数学人教版九年级上册直线和圆的位置关系及其判定.docx

24.2.2直线和圆的位置关系教学设计辽宁省葫芦岛市建昌县第一初级中学 刘力 一、设计思路 第一小组在纸上画一条直线 l，把硬币看作一圆，在纸上移动硬币的过程中，小组合作探究圆与直线l的公共点的个数；第二小组在纸上画一圆，在纸上移动直尺的过程中，小组合作探究圆与直线l的公共点的个数；第三小组在光盘上移动直尺，在移动直尺的过程中，小组合作探究它与直线l的公共点的个数。让学生在这一过程中归纳出直线与圆的交点个数及其相交，相切，相离的概念。通过复习利用定义判定点和圆的位置关系的方法。每个小组分别类比归纳出判定直线和圆的位置关系的方法。通过复习利用数量关系判定点和圆的位置关系的方法。每个小组分别类比归纳出判定直线和圆的位置关系的方法。通过本节课学习，学生学会类比归纳、数形转化的数学思想。本节课采用“创设情境探究发现变式内化应用提高总结拓展激发悬念”，教学模式。 教学版块设计：本节课我采用探究式六环节设计教学模式来完成教学1、创设情境（5分钟） 2、探究发现（17分钟）3、变式内化（5分钟） 4、应用提高（10分钟）5、总结拓展（5分钟） 6、激发悬念（3分钟） 二、教材分析 直线和圆是人们日常生活中经常接触的两个几何图形，它们在生产生活中有着广泛的应用。为此，研究直线和圆的位置关系有着现实的意义。本节课是在学习了圆的有关性质，特别是在研究了点和圆的位置关系之后的又一新知，它既是所学知识的综合深入，又是学习切线有关定理的理论依据，更是日后学习解析几何的重要基础。此外，通过本节课的学习与研究，还将培养学生的观察、探究、归纳能力以及动脑、动手、动口解决实际问题的能力。因此，本节课无论是在知识的学习上，还是在能力的培养上都是十分重要的。 (一)教学目标：知识与技能：1、 经历探索直线和圆的位置关系的过程，理解直线和圆有相交，相切，相离三种位置关系。2、经历探索判定直线和圆的位置关系的过程，学会用定义和数量关判定直线和圆位置关系。过程与方法：1、 本节课通过自主探究，小组合作，类比归纳，概括总结等途径，运用运动的观点揭示了知识的产生过程及相关知识间的内在联系。2、 渗透类比、归纳、数形结合、转化的数学思想，培养学生思维的严谨性和深刻性，培养学生观察、分析和发现问题的能力。情感态度与价值感： 1、引导学生从现实生活出发，能够体会到数学知识源于生活，又运用于生活，激发学生的学习兴趣，形成主动学习的态度。 2、通过“转化”思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 （二）教学重点：直线和圆的位置关系的两种判定方法。 （三）教学难点：直线和圆的位置关系的两种判定方法的应用。 （四）教学关键：直线和圆的位置关系的两种判定方法的应用。 三、教学策略： 1、学情分析：根据九年级学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，并且在七、八年级的基础上，学生有一定的分析能力和归纳能力，根据他们的特点，联系生活实际中的问题，结合本节课的知识内容，注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系及其判定的基础上进行的，也是为进一步学习圆的切线性质作铺垫的一节课。 2、教法分析：本节课主要采用引导发现法教学，展现获取知识和方法的思维过程，教师引导与学生动手结合，学生独立探究与小组合作结合。 3、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“自主、交流、合作、探究”的学习方法。 4、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：类比归纳思想、数形转化思想、直观演示法、动手操作法。 5、教具准备：教师: 多媒体、导学案、直尺、圆规. 学生：导学案 、硬币、光盘、直尺、圆规.4、 教学活动 环节教学内容教师活动学生活动设计意图创设情境同学们，今天老师给大家带来一个新朋友，大的名字叫大头圆圆，他非常调皮，大家请看屏幕。他的头非常圆，我们可以把他的头看作一个圆，同学们细心观察，圆下落的过程当中直线和圆的交点个数有几个？（生：一个；两个；没有。）由此可见，直线和圆的交点个数决定了直线和圆的位置关系。这节课我们就共同学习直线和圆的位置关系。动画展示圆下落的过程。细心观察，思考老师提出的问题。动画导入，引起学生兴趣、激发学生的求知欲，引导学生主动探索问题，自然而然的引入新课。探究发.OABC现 24.2.2直线和圆的位置关系 活动一：探究直线和圆的位置关系及其相离、相切和相交的概念。1、直线和圆的位置有三种：相交、相切和相离。2、直线和圆有2公共点，这时我们说直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。这两个点叫交点。直线和圆有1公共点，这时我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线 ，这个点叫做切。直线和圆没有公共点，这时我们说直线和圆相离。 活动二: 通过复习利用定义判定点和圆的位置关系的方法。每个小组分别类比归纳出判定直线和圆的位置关系的方法利用定义判定直线和圆的位置关系：1.直线和圆有两个公共点 直线和圆相交2.直线和圆只有一个公共点 直线和圆相切； 3.直线和圆没有公共点 直线和圆相离；活动三：通过复习利用数量关系判定点和圆的位置关系的方法。每个小组分别类比归纳出判定直线和圆的位置关系的方法1、连接直线外一点与直线上所有点线段中，最短的是垂线段。2、直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。3、如图，O是直线外一点，A、B、C、是直线上的点，且OCAB,线段OC的长度是点O到直线AB的距离。4、点与圆有位置关系有几种？怎样判断点和圆的位置关系？(2)根据点到圆心的距离 d 与圆半径r 的大小关系判断点和圆的位置关系。a、点 A在圆外 dr b、点B在圆内 dr c、点C在圆上 d=r5、利用数量关系判定点和圆的位置关系。od=?r=2lC 直线l 和圆相交 d=r d=?or=2R=3l 直线l 和大圆相交 r=dr6、小结。 （1) 直线和圆相交 dr 1、 板书课题2、 提出问题第一小组在纸上画一条直线 l，把硬币看作一圆，在纸上移动硬币的过程中，小组合作探究它与直线l的公共点的个数；第二小组在纸上画一圆，在纸上移动直尺的过程中，小组合作探究它与直线l的公共点的个数；第三小组把数学书的上沿看作一条直线 l，光盘从书中上移的过程中，小组合作探究它与直线l的公共点的个数。3、展示课件1、 展示课件2、 引导学生利用定义类比归纳出判定直线和圆的位置关系的方法3、板书1、展示课件2、引导学生通过复习判断点和圆的位置关系的方法：根据点到圆心的距离 d 与圆半径r 的大小关系，类比归纳出判断直线和圆的位置关系的方法。3、让学生分别画出半径是2厘米的圆，作出圆的切线，以及圆心到切线的距离d。通过计算，小组合作探究，归纳总结出如何判断直线与圆的位置关系。 4、让学生分别画出半径是2厘米的圆，以及圆心到切线的距离d。通过计算，小组合作探究，归纳总结出判断直线与圆的位置关系的方法5、让学生分别画出半径是2厘米和3厘米的同心圆，作出小圆的切线，以及圆心到切线的距离d。通过计算，小组合作探究，归纳总结出判断直线与圆的位置关系的方法。6、让学生分别画出半径是2厘米和3厘米的同心圆，作出大圆的切线，以及圆心到切线的距离d.通过计算，小组合作探究，归纳总结出判断直线与圆的位置关系的方法。板书1、小组合作探究圆和直线的交点的个数。2、 通过学生自主探究、交流合作，每个小组分别总结归纳出直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交，并给出定义3、 板书.l复习旧知 1、点与圆有位置关系有几种？怎样判断点和圆的位置关系？（1）根据定义判断点和圆的位置关系a、点A在圆外。b、点B在圆内。c、点C在圆上2、整理笔记.l复习旧知1、连接直线外一点与直线上所有点线段中，最短的是垂线段。2、直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。3、如图，O是直线外一点，A、B、C、是直线上的点，且OCAB,线段OC的长度是点O到直线AB的距离。1、学生分别画出半径是2厘米的圆，作出圆的切线，以及圆心到切线的距离d。通过计算，小组合作探究，类比归纳总结出如何判断直线与圆的位置关系。2、学生分别画出半径是2厘米和3厘米的同心圆，作出小圆的切线，以及圆心到切线的距离d。通过计算，小组合作探究，类比归纳总结出判断直线与圆的位置关系的方法。3、学生分别画出半径是2厘米和3厘米的同心圆，作出大圆的切线，以及圆心到切线的距离d.通过计算，小组合作探究，类比归纳总结出判断直线与圆的位置关系的方法。整理笔记 1、培养学生团结合作，共同克服困难的品质。2、 培养学生敢于发表自己见解的习惯，培养语言表达能力。3、 整理笔记培养学生类比归纳的数学思想在画图操作过程中，培养学生动手操作能力培养学生类比归纳、数形转化的数学思想此环节通过直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离和半径的数量关系可以互相转化，体现了数形转化的数学思想.及时梳理，有利于学生更好的掌握本节课难点。变式内化1、列举抽象出生活中的直线和圆的位置关系的例子？.o2、快速判断下列各图中直线与圆的位置关系？.O1l.O2直线l与O 直线l与O1 ，直线l与O2 .O直线l与O 3、已知圆的直径为13cm，设圆心到直线的距离为d ：（1)若d=4.5cm ,则直线与_, 直线与圆有_个公共点。（2)若d=6.5cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点。（3）若d= 8 cm ,则直线与圆_, 直线与圆有_个公共点。 1、课件展示2、引导探究.3、明确答案.1、小组抢答2、尝试独立求解.3、在此基础上，同伴交流。4、同伴互助，统一答案。1、列举生活实例，让学生明白数学知识来源于生活，培养学生应用数学意识，培养语言表达能力，激发学习兴趣，体会数学的作用。2、及时跟踪练习，有助于学生掌握本节课重难点知识。应用提高1.如图,在RtAB中,C=90,B=30，BC=4 cm,以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则C和直线AB的位置关系是 （ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交2.圆的最大的弦长为12 cm，如果直线与圆相交，且圆心到直线的距离为d，那么（ ） A.0cmd6 cm B.6 cmd12 cm3. 已知O的半径为5 cm，圆心O到直线 a 的距离为3 cm，则O与直线a的位置关系是 直线a与O的公共点个数是 4. 4.已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则A 与 x 轴的位置关系是_，A 与 y 轴的位置关系是_5.直线和O有公共点，则直线与O的位置关系为 （ ）A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交6.设O的半径为 4，圆心O到直线 a 的距离为d，若O与直线 a 至多只有一个公共点，则 d 为（ ）. A d4 B d4 C d4 D d47.设P 的半径为4 cm，直线 l 上一点A到圆心的距离为4 cm，则直线 l 与O的位置关系是（ ）.A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交8.已知O 到直线 l 的距离为 d，O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和O 的位置关系是_1、课件展示2、引导探究.3、明确答案.4、这里应关注的是：学生在具体问题中，对相关概念和性质的认识。学生在数学活动中的交流、表达能力。学困生的学生的掌握情况.1、小组抢答2、尝试独立求解.3、在此基础上，同伴交流。4、同伴互助，统一答案。1、培养学生思维全面性、灵活性、敏捷性.2、培养合作探究意识、竞争意识、合作意识.3、培养语言表达能力和识图能力.4、进一步培养学生的动手操作能力、观察能力.5、4个小组的学生抢答，培养学生竞争意识.总 结拓展师：本节课通过大家共同努力，相信每个同学都有所收获.请把你学会了什么？懂得了什么？还有什么疑惑的地方？一一说出来吧.你可以先说给你的组长听，然后请组长分别发言收获和心得. (最后教师及时点评，鼓励.）引导学生总结，进行适当的点评与补充.根据自己的实际情况说收获、谈体会.1、课堂总结其实是对所学知识进一步的温故和深思，促使学生对本节课所学知识更条理，有利于掌握，同时也养成反思与总结的好习惯.2、培养学生敢于发表自己见解的习惯，培养语言表达能力。激 发悬念在生活中，有许多直线和圆相切的实例。如，笔直的公路上行驶的自行车，在砂轮上