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文档简介

1 典型方程与定解问题 许多物理规律 过程和状态都可以用微分方程来表述 根据物理规律建立方程 泛定方程 共性 根据边界及初始状况建立 定解条件 个性 边界条件 物理系统与外部的相互作用初始条件 物理系统过去的历史 求一个微分方程的解使之满足一定的初始条件和边界条件的问题 2 波动方程描述现象 声波 电磁波等波动过程输运方程描述现象 热扩散 物质扩散等扩散过程稳定场方程描述现象 电势 稳定温度场分布等与时间无关的稳定场 一 常见的偏微分方程 3 4 二 定解条件初始条件 输运方程 波动方程 5 边界条件第一类边界条件 直接规定了所研究物理量在边界上的数值 第二类边界条件 规定了所研究的物理量在边界外法线方向上方向导数的数值 第三类边界条件 混合边界条件 规定了所研究的物理量及其外法向导数的线性组合在边界上的数值 6 例1 长为l的均匀杆的导热问题 1 杆的两端温度保持零度 2 杆的两端均绝热 3 杆的一端恒温零度 另一端绝热 三种情况下的边界条件分别为 设u x t 为杆的温度函数 以上均为齐次边界条件 7 初始条件 边界条件 初始时刻的位移初始时刻的速度 两端固定 端点受力 弹性受力 8 衔接条件 反映两种介质交界处物理状况的条件 交界面上电学问题 电位连续 电位移矢量法向分量连续 热传导问题 热流强度矢量法向分量连续 扩散问题 扩散流强度矢量法向分量连续 9 例3 两种电介质的界面 上的电势 连接条件 电势连续 电位移矢量的法向分量连续 10 其它边界条件有限性条件 在没有源处 物理量一般有界无穷远条件 周期性单值条件 11 本征值 本征函数和本征值问题 12 可见 的取值不是任意的 只能取某些特定的数值才有满足条件的非零解 这些特定的 值称为本征值 相
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