高中数学直线与方程习题及解析

直线与方程1一条光线从点A(1,3)射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点B(3,1)，求P点的坐标解设P(x,0)，则kPA，kPB，依题意，由光的反射定律得kPAkPB，即，解得x2，即P(2,0)2ABC为正三角形，顶点A在x轴上，A在边BC的右侧，BAC的平分线在x轴上，求边AB与AC所在直线的斜率解如右图，由题意知BAOOAC30，直线AB的倾斜角为18030150，直线AC的倾斜角为30，kABtan 150，kACtan 30.3已知函数f(x)log2(x1)，abc0，试比较，的大小解画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率由图象可知：.4(1)已知四点A(5,3)，B(10,6)，C(3，4)，D(6,11)，求证：ABCD.(2)已知直线l1的斜率k1，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)且l1l2，求实数a的值 (1)证明由斜率公式得：kAB，kCD，则kABkCD1，ABCD.(2)解l1l2，k1k21，即1，解得a1或a3.5. 如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0,0)、P(1，t)、Q(12t,2t)、R(2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状解由斜率公式得kOPt，kQRt，kOR，kPQ.kOPkQR，kORkPQ，从而OPQR，ORPQ.四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，OPOR，故四边形OPQR为矩形6已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，1)，C(4，2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形解四边形ABCD是直角梯形，有2种情形：(1)ABCD，ABAD，由图可知：A(2，1)(2)ADBC，ADAB，.综上或.7已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90,7x8y30.直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且d1d212，求直线l的方程解因为直线l平行l1，设直线l的方程为7x8yC0，则d1，d2.又2d1d2，2|C9|C3|.解得C21或C5.故所求直线l的方程为7x8y210或7x8y508ABC中，D是BC边上任意一点(D与B，C不重合)，且|AB|2|AD|2|BD|DC|.求证：ABC为等腰三角形证明作AOBC，垂足为O，以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系(如右图所示)设A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)，D(d,0)因为|AB|2|AD|2|BD|DC|，所以，由距离公式可得b2a2d2a2(db)(cd)，即(db)(bd)(db)(cd)又db0，故bdcd，即bc.所以|AB|AC|，即ABC为等腰三角形9一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标解设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得，A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过A(