高中数学知识点(新课标)填空1

高中数学知识点 新课标 2014 5 1 高中数学知识点高中数学知识点 考前复习考前复习 新课标新课标 必修必修 1 1 集合的含义与表示 一般地 我们把研究对象统称为元素 把一些元素组 成的总体叫做集合 它具有三大特性 集合的表示有 描述法格式为 元素 元素的特征 例如 5 Nxxx 且 2 常用数集及其表示方法 1 自然数集 又称非负整数集 0 1 2 3 2 正整数集 或 1 2 3 3 整数集 2 1 0 1 4 有理数集 包含分数 整数 有限小数等 5 实数集 全体实数的集合 6 空集 不含任何元素的集合 3 元素与集合的关系 属于 不属于 例如 a 是集合 A 的元素 就说 a 属于 A 记作 4 集合与集合的关系 5 重要结论 1 传递性 若 则 BA CB 2 空集 是任意集合的 是任意非 空集合的 6 含有个元素的集合 它的子集个数共有 个 真n 子集有 个 非空子集有 个 即不计空集 非 空的真子集有 个 7 集合的运算 交集 并集 补集 1 A B 2 A B 3 ACU 注 讨论集合的情况时 不要遗忘了的情况 A 8 映射观点下的函数概念 如果 A B 都是非空的 那么 A 到 B 的映射 f A B 就叫做 A 到 B 的函数 记作 其中 x A y B 原象的集合 A 叫做函数 y f x 的 象 的集合 C CB 叫做函数 y f x 的 函数符号 y f x 表示 y 是 x 的函数 有时简记作函数 f x 9 分段函数 在定义域的不同部分 有不同的对应法则的 函数 如 3 12 2 x x y 0 0 x x 10 求函数的定义域的原则 解决任何函数问题 必须 要考虑其定义域 分式的分母 偶次方根的 05 5 xxy则如 对数的底数 10 2 log aaxy a 且则如 对数的真数 02 2 log xxy a 则如 指数为 的底 则 x my 1 如01 m 正切式的角 11 函数的奇偶性 在整个定义域内考虑 1 奇函数满足 奇函数的图象关于 对称 2 偶函数满足 偶函数的图象关于 对称 注 具有奇偶性的函数 其定义域 若奇函数在原点有定义 则 根据奇偶性可将函数分为四类 12 函数的单调性 在定义域的某个区间内考虑 当时 都有 则在 21 xx 21 xfxf xf 该区间上是 图象从左到右 当时 都有 则在该区 21 xx xf 间上是减函数 图象从左到右 函数在某区间上是增函数或减函数 那么说 xf 在该区间具有 该区间叫做单调 增 减 xf 区间 注意函数单调性的证明方法 注意函数单调性的证明方法 1 定义法 定义法 设 2121 xxbaxx 那么上是 函数 0 21 baxfxfxf在 上是 函数 0 21 baxfxfxf在 步骤 取值 作差 变形 定号 判断 格式 解 设且 则 baxx 21 21 xx 21 xfxf 13 一元二次方程 2 0axbxc 0 a 1 判别式 2 时方程 0 时方程有 时方程 0 0 3 求根公式 2 1 x 4 根与系数的关系 韦达定理 21 xx 21 xx 14 二次函数 一般式 0 a 两根式 0 a 顶点式 0 a 1 顶点坐标为 x y 0 2 2 对称轴方程为 x 3 当时 图象是开口 的抛物线 0 a 在 x 处取得最小值 当时 图象是开口 的抛物线 在 x 处0 a 取得最大值 4 二次函数图象与轴的交点个数和判别式的关系 x 时 有 交点 时 有 交点0 0 即顶点 时 交点 0 17 分数指数幂 且 0 am nN 1n 1 如 nm a 3 x 2 如 n m a 2 3 3 1 x x 3 n n aa 4 当为奇数时 当为偶数时 n nn aa n 0 0 nn a a aa a a 18 有理指数幂的运算性质 Qsra 0 1 2 sr aa sr a 3 r ab 19 指数函数 且 其中是 y0 a1 ax 自变量 叫做底数 定义域是 值域是 a 恒过定点 20 若 则 叫做以 为底的对数 记作 Nab N 1 0 aa0 N 其中 叫做对数的底数 叫做对数的真数 aN 注 指数式与对数式的互化公式 log b aN baN 0 1 0 aaN 21 对数的性质 1 没有对数 即中 N a logN 2 1 的对数等于 即 1loga 底数的对数等于 即 a a log 22 常用对数 以 为底的对数叫做常用对数 Nlg 自然对数 以 为底的对数叫做自然对数 Nln e 2 71828 23 对数恒等式 24 对数的运算性质 a 0 a 1 M 0 N 0 1 logMN a 2 N M a log 3 注意公式的逆用 n aM log 25 对数的换底公式 且 N a log 0a 且 1a 0m 1m 0N 推论 或 1 log log a b b a loglog m n a a n bb m 1 0 1 0 bbaa 26 对数函数 且 其 y0 a1 a 中 是自变量 叫做底数 定义域是 xa 27 指数函数 与对数函数 互为反函数 它们图象关于直线 对称 28 幂函数 其中是自变 yR x 量 要求掌握这五种情况 如下图 3 2 1 2 1 1 1 a10 a 图 象 1 定义域 R 2 值域 0 3 过定点 0 1 即 x 0 时 y 1 性 质 4 在 R 上是 函数 4 在 R 上是 函数 1 a10 a 图像 定义域 值域 过定点 性质 增函数减函数 取值范围 0 x 1 时 y1 时 y 0 0 x0 x 1 时 y 0 时 有 小于取中间 2 2 xaxaaxa 或 大于取两边 22 xaxaxa xa 2 解一元二次不等式 解一元二次不等式 的步骤 0 0 2 acbxax 求判别式 acb4 2 0 0 0 求一元二次方程的解 两相异实根 一个实根 没有实根 画二次函数的图象 cbxaxy 2 结合图象写出解集 解集 0 2 cbxax 解集 0 2 cbxax 3 高次不等式 高次不等式 数轴标根法 奇穿偶回 大于取上 小 于取下 4 分式不等式 分式不等式 先移项通分 化一边为 0 再将除变乘 化为整式不等式 求解 5 5 指数不等式的解法指数不等式的解法 当时 1a f xg x aaf xg x 当时 01a f xg x aaf xg x 规律 根据指数函数的性质转化规律 根据指数函数的性质转化 6 6 对数不等式的解法对数不等式的解法 当时 1a 0 log log 0 aa f x f xg xg x f xg x 当时 01a 0 log log 0 aa f x f xg xg x f xg x 规律 根据对数函数的性质转化规律 根据对数函数的性质转化 7 7 含绝对值不等式的解法 含绝对值不等式的解法 定义法 0 0 aa a aa 平方法 22 f xg xfxgx 同解变形法 其同解定理有 0 xaaxa a 高中数学知识点 新课标 2014 5 11 0 xaxaxa a 或 0 f xg xg xf xg xg x 0 f xg xf xg xf xg xg x 或 规律 关键是去掉绝对值的符号规律 关键是去掉绝对值的符号 4 含有两个 或两个以上 绝对值的不等式的解法 规律 找零点 划区间 分段讨论去绝对值规律 找零点 划区间 分段讨论去绝对值 每段中取交 集 最后取各段的并集 8 8 含参数的不等式的解法含参数的不等式的解法 解形如且含参数的不等式时 要对 2 0axbxc 参数进行分类讨论 分类讨论的标准有 讨论与 0 的大小 a 讨论与 0 的大小 讨论两根的大小 9 9 恒成立问题恒成立问题 不等式的解集是全体实数 或恒成立 2 0axbxc 的条件是 时 0a 当时0a 2等式的解集是全体实数 或恒成立 2 0axbxc 的条件是 时 0a 时0a 3 恒成立 f xa 恒成立 f xa 4 恒成立 f xa 恒成立 f xa 90 线性规划 1 一条直线将平面 分为 部分 如图 2 不等式表示直线0 CByAx 0 CByAx 某一侧的平面区域 验证方法 取原点 0 0 代入不 等式 若不等式成立 则平面区域在原点所在的一侧 假 如 直线恰好经过原点 则取其它点来验证 例如取点 1 0 二元一次不等式组所表示的平面区域 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区 域的公共部分 3 线性规划求最值问题 一般情况可以求出平面区域各 个顶点的坐标 代入目标函数 最大的为最大值 z 4 求目标函数为常数 的最值 zAxBy A B 利用的几何意义 为直线的纵截距 z Az yx BB z B 5 5 常见的目标函数的类型 截距截距 型 型 zAxBy 斜率斜率 型 型 或 y z x yb z xa 距离距离 型 型 或 22 zxy 22 zxy 或 22 zxayb 22 zxayb 在求该 三型三型 的目标函数的最值时 可结合线性规 划与代数式的几何意义几何意义求解 从而使问题简单化 选修选修 2 1 91 充要条件 1 若 则是的 条件 pq pq 是的 条件 qp 2 若 且 则是 条件 pq qp pq 注 如果甲是乙的充分条件 则乙是甲的 条件 反之亦然 92 逻辑联结词 p 或 q 记作 p q p 且 q 记作 p q 非 p 记作 p 93 四种命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 则 否命题 若 则 逆否命题 若 则 注意 1 原命题与逆否命题 但原命题的真假 与逆命题 否命题 2 p 是指命题 P 的否定 注意区别 否命题 例如命题 P 若 则 那么 P 的 否命0 a0 b 题 是 而 p 是 94 全称命题 含有 任意 所有 等全称量词 记为 的命题 如 P 0 1 2 xRx 特称命题 含有 存在 有些 等存在量词 记为 的命题 如 q 1 2 xRx 注 全称命题的否定是 特称命题的否定是 如上述命题 p 和 q 的否定 p q 0 1 2 mRm1 2 xRx 95 椭圆 定义 若 F1 F2是两定点 P 为动点 且 为常数 则 P 点的轨迹是椭圆 21 PFPF a 标准方程 焦点在 x 轴 0 ba 焦点在 y 轴 0 ba 长轴长 短轴长 焦距 恒等式 a2 离心率 e 0 CByAx 直线 0 CByAx 0 CByAx 12 离心率范围 96 双曲线 定义 若 F1 F2是两定点 为a2 a 常数 则动点 P 的轨迹是双曲线 图形 如图 标准方程 焦点在 x 轴 0 0 ba 焦点在 y 轴 0 0 ba 实轴长 虚轴长 焦距 恒等式 c2 离心率 e 离心率范围 渐近线方程 当焦点在 x 轴时 渐近线方程为 y 当焦点在 y 轴时 渐近线方程为 y 与双曲线共渐进线的双曲线可设为 1 2 2 2 2 b y a x 等轴双曲线 当时 双曲线称为等轴双曲线 ba 可设为 0 97 抛物线 定义 到定点 F 距离与到定直线 的距离 的点 Ml 的轨迹是抛物线 如左下图 MF MH 图形 方程 0 2 2 ppxy 2 2 0 ypxp 2 2 0 xpyp 2 2 0 xpyp 焦点 F F F F 准线方程 几何特征 焦点到顶点的距离 焦点到准线的距离 离心率 e 选修选修 1 2 98 复数 其中叫做 叫做 zabi ab 1 复数的相等 abicdiac bd a b c dR 2 当 时 z 为虚数 当 时 z 为纯虚数 3 当 时 z 为实数 4 复数 z 的共轭复数记着 5 复数的模 zabi z 6 i2 i 2 7 复数对应复平面上的点的坐标为 zabi 99 复数的四则运算法则 1 加 abicdiacbd i 2 减 abicdiacbd i 3 乘 abi cdiacbdbcad i 类似多项式相乘 4 除 分子 分母乘 dicdic dicbia dic bia 分母 此法称为 化 100100 常见的运算规律常见的运算规律 1 2 2 2 zzzza zzbi 22 22 3 4 5 z zzzabzzzzzR 41424344 6 1 1 nnnn ii iii i 2 2111 7 1 8 112 iii iiiii ii 101 复数的几何意义 复平面 用来表示复数的直角坐标系 其中轴叫做x 复平面的 轴叫做复平面的 y zabiZ 一一对应 复数复平面内的点 a b zabiOZ 一一对应 复数平面向量 102 常用不等式 1 重要不等式 若 则 a bR 当且仅当 a b 时取 号 2 基本不等式 均值不等式 若 0 0 ba 则 当且仅当 a b 时取 号 基本不等式的适用原则可口诀表示为 一 二 三 当为定值时 有最 值 简称 积定和abba 最小 当为定值时 有最 值 简称 和定积ba ab 最大 103 推理 1 合情推理 包含 推理 从特殊到一般 和 推理 从特殊到特殊 2 演绎推理 从一般到特殊 三段论是演绎推理的一般 模式 包括 已知的