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文档简介

刚体的转动习题课 本章提要 1 描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式 角速度 角加速度 距转轴r处质元的线量和角量的关系 匀角加速转动公式 2 转动定律 值得注意的是 J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量J和力矩M 若同时存在几个刚体 原则上应对每个刚体列出 3 转动惯量 刚体的转动惯量与刚体的质量 形状以及转轴的位置有关 计算转动惯量的方法 1 已知质量分布 由定义式求转动惯量 2 已知两轴间距离 用平行轴定理求解 3 已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量 由叠加法求解 4 刚体力学中的功和能 1 力矩的功 2 刚体转动动能定理 3 刚体机械能守恒定律 只有保守力的力矩作功时 刚体的转动动能与势能之和为常量 5 刚体角动量和角动量守恒定律 1 角动量 2 角动量定理 3 角动量守恒定律 当刚体 系统 所受外力矩为零时 则刚体 系统 对此轴的总角动量为恒量 例题1一轻绳跨过一定滑轮 滑轮视为圆盘 绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2 m1 m2如图所示 设滑轮的质量为m 半径为r 所受的摩擦阻力矩为M 绳与滑轮之间无相对滑动 试求物体的加速度和绳的张力 解 滑轮具有一定的转动惯量 在转动中受到阻力矩的作用 两边的张力不再相等 设物体1这边绳的张力为T1 T1 T1 T1 物体2这边的张力为 T2 T2 T2 T2 因m2 m1 物体1向上运动 物体2向下运动 滑轮以顺时针方向旋转 Mr的指向如图所示 可列出下列方程 式中 是滑轮的角加速度 a是物体的加速度 滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等 即 从以上各式即可解得 而 当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m 0 M 0时 有 上题中的装置叫阿特伍德机 是一种可用来测量重力加速度g的简单装置 因为在已知m1 m2 r和J的情况下 能通过实验测出物体1和2的加速度a 再通过加速度把g算出来 在实验中可使两物体的m1和m2相近 从而使它们的加速度a和速度v都较小 这样就能角精确地测出a来 例题2一半径为R 质量为m匀质圆盘 平放在粗糙的水平桌面上 设盘与桌面间摩擦系数为 令圆盘最初以角速度 0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转 问它经过多少时间才停止转动 解 由于摩擦力不是集中作用于一点 而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上 力矩的计算要用积分法 在图中 把圆盘分成许多环形质元 每个质元的质量dm rd dre 所受到的阻力矩是r dmg 此处e是盘的厚度 圆盘所受阻力矩就是 因m e R2 代入得 根据定轴转动定律 阻力矩使圆盘减速 即获得负的角加速度 设圆盘经过时间t停止转动 则有 由此求得 解一 解二 5 一质量为M长度为L的均质细杆可绕一水平轴自由转动 开始时杆子处于铅垂状态 现有一质量为m的橡皮泥以速度v和杆子发生完全非弹性碰撞并且和
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