第八章第1课时知能演练轻松闯关.doc

1(2010高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20 Dx2y10解析：选A.与直线x2y20平行的直线方程可设为：x2yc0，将点(1,0)代入x2yc0，解得：c1，故直线方程为x2y10.2直线xa2ya0(a0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距和最小时，a的值是()A1 B2C. D0解析：选A.方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号3直线l经过点A(2,1)，B(1，m2)两点(mR)则直线l的倾斜角的取值范围为_解析：直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan1.又0，)，.答案：4若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_解析：由于直线l与经过点(2,1)且斜率为的直线垂直，可知a2a2，即a0，kl，1，得a.答案：一、选择题1(2012洛阳调研)已知直线l1：yx，若直线l2l1，则直线l2的倾斜角为()A.Bk(kZ)C. Dk(kZ)解析：选C.根据l2l1，且l1的斜率为1，可得l2的斜率为1，因此直线l2的倾斜角为.2已知A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则ABC的BC边上的高所在直线方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy0解析：选B.B(3,1)，C(1,3)，kBC1，故BC边上的高所在直线的斜率k1，又高线经过点A，所以其直线方程为xy20.3过两点(1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为()A B.C3 D. 3解析：选A.过两点(1,1)和(0,3)的直线方程为，即y2x3，令y0得x，即为所求4(2012大同质检)直线x(a21)y10(aR)的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B.斜率k，故k1,0)，由正切函数图象知倾斜角.5如果AC0，且BC0，在y轴上的截距0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限二、填空题6已知直线的倾斜角是60，在y轴上的截距是5，则该直线的方程为_解析：因为直线的倾斜角是60，所以直线的斜率为ktan60，又因为直线在y轴上的截距是5，由斜截式得直线的方程为yx5.答案：yx57若经过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是_解析：直线的斜率k，且直线的倾斜角为钝角，0，解得2a1.答案：(2,1)8已知A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上移动，则xy的最大值等于_解析：AB所在直线方程为1，()2，xy3，当且仅当时取等号答案：3三、解答题9已知ABC中，A(1，4)，B(6,6)，C(2,0)求：(1)ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程解：(1)平行于BC边的中位线就是AB、AC中点的连线因为线段AB、AC中点坐标为，所以这条直线的方程为，整理得，6x8y130，化为截距式方程为1.(2)因为BC边上的中点为(2,3)，所以BC边上的中线所在直线的方程为，即7xy110，化为截距式方程为1.10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴、y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得|(3k4)(3)|6，解得k1或k2.所以直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11已知直线l过点P(0,1)，且与直线l1：x3y100和l2：2xy80分别交于点A，B(如图)若线段AB被点P平分，求直线l的方程解：点B在直线l2：2xy80上，故可设点B的坐标为(a,82a)P(0,1)是线段AB的中点，得点A的坐标为(a,2a6)又点A在直线l1：x3