高二数学选修2-2《第一章推理与证明》单元测试题

高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题一、选择题 1.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是 ()A三角形 B梯形 C平行四边形 D矩形2. 把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表设aij(i，jN*)是位于这个三角形1数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数， 1如：a428.若aij2 009，则i与j的 2 3和为 () 4 5 6 A105 B106 7 8 9 10C107 D108 11 12 13 14 153.已知1+2332+433+n3n-1=3n(na-b)+c对于一切nN*都成立，那么a、b、c的值为( )。(A)a=1/2,b=c=1/4 (B)a=b=c=1/4 (C)a=0,b=c=1/4 (D)不存在这样的a、b、c4为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为yloga(x2)，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”若接到密文为“4”，则解密后得到明文为 ( )A12 B13 C14 D155否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时的正确反设为()Aa、b、c都是奇数 Ba、b、c或都是奇数或至少有两个偶数Ca、b、c都是偶数 Da、b、c中至少有两个偶数6已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为()A一定是异面直线 B一定是相交直线 C不可能是平行直线 D不可能是相交直线7设a，b，c(，0)，则三数a，c，b中()A都不大于2 B都不小于2 C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于28. 用数学归纳法证明：1+1)在验证n=2成立时，左式是( )。(A)1 (B)1+1/2 (C)1+1/2+1/3 (D)1+1/2+1/3+1/49. 1.设n是正奇数，用数学归纳法证明xn+yn能被x+y整除时，第二步归纳法假设应写成( )。(A)假设n=k(k1)时正确，再推证n=k+2时正确(B)假设n=2k+1(kN*)时正确，再推证n=2k+3时正确(C)假设n=2k-1(kN*)时正确，再推证n=2k+1时正确(D)假设n=k(kN*)时正确，再推证n=k+1时正确10（选做1）用数学归纳法证明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)时，从“k到k+1”左边需增乘的代数式是( )。(A)2k+1 (B) (C) (D)（选做2）用数学归纳法说明：1+，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是( )。(A)2k个 (B)2k-1个 (C)2k-1个 (D)2k+1个题号12345678910选项二、填空题11数列an为等差数列，且ama，anb(mn，m、nN*)，则amn；已知等比数列bn(bn0，nN*)，bma，bnb(mn，m、nN*)，类比上述结论，则可得到bmn_.12.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=_;=_. 13.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 14.在平面直角坐标系中，直线一般方程为，圆心在的圆的一般方程为；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为_,球心在的球的一般方程为_.15.如果函数在区间上是凸函数，那么对于区间内的任意，都有.若在区间上是凸函数，那么在中，的最大值是_.三、解答题16.已知:a,b,c三数成等比数列,且x,y分别为a,b和b,c的等差中项.求证: .17.已知a,b是正整数,求证: 18（选做一）已知a，b，c(0,1)求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a不能同时大于.（选做二）已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR.(1)若ab0，求证：f(a)f(b)f(a)f(b)；(2)判断(1)中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论19.已知数列bn的通项公式为bnn1.求证：数列bn中的任意三项不可能成等差数列20.（选做1）请用数学归纳法证明：1+3+6+=(nN*).（选做2）当n1，nN*时，求证：21.