带电粒子在磁场中的圆周运动(高考题)

带电粒子在磁场中的圆周运动 一 带电粒子在磁场中的圆周运动 当带电粒子速度方向与磁场垂直时 带电粒子在垂直于磁感应线的平面内做匀速圆周运动 1 带电粒子在匀强磁场中仅受洛仑兹力而做匀速圆周运动时 洛仑兹力充当向心力 轨道半径 周期 频率 动能 2 圆周运动的轨道半径 带电粒子做匀速圆周运动所需要的向心力是由粒子所受的洛仑兹力提供的 所以 由此得到 在匀强磁场中做匀速圆周运动的带电粒子 它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比 运动的速率越大 轨道的半径也越大 3 圆周运动的周期 可见粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径和运动速率无关 粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式 洛仑兹力提供向心力 轨迹半径 周期 T与R v无关 4 带电粒子做匀速圆周运动的分析方法 1 圆心的确定 如何确定圆心是解决问题的前提 也是解题的关键 首先 应有一个最基本的思路 即圆心一定在与速度方向垂直的直线上 圆心位置的确定通常有两种方法 a 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图所示 图中P为入射点 M为出射点 b 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图示 P为入射点 M为出射点 2 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 a 粒子速度的偏向角 等于回旋角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图 即 2 t b 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 3 a 直接根据公式t s v或t 求出运动时间t b 粒子在磁场中运动一周的时间为T 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间可由下式表示 运动时间的确定 二 带电粒子在匀强磁场中的偏转 穿过矩形磁场区 要先画好辅助线 半径 速度及延长线 偏转角由sin L R求出 侧移由R2 L2 R y 2解出 经历时间由得出 注意 这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不再是宽度线段的中点 这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同 穿过圆形磁场区 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连心线 偏角可由求出 经历时间由得出 注意 由对称性 射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心 1 如图所示 在一匀强磁场中有三个带电粒子 其中1和2为质子 3为 粒子的径迹 它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动 三者轨道半径r1 r2 r3 并相切于P点 设T v a t分别表示它们作圆周运动的周期 线速度 向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间 则 A B C D 解 T 2 m qB m q A对 r mv qBv qBr m qr m B错 a v2 r q2B2r m2 q2r m2 C对 从P点逆时针第一次通过图中虚线MN时 转过的圆心角 1 2 3 D对 ACD 2 如图是某离子速度选择器的原理示意图 在一半径为R 10cm的圆形筒内有B 1 10 4T的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔a b分别作为入射孔和出射孔 现有一束比荷为q m 2 1011C kg的正离子 以不同角度 入射 最后有不同速度的离子束射出 其中入射角 30 且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度v大小是 A 4 105m sB 2 105m sC 4 106m sD 2 106m s C 解见下页 解 作入射速度的垂线与ab的垂直平分线交于O 点 O 点即为轨迹圆的圆心 画出离子在磁场中的轨迹如图示 aO b 2 60 r 2R 0 2m 1 2008年广东理科基础182 2006年北京卷203 2006年江苏卷24 2004年春季理综卷225 2004年北京理综卷196 2005年全国卷I207 2008年理综四川延考区卷198 2005年全国卷 239 2006年天津卷2410 2004年理综全国卷 2411 2001年全国卷1812 2004年广东广西卷1813 2005年广东卷1614 2005年江苏卷1715 2006年全国卷 2516 2007年理综宁夏卷2417 2007年理综全国卷 2518 2009年理综海南卷1619 2009年理综宁夏卷2520 2009年理综福建卷2221 2009年全国卷 2622 2009年理综浙江卷25 带电粒子在磁场中的圆周运动 1 2008年广东理科基础18 18 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 下列说法正确的是 A 速率越大 周期越大B 速率越小 周期越大C 速度方向与磁场方向平行D 速度方向与磁场方向垂直 D 2 2006年北京卷20 20 如图所示 匀强磁场的方向垂直纸面向里 一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入 沿曲线dpa打到屏MN上的a点 通过pa段用时为t 若该微粒经过P点时 与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒 最终打到屏MN上 两个微粒所受重力均忽略 新微粒运动的 A 轨迹为pb 至屏幕的时间将小于tB 轨迹为pc 至屏幕的时间将大于tC 轨迹为pb 至屏幕的时间将等于tD 轨迹为pa 至屏幕的时间将大于t 解 r mv qB 由动量守恒定律mv m m v v v r m m v qB r 半径不变 轨迹仍为pa t s v s v t D 3 2006年江苏卷2 2 质子 P 和 粒子以相同的速率在同一匀强磁场中作匀速圆周运动 轨道半径分别为RP和R 周期分别为RP和R 则下列选项中正确的是 A B C D A 解见下页 作匀速圆周运动的轨道半径 周期 所以选项A正确 解 如图 在x 0 y 0的空间中有恒定的匀强磁场 磁感强度的方向垂直于Oxy平面向里 大小为B 现有一质量为m 电量为q的带电粒子 在x轴上到原点的距离为x0的P点 以平行于y轴的初速度射入此磁场 在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁场 不计重力的影响 由这些条件可知 A 不能确定粒子通过y轴时的位置B 不能确定粒子速度的大小C 不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间D 以上三个判断都不对 4 2004年春季理综卷22 D 解见下页 由于粒子沿垂直于y轴的方向射出此磁场 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在原点O 半径为 粒子通过y轴时的位置为y x0 可求出圆周运动的速度的大小 带电粒子在磁场中做1 4转的圆周运动 可求出在磁场中运动所经历的时间等于 因此选项D正确 解 x y O P x0 B 19 如图所示 正方形区域abcd中充满匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 一个氢核从ad边的中点m沿着既垂直于ad边又垂直于磁场的方向 以一定速度射入磁场 正好从ab边中点n射出磁场 若将磁场的磁感应强度变为原来的2倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是 A 在b n之间某点B 在n a之间某点C a点D 在a m之间某点 5 2004年北京理综卷19 C 解见下页 当磁感应强度为B时 氢核在磁场中做匀速圆周运动的半径为 当磁感应强度为2B时 氢核在磁场中做匀速圆周运动的半径为 氢核正好从a点射出磁场 选项C正确 l为正方形边长 解 分别画出氢核在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图示 如图 在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场 磁感应强度的大小为B 磁场方向垂直于纸面向里 许多质量为m 带电量为 q的粒子 以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向 由小孔O射入磁场区域 不计重力 不计粒子间的相互影响 下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域 其中R mv qB 哪个图是正确的 6 2005年全国卷I20 A 解见下页 q粒子以相同的速率v沿各个方向由小孔O射入磁场区域 由R mv qB 各个粒子在磁场中运动的半径均相同 在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心 以R mv qB为半径的半圆弧上 如图虚线示 各粒子的运动轨迹如图实线示 带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示 解 7 2008年理综四川延考区卷19 D 解见下页 解 设a b c三点的坐标分别为x1 x2 x3 当 45 速度为v1的粒子从a点射出磁场 有 当 45 速度为v2的粒子从b点射出磁场 有 当 60 速度为v3的粒子从c点射出磁场 有 8 2005年全国卷 23 23 16分 图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板 它的一侧有匀强磁场 磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度大小为B 一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域 最后到达平板上的P点 已知B v以及P到O的距离l 不计重力 求此粒子的电荷q与质量m之比 粒子初速v垂直于磁场 粒子在磁场中受洛伦兹力而做匀速圆周运动 设其半径为R 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律 有 因粒子经O点时的速度垂直于OP 故OP是直径 l 2R 由此得 解 9 2006年天津理综卷24 在以坐标原点O为圆心 半径为r的圆形区域内 存在磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向里的匀强磁场 如图所示 一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿 x方向射入磁场 它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿 y方向飞出 1 请判断该粒子带何种电荷 并求出其比荷q m 2 若磁场的方向和所在空间范围不变 而磁感应强度的大小变为B 该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场 但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 求磁感应强度B 多大 此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少 解 1 从C处沿 y方向飞出 过A C分别作xy轴的垂线相交与O1 O1就是粒子作圆周运动的圆心 由左手定则粒子带负电荷 容易看出粒子作圆周运动的半径为r 由r mv qB得比荷q m v Br 2 出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60 角 画出示意图如图 AO2C 600 粒子作圆周运动的半径为R 在磁场中运动时间 10 2004年理综全国卷 24 24 19分 一匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面 在xy平面上 磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内 一个质量为m 电荷量为q的带电粒子 由原点O开始运动 初速为v 方向沿x正方向 后来 粒子经过y轴上的P点 此时速度方向与y轴的夹角为30 P到O的距离为L 如图所示 不计重力的影响 求磁场的磁感强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R 作圆弧过O点与x轴相切 并且与PQ相切 切点A即粒子离开磁场区的地点 解 粒子在磁场中受各仑兹力作用 作匀速圆周运动 设其半径为r 这样也求得圆弧轨迹的圆心C 如图所示 据此并由题意知 粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上 且P点在磁场区之外 过P沿速度方向作延长线 它与x轴相交于Q点 Q 由 求得 L 3r 由图中几何关系得 图中OA的长度即圆形磁场区的半径R 由图中几何关系可得 题目 18 12分 如下图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外 磁感强度为B 一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l 求该粒子的电量和质量之比q m 11 2001年全国卷18 带正电粒子射入磁场后 由于受到洛仑兹力的作用 粒子将沿图示的轨迹运动 从A点射出磁场 O A间的距离为l 射出时速度的大小仍为v0 射出方向与x轴的夹角仍为 由洛仑兹力公式和牛顿定律可得 式中R为圆轨道的半径 解得 解 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上 由几何关系可得 联立 两式 解得 题目 12 2004年广东广西卷18 18 17分 如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离为l 16cm处 有一个点状的放射源S 它向各个方向发射粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107C kg 现只考虑在图纸平面中运动的粒子 求ab上被粒子打中的区域的长度 为定出P1点的位置 可作平行于ab的直线cd cd到ab的距离为R 以S为圆心 R为半径 作弧交cd于Q点 过Q作ab的垂线 它与ab的交点即为P1 解 粒子带正电 故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动 用R表示轨道半径 有 可见 2R l R 因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹的半径均为R 所以所有圆的圆心的轨迹是以S为圆心 R为半径的圆 由此可知 某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切 则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点 再考虑N的右侧 任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R 以2R为半径 S为圆心作圆 交ab于N右侧的P2点 此即右侧能打到的最远点 由图中几何关系得所求长度为 P1P2 20cm 题目 13 2005年广东卷16 如图所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域 中 A2A4与A1A3的夹角为60 一质量为m 带电量为 q的粒子以某一速度从 区的边缘点A1处沿与A1A3成30 的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入 区 最后再从A4处射出磁场 已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t 求 区和 区中磁感应强度的大小 忽略粒子重力 设粒子的入射速度为v 已知粒子带正电 故它在磁场中先顺时针做圆周运动 再逆时针做圆周运动 最后从A4点射出 用B1 B2 R1 R2 T1 T2 t1 t2分别表示在磁场 区和 区中的磁感应强度 轨道半径和周期及运动时间 上页 下页 画出粒子在磁场中的运动轨迹 如图示 解 圆心角 A1OA2 60 设圆形区域的半径为r 如图所示 已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4的方向进入 区磁场 连接A1A2 A1OA2为等边三角形 A2为带电粒子在 区磁场中运动轨迹的圆心 其轨迹半径 带电粒子在 区磁场中运动的时间为 R1 A1A2 OA2 r 题目 带电粒子磁场中运动的总时间为t 带电粒子在 区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点 在 区磁场中运动时间为 由以上各式可得 t1 t2 t 题目 第2页 17 如图所示 M N为两块带等量异种电荷的平行金属板 S1 S2为板上正对的小孔 N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域 磁感应强度大小均为B 方向分别垂直于纸面向外和向里 磁场区域右侧有一个荧光屏 取屏上与S1 S2共线的O点为原点 向上为正方向建立x轴 M板左侧电子枪发射出的热电子经S1进入两板间 电子的质量为m 电荷量为e 初速度可以忽略 1 当两板间电势差为U0时 求从小孔S2射出的电子的速度 14 2005年江苏卷17 2 求两金属板间电势差U在什么范围内 电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上 3 若电子能够穿过磁场区域而打到荧光屏上 试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹 4 求电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系 根据动能的定理得 eU0 1 2mv02 2 欲使电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上 应有r mv eB d 3 电子穿过磁场区域而打到荧光屏上时运动的轨迹如图所示 解 1 而eU 1 2mv2由此即可解得U B2d2e 2m 题目 4 若电子在磁场区域做圆周运动的轨道半径为r 穿过磁场区域打到荧光屏上的位置坐标为x 则由 3 中的轨迹图可得 注意到r mv eB和eU 1 2mv2 所以 电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系为 题目 第2页 15 2006年全国卷 25 25 20分 如图所示 在x0的区域中 存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场 磁场方向均垂直于纸面向里 且B1 B2 一个带负电荷的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出 要使该粒子经过一段时间后又经过O点 B1与B2的比值应满足什么条件 解 粒子在整个过程中的速度大小恒为v 交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动 轨道都是半个圆周 设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q 圆周运动的半径分别为r1和r2 有 r1 mv qB1 r2 mv qB2 分析粒子运动的轨迹如图所示 在xy平面内 粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2r1的A点 接着沿半径为r2的半圆D1运动至O1点 OO1的距离d 2 r2 r1 此后 粒子每经历一次 回旋 即从y轴出发沿半径为r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方的y轴 粒子的y坐标就减小d 设粒子经过n次回旋后与轴交于On点 若OOn 即nd 满足 nd 2r1 则粒子再经过半圆Cn 1就能经过原点 式中n 1 2 3 为回旋次数 由 式解得 联立 式可得B1 B2应满足的条件 题目 16 2007年理综宁夏卷24 24 在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场 磁场的方向垂直于纸面 磁感应强度为B 一质量为m 带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点 AP d 射入磁场 不计重力影响 如果粒子恰好从A点射出磁场 求入射粒子的速度 如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出 出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为 如图 求入射粒子的速度 解 由于粒子在P点垂直射入磁场 故圆弧轨道的圆心在AP上 AP是直径 设入射粒子的速度为v1 由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得 解得 设O 是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心 连接O Q 设O Q R 由几何关系得 由余弦定理得 解得 设入射粒子的速度为v 由 解得 题目 17 2007年理综全国卷 25 25 22分 两平面荧光屏互相垂直放置 在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴 交点O为原点 如图所示 在y 0 00 x a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场 两区域内的磁感应强度大小均为B 在O点有一处小孔 一束质量为m 带电量为q q 0 的粒子沿x轴经小孔射入磁场 最后打在竖直和水平荧光屏上 使荧光屏发亮 入射粒子的速度可取从零到某一最大 值之间的各种数值 已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2 5 在磁场中运动的总时间为7T 12 其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期 试求两个荧光屏上亮线的范围 不计重力的影响 解 对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示 带电粒子的轨迹和x a相切 此时r a y轴上的最高点为y 2r 2a 速度最大的粒子是如图2中的蓝实线 由两段圆弧组成 圆心分别是C和C 由对称性得到C 在x轴上 与D点重合 对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示 左边界的极限情况还是和x a相切 此刻 带电粒子在右边的轨迹是个圆 与x轴相切于D点 由几何知识得到在x轴上的坐标为x 2a 设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2 满足 题目 解得 由数学关系得到 代入数据得到 所以在x轴上的范围是 题目 第2页 18 2009年理综海南卷16 16 如图 ABCD是边长为a的正方形 质量为m 电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域 在正方形内适当区域中有匀强磁场 电子从BC边上的任意点入射 都只能从A点射出磁场 不计重力 求 1 此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 2 此匀强磁场区域的最小面积 f ev0B 联立 式得 解 为了决定该磁场区域的另一边界 我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为 不妨设0 2 的情形 该电子的运动轨迹qpA如右图所示 可知自C点垂直于BC入射的电子在A点沿DA方向射出 且自BC边上其它点垂直于BC入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中 题目 2 由 1 中决定的磁感应强度的方向和大小 x asin y a a acos acos 题目 第2页 25 18分 如图所示 在第一象限有一匀强电场 场强大小为E 方向与y轴平行 在x轴下方有一匀强磁场 磁场方向与纸面垂直 一质量为m 电荷量为 q q 0 的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场 在x轴上的Q点处进入磁场 并从坐标原点O离开磁场 粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点 已知OP l 不计重力 求 1 M点与坐标原点O间的距离 2 粒子从P点运动到M点所用的时间 19 2009年理综宁夏卷25 1 带电粒子在电场中做类平抛运动 设P点速度为v0 粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1 进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为 则 解 联立 式 得 30o 因为M O Q点在圆周上 MOQ 90o 所以MQ为直径 从图中的几何关系可知 MO 6l 2 设粒子在磁场中运动的速度为v 从Q到M点运动的时间为t2 则有 带电粒子自P点出发到M点所用的时间为t为 t t1 t2 联立 式 并代入数据得 题目 20 2009年理综福建卷22 22 图为可测定比荷的某装置的简化示意图 在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 磁感应强度大小B 2 0 10 3T 在x轴上距坐标原点L 0 50m的P处为离子的入射口 在y上安放接收器 现将一带正电荷的粒子以v 3 5 104m s的速率从P处射入磁场 若粒子在y轴上距坐标原点L 0 50m的M处被观测到 且运动轨迹半径恰好最小 设带电粒子的质量为m 电量为q 不计其重力 1 求上述粒子的比荷q m 2 如果在上述粒子运动过程中的某个时刻 在第一象限内再加一个匀强电场 就可以使其沿y轴正方向做匀速直线运动 求该匀强电场的场强大小和方向 并求出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场 3 为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子 在第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内 求此矩形磁场区域的最小面积 并在图中画出该矩形 解 1 设粒子在磁场中的运动半径为r 如图甲 依题意M P连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径 由几何关系得 由洛伦兹力提供粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力 可得 联立 并代入数据得 或5 0 107C kg 题目 2 设所加电场的场强大小为E 如图乙 当粒子经过Q点时 速度沿y轴正方向 依题意 在此时加入沿x轴正方向的匀强电场 电场力与此时洛伦兹力平衡 则有 代入数据得 所加电场的场强方向沿x轴正方向 题目 第2页 由几何关系可知 圆弧PQ所对应的圆心角为45 设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T 所求时间为t 则有 3 如图丙 所求的最小矩形是MM1P1P S 2r2 矩形如图丙中MM1P1P 虚线 联立 并代入数据得S 0 25m2 该区域面积 联立 并代入数据得 题目 第2页 第3页 21 2009年理综全国卷 26 26 21分 如图 在x轴下方有匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直于xy平面向外 P是y轴上距原点为h的一点 N0为x轴上距原点为a的一点 A是一块平行于x轴的挡板 与x轴的距离为h 2 A的中点在y轴上 长度略小于a 2 带电粒子与挡板碰撞前后 x方向的分速度不变 y方向的分速度反向 大小不变 质量为m 电荷量为q q 0 的粒子从P点瞄准N0点入射 最后又通过P点 不计重力 求粒子入射速度的所有可能值 设粒子的入射速度为v 第一次射出磁场的点为N0 与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1 粒子在磁场中运动的轨道半径为R