江苏高考数学复习集合与常用逻辑用语第3课简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书.docx

第3课 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲内容要求ABC简单的逻辑联结词全称量词与存在量词1命题p且q，p或q，非p的真假判断pqp且qp或q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词与存在量词量词名词常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等“”存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等“”3.全称命题与存在性命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立xM，p(x)存在性命题存在M中的一个x，使p(x)成立xM，p(x)4.含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)xM，綈p(x)xM，p(x)xM，綈p(x)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“56或52”是假命题()(2)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题()(3)“长方形的对角线相等”是存在性命题()(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”()解析(1)错误命题pq中，p，q有一真则真(2)错误pq是真命题，则p，q都是真命题(3)错误命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题(4)错误“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”答案(1)(2)(3)(4)2(2016徐州模拟)命题“xQ，x280”的否定是_xQ，x280“xQ，x280”的否定是“xQ，x280”3(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为_2p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题4下列命题中的假命题是_(填序号)x0R，lg x00；x0R，tan x01；xR，x30；xR,2x0.对于，当x01时，lg x00，正确；对于，当x0时，tan x01，正确；对于，当x0时，x30，错误；对于，xR,2x0，正确5若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_8,0当a0时，不等式显然成立当a0时，依题意知解得8a0.综上可知8a0.含有逻辑联结词的命题的真假判断(2017徐州模拟)已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是_(填序号)pq；(綈p)(綈q)；(綈p)q；p(綈q)由指数函数的性质可知，xR,2x0恒成立，故p为真命题；又x1Dx2，但x2x1，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题所以p(綈q)为真命题规律方法“pq”“pq”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”等形式命题的真假变式训练1若命题p：关于x的不等式axb0的解集是，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|axb，则在命题“pq”“pq”“綈p”“綈q”中，是真命题的有_綈p綈q命题p中参数a的符号不知，故p为假命题；又命题q中实数a，b的大小不确定，故q为假命题从而“綈p”“綈q”均为真命题全称命题、存在性命题角度1全称命题、存在性命题的真假(1)下列命题中，为真命题的是_. 【导学号：62172012】xR，x20；xR，1sin x1；x0R,2x00；x0R，tan x02.(2)下列四个命题p1：x0(0，)，x0x0；p3：x(0，)，xx；p4：x，xx，故p1错误；当x(0,1)时，xx，故p2正确；当x时，1，故p3错误；结合yx及logx的图象(图略)可知x有xx，故p4正确角度2含有一个量词的命题的否定写出下列命题的“否定”，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解(1)綈p：xR，x2x0，真命题，这是由于xR，x22x2(x1)2110恒成立(4)綈s：xR，x310，假命题这是由于当x1时，x310.规律方法1.对全称命题、存在性命题进行否定的方法：(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词(2)对原命题的结论进行否定2判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立.由命题的真假求参数的取值范围设p：实数x满足x24ax3a20.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 【导学号：62172013】解由x24ax3a20得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p，q均为真命题，由即2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有所以1a2，所以实数a的取值范围为(1,2规律方法1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围2全称命题可转化为恒成立问题变式训练2(1)若“x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_(2)已知p：x0R，mx10，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_(1)1(2)m2(1)0x，0tan x1，由“x，tan xm”是真命题，得m1.故实数m的最小值为1.(2)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，xR，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此，由p，q均为假命题得即m2.思想与方法1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”易错与防范1正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真2几点注意(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)由逻辑联结词构成的新命题的否定綈(pq)(綈p)(綈q)；綈(pq)(綈p)(綈p)课时分层训练(三)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、填空题1(2017启东中学高三第一次月考)命题“xR，x20”的否定是_. 【导学号：62172014】xR，x20“xR，x20”的否定是“xR，x20”的否定是_命题(填“真”或“假”)假命题“xR，x2x0”是真命题，故其否定是假命题3在索契冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛赛前训练中，甲、乙两位队员各跳一次设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为_(綈p)(綈q)“至少有一位队员落地没有站稳”的否定是“两位队员落地都站稳”，故为pq，而pq的否定是(綈p)(綈q)4设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是_(填序号)p为真；綈p为假；pq为假； pq为真p是假命题，q是假命题，因此只有正确5下列命题中为假命题的是_x，xsin x；x0R，sin x0cos x02；xR,3x0；x0R，lg x00.对于，令f(x)xsin x，则f(x)1cos x，当x时，f(x)0.从而f(x)在上是增函数，则f(x)f(0)0，即xsin x，故正确；对于，由sin xcos xsin2知，不存在x0R，使得sin x0cos x02，故错误；对于，易知3x0，故正确；对于，由lg 10知，正确6命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：62172015】(，0)(4，)因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题綈p：x0R，axax010，则a0或解得a0或a4.7(2017盐城中学月考)已知命题“綈p或綈q”是假命题，则下列命题：p或q；p且q；綈p或q；綈p且q.其中真命题的个数为_3“綈p或綈q”是假命题；綈p及綈q均是假命题，从而p，q均是真命题即p或q，p且q，綈p或q均是真命题，綈p且q为假命题8(2017南京二模)已知命题p：x0,1，aex，命题q：xR，x24xa0，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_e,4若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由xR，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.9已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“x0R，x2ax02a0”若命题“(綈p)q”是真命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：62172016】(1，)命题p为真时，a1；“x0R，x2ax02a0”为真，即方程x22ax2a0有实根，故4a24(2a)0，解得a1或a2.(綈p)q为真命题，即綈p为真且q为真，即a1.10已知p：存在x0R，mx20；q：任意xR，x22mx10.若“pq”为假命题，则实数m的取值范围是_1，)若存在x0R，mx20成立，则m0，则4m240，即1m1，所以若q为假命题，m的取值范围是(，11，)，所以若“pq”为假命题，则实数m的取值范围是1，)二、解答题11已知mR，命题p：对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立；命题q：存在x1,1，使得max成立(1)若p为真命题，求m的取值范围；(2)当a1时，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围. 【导学号：62172017】解(1)对任意x0,1，不等式2x2m23m恒成立，(2x2)minm23m，即m23m2，解得1m2.若p为真命题时，m的取值范围是1,2(2)a1，且存在x1,1，使得max成立，m1，命题q为真时，m1.p且q为假，p或q为真，p，q中一个是真命题，一个是假命题当p真q假时，由得1m2；当p假q真时，由得m1.综上所述，m的取值范围为(，1)(1,212已知p：方程x2mx10有两个不等的负实根，q：方程4x24(m2)x10无实根，若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围解由“p或q为真，p且q为假”可知，p，q中有且仅有一个为真命题，又p真q真01m3.(1)若p假q真，则10；命题q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_1，)由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件故a1.3已知函数f(x)x2，g(x)xm，若x11,3，x20,2，使得f(x1)g(x2)，求实数m的取值范围解因为x11,3时，f(x1)0,9，