条直线平行，内错角相等）3分又，4分6分（全等三角形对应边相等）8分方法二：连结1分四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（平行四边形对边平行且相等），（平行四边形对角相等）2分（两条直线平行内错角相等）3分又4分6分（全等三角形对应边相等）8分17解：设平均每年增长的百分率为1分根据题意，得5分6分解这个方程，得7分由于增长率不能为负数，所以不符合题意，因此符合本题要求的为8分答：平均每年增长的百分率为10%9分18解：（）（名）2分答：抽取了50名男生测量身高3分 （）35分（），7分（名）8分估计身高为170cm及170cm以上的人数为108名.9分19解：（）4分（）如图11或如图1或如图13或如图14等，图形正确10分图11图12图13图14四、解答题（本题共4小题，其中20、21题各7分，22、23题各8分，共30分）20解：（）不公平1分因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反2分所以出现两个正面的概率为，3分出现一正一反的概率为4分因为二者概率不等，所以游戏不公平5分（）游戏规则一：若出现两个相同面，则甲赢；若出现一正一反（一反一正），则乙赢7分游戏规则二：若出现两个正面，则甲赢；若出现两个反面，则乙赢；若出现N图2一正一反，则甲、乙都不赢7分21解：（）如图2，连结1分作线段的垂直平分线2分则直线是和的对称轴3分（）连结和关于对称，5分又和关于对称， 6分 7分 22解：（）法一：连结正内接于，1分又2分3分4分法二：连结正内接于，.1分又 2分3分4分（）6分（）8分23解：（）如图3，画图正确1分510152025O26x(千米/时)y(米)图3设函数的解析式为2分图象经过点，3分解得4分函数解析式为5分（），解得，（不符合题意，舍去）6分又7分因为乙车速度为42千米时大于40千米时所以，就速度方面原因，乙车超速，导致两车相撞8分五、解答题与附加题（本题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34分；附加题5分，但全卷累计不超过150分）24解：（）方法一：三点的横坐标依次为1、2、3，1分设直线的解析式为直线的解析式为2分3分方法二：三点的横坐标依次为1、2、3，1分由已知可得2分3分（）方法一：设三点的横坐标依次为则4分设直线的解析式为5分解得6分直线的解析式为7分8分9分方法二：设三点的横坐标依次为则4分由已知可得6分7分8分9分（）当时，；当时，12分25解：存在方法一：当时，；当时，点坐标为，点坐标为2分在的上方，且3分为等腰直角三角形，4分若点坐标为5分若时，点坐标为6分若时，即为斜边，7分的中点坐标为点坐标为8分若时，由已知得，（不符合题意，舍去），此时直线不存在10分若，时，即为斜边，由已知得，11分点坐标为12分综上所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为方法二：设直线交轴于点，交直线于点，过点作垂直于轴，垂足为，交于点平行于轴，1分解得点坐标为2分当时，点坐标为3分为等腰直角三角形，4分如图，若和时，5分x图4ODNMEAB当时，点坐标为或6分若时，即为斜边，7分图5OxDNMEAB中点的纵坐标为点坐标为8分如图5，若时，9分（不符合题意，舍去），此时直线不存在10分若时，即为斜边，11分点坐标为（，）12分综上述所述：当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为或；当时，为等腰直角三角形，此时点坐标为；当ABCDFMGE421653图6N时，为等腰直角三角形，此时点坐标为（，）26关系是：证法一：如图6，延长交于点，连结正方形1分又，2分3分4分5分ABCDFMGE1342图7又正方形，又正方形6分7分8分9分又10分证法二：如图7，连结，延长交于连结并延长交于正方形1分，2分3分4分和分别是正方形和的对角线，同理可证5分6分正方形和，7分点在以点为圆心，为半径的圆上，8分，9分10分证法三：如图7，同法二证出7分8分9分10分思路一：正方形，1分2分思路二：延长交于正方形、，1分又2分思路