高中数学知识点总结-必修3

第一章 初步算法（Basic Algorithm）1.1 算法的逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构（UNTIL/WHILE）1.3 算法案例案例1：辗转相除法（欧几里得算法）更相减损术九章算术案例2：秦九韶算法：fx=i=0nanxn=anx+an-1x+an-2x+a1x+a0案例3：进位制几进制的基数就是几除k取余法第二章 统计2.1.1 简单随机抽样（simple random sampling）：从N个个体中逐个不放回地抽取n个个体，每个个体被抽到的机会相等（总体个数较少时宜使用）。(1) 抽签法（抓阄法）(2) 随机数法2.1.2 系统抽样（systematic sampling）：按照固定的间隔从N个个体中抽取n个个体（总体个数较多时宜使用）。2.1.3 分层抽样（stratified sampling）：将总体分成互不交叉的层，按照一定比例从各层中抽取个体（总体中差异明显时宜使用）。2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本频率分布估计总体分布频率分布（frequency distribution）：（1） 求极差（2） 决定组距与组数（3） 数据分组（4） 列频率分布表（5） 画频率分布直方图（频率面积=频率组距组距）（6） 频率分布直线图总体密度曲线：反映总体在各个范围内取值的百分比。茎叶图（stem-and-leaf display）2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征众数出现频率(次数)最多的数。中位数数据从小到大排列，处于最中间的一位或最中间的两位的平均数。样品中50%的个体中位数，50%的个体中位数（在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应相等）平均数（约等于频率分布直方图中每个小矩形面积小矩形底边中点横坐标之和）标准差（standard deviation）：样本数据到平均数的一种平均距离（考察数据分散程度）S=x1-x+|x2-x|+|xn-x|ns=1nx1-x2+x2-x2+(xn-x)2方差s2=1nx1-x2+x2-x2+(xn-x)2*正态分布（高斯分布）：N(，2) 其中为平均数，2为方差；区间（，），N*2.3 变量间的相关关系（1） 散点图（scatterplot），正相关，反相关线性相关关系：回归直线（regression line）通过样本点的中心(x，y)回归方程：最小二乘法（method of least square）对于一组具有线性相关关系的数据 x1，y1，x2，y2，(xn，yn)Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)2+(yn-bxn-a)2b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2a=y-bx其中x=1ni=1nxi ，y=1ni=1nyi ，回归方程：y=bx+a相关系数r 衡量两个变量之间线性关系的强弱r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2j=1n(yj-y)2如r-1, -0.75，则负相关很强；如r0.75, 1，则正相关很强；如r(-0.75, -0.30或r0.30, 0.75)，则相关性一般；如r-0.25, 0.25，则相关性较弱。第三章 概率3.1 随机事件的概率频数（frequency）频率（relative frequency）：fnA=nAn3.1.2 概率的意义最大似然法使得样本出现的可能性最大3.1.3 概率的基本性质(1)若ABA发生，B必然发生。 *表示不可能事件，任何事件都包含不可能事件(2)若AB，且BA A=B(3) 并事件（和事件）：AB (A+B)(4) 交事件（积事件）：AB（AB）(5) AB= A与B互斥，则有 P(AB)=P(A)+P(B)(6) AB=，且P(AB)=1 A与B互为对立事件3.2 古典概型基本事件（elementary event）：(1) 任何两个基本事件是互斥的；(2) 任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。古典概率模型(classical models of probability)：(1) 只有有限个基本事件(2) 每个基本事件的出现为等概率PA=n（A包含的基本事件数）N(基本事件总数)随机数3.3 几何概型几何概率模型(geometric models