2018年高中数学计数原理课时跟踪检测七二项式定理新人教A版.docx

课时跟踪检测（七） 二项式定理层级一学业水平达标1(x2)n的展开式共有12项，则n等于()A9B10C11 D8解析：选C(ab)n的展开式共有n1项，而(x2)n的展开式共有12项，n11.故选C2设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2解析：选B2n展开式的通项公式为Tr1Cx2nrrC(1)rx，令0，得r，n可取10.3已知7的展开式的第4项等于5，则x等于()A BC7 D7解析：选BT4Cx435，x.4若二项式n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为()A6 B10C12 D15解析：选CT5C()n4424Cx是常数项，0，n12.5在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()A20 B15C10 D5解析：选DTr1Ca4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，ab35.6(全国卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)解析：(2x)5展开式的通项为Tr1C(2x)5r()r25rCx5.令53，得r4.故x3的系数为254C2C10.答案：107若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项，则x的取值范围是_解析：由得解得x.答案：8若(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)解析：二项展开式的通项公式为Tr1Cx10rar，当10r7时，r3，T4Ca3x7，则Ca315，故a.答案：9若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，且B4A，求a的值解：Tr1Cx6rr(a)rCx6，令63，则r2，得ACa215a2；令60，则r4，得BCa415a4.由B4A可得a24，又a0，所以a2.10已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设mn19，m，nN*.，x2的系数CC(m2m)(n2n)m219m1712.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.层级二应试能力达标1在(1x3)(1x)10的展开式中x5的系数是()A297B252C297 D207解析：选Dx5应是(1x)10中含x5项与含x2项其系数为CC(1)207.2使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为()A4 B5C6 D7解析：选B由二项式定理得，Tr1C(3x)nrrC3nrxnr，令nr0，当r2时，n5，此时n最小3在二项式n(nN*)的展开式中，常数项为28，则n的值为()A12 B8C6 D4解析：选B展开式中第r1项是C(x3)nrrC(1)rx3n4r，令(1)rCx3n4r28，则，n8.4在n的展开式中，常数项为15，则n的一个值可以是()A3 B4C5 D6解析：选D通项Tr1C(x2)nrr(1)rCx2n3r，常数项是15，则2n3r，且C15，验证n6时，r4合题意，故选D5x7的展开式中，x4的系数是_(用数字作答)解析：x4的系数，即7展开式中x3的系数，Tr1Cx7rr(2)rCx72r，令72r3得，r2，所求系数为(2)2C84.答案：846在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是_解析：展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.答案：1217记n的展开式中第m项的系数为bm.(1)求bm的表达式；(2)若n6，求展开式中的常数项；(3)若b32b4，求n.解：(1)n的展开式中第m项为C(2x)nm1m12n1mCxn22m，所以bm2n1mC.(2)当n6时，n的展开式的通项为Tr1C(2x)6rr26rCx62r.依题意，62r0，得r3，故展开式中的常数项为T423C160.(3)由(1)及已知b32b4，得2n2C22n3C，从而CC，即n5.8求证：122225n1(nN*)能