从位移的合成到向量的加法.doc

2.2从位移的合成到向量的加法（第1课时）安徽省固镇县石湖中学 黄静【教材分析】 本节内容是普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修4第二章第二节“从位移的合成到向量的加法”。向量是集数与形一体的一个量，是将来学习高等数学，以及力学、电学等学科的重要工具，今后学习还要用到向量的有关知识及思想方法（如空间向量的学习和用向量解决空间几何、解析几何等）,而向量的加法是向量运算的第一种运算，安排在本章的第二节，它是向量运算的开始，也是向量其他运算（如：向量减法、数乘向量、向量数量积等）的基础，因此本节是全章的重点。学生在学习本节以前，已经学习了向量的有关概念，特别在物理学习过程中，早就知道位移、速度和力的合成，而且都知道这些矢量的合成都遵循平行四边形法则。实际上位移的合成、速度的合成、力的合成都是向量加法的实际背景，而这些矢量的合成遵循平行四边形法则就是本节中向量加法的几何意义，学生已经具备了学习本节基础，只要从实例出发，引导学生经过观察、分析、归纳可、概括就可得到向量加法的概念，也很自然地得出向量的两个加法法则。正是基于以上对教材地位和作用的分析，以及学生的实情，确定了本节的教学目标和重难点。【教学目标】1.知识与技能（1）掌握向量加法的定义，会用向量的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和；（2）掌握向量加法的交换律和结合律，并能运用它们进行向量运算.2.过程与方法通过利用位移的合成去探索两个向量的和的过程，体会到向量是一种处理几何问题、物理问题的工具。3.情感态度价值观理解和领悟数形结合的思想；同时通过学习激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神.【教学重、难点】 重点: 向量加法的概念.难点: 对向量的加法的定义理解.【学法与教法】自主性学习+探究式学习法【教学用具】 多媒体【教学过程】 复习提问1下列各量中是向量的是： 质量 位移 距离 浮力 密度 风速 2判断下列命题的真假，并说明理由： 有向线段就是向量，向量就是有向线段 起点不同，但方向相同、模相等的几个向量是相等的向量（图1）平行向量一定是方向相同不相等的向量，则一定不平行。 共线向量一定相等 北京创设情境 上海提出：向量是否能进行运算？ 先看关于位移的两个实例： 广州1飞机从广州飞往上海，再从上海飞往北京市 （图2）DCBA（如图1）这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移关系如何？ 2在大型生产车间里，一重物被天车从A处搬运到B处，（如图2）它的实际位移，可以看作水平运动的分位移与竖直向上运动的分位移的合位移由实例分析提出课题：向量的加法探究新知baa+bACBab1向量求和的三角形法则：已知向量a、b，在平面内任取一点A作=a,=b,再作向量，则向量叫作向量a与 b的和，记作a+ b。练习1：如图已知向量a与 b，用向量加法的三角形法则作出向量a+ babab(1)(2)baba(3)(4)强调：向量三角形法则 首尾依次相接，和为首尾连；它适合任两向量相加a+bbaACbabaBD2：向量求和的平行四边形法则：已知向量a、b，在平面作=a =b，再作平行的向量= b，连接DC。因为ADBC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，向量叫作向量a与 b的和，记作a+ b。aabb(1)(2)练习2：如图已知向量a与 b，用向量加法的平行四边形法则作出向量a+ b强调：向量加法的平行四边形法则 向量起点重合成平行四边形，和是自起点出发的对角线； 它不适合共线的两向量相加。东CBA北D300例题讲评例1：轮船从A港沿东偏北300方向行驶了40n mile(海里)到达B处，再由B处沿正北方向行驶40 n mile到达C处，求此时轮船与A港的相对位置。 （学生讲，教师提示或适当补充,后投影解题步骤）探究1向量加法是否满足下列运算律：ABCDaca+b+cba+bb+c交换律：a+b = b + a 结合律：(a+b)+c= a+(b+c) ba+baACbaBDAn-1A0AnA4A3A2A12、向量求和的三角形法则，可以推广至多个向量求和的多边形法则吗？(1)+(2)若A0与An重合呢？+结论：向量求和的三角形法则，可以推广至多个向量求和的多边形法则（首尾依次相接，和为首尾连） 【巩固练习】1：填空（1） = （2） = （3） = BACD2、（2006上海高考）如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）A、AB = DC B、AD+AB = ACC、AD+BD = AB D、AD+CB = 03、如图，为正六边形的中心，说出下列向量在图中的表示： （）；（）； （）【学习小结】（学生总结，其它学生补充后投影显示）1、向量加法的三角形法则2、向量加法的平行四边形法则.3