[工学]第八章_回归的正交设计

第八章 回归的正交设计,本章内容： 1 回归正交试验设计简介 2 一次回归正交设计及统计分析 3 二次回归正交组合设计及其统计分析,本章学习目的与要求：,1.了解回归正交设计的基本概念,2.掌握一次回归正交设计的基本方法,3.掌握二次回归正交设计的基本方法,1 回归正交试验设计简介,正交设计是一种重要的科学试验设计方法，它能够利用较少的试验次数，获得较佳的试验结果。但是正交设计不能在一定的试验范围内，根据数据样本，去确定变量之间的相关关系及其相应的回归方程。 传统回归分析，只能被动地去处理由试验所得到的数据，而对试验的设计安排几乎不提出任何要求。不仅盲目地增加了试验次数，而且由数据分析出的结果往往不能提供充分的信息，造成在多因素试验的分析中，由于设计的缺陷而达不到预期的试验目的。因而有必要引入把回归与正交结合在一起的试验设计与统计分析方法回归正交设计。,1 回归正交试验设计简介,什么是回归设计呢？简单地说，就是在因子空间选择适当的试验点，以较少的试验处理建立一个有效的多项式回归方程，从而解决生产中的最优化问题，这种试验设计方法称为回归设计。,当试验研究的依变量（如加工罐头质量）与各自变量（如杀菌方式、产品配料等）之间呈线性关系时，则可采用一次回归正交设计的方法。,2 一次回归正交设计及统计分析,2 一次回归正交设计及统计分析,2.1 一次回归正交设计的一般方法,一次回归正交设计的方法原理与正交设计类似，主要是应用二水平正交表进行设计，如 L4（23），L8（27），L12（211），L16（215）等，其设计的一般步骤为：,（1）确定试验因素的变化范围。,根据试验研究的目的和要求确定试验因素数 ，并在此基础上拟定出每个因素Zj的变化范围。回归正交试验设计的因素一般都大于3个，但也不能太多，否则处理过多，方案难以实施。 各试验因素取值最高的那个水平称为上水平，以Z2j表示；取值最低的那个水平称为下水平，以Z1j 表示；两者之算术平均数称为零水平，以Z0j表示， Z0j(Z2j + Z1j ) 2 （13-1）上水平和零水平之差称为因素Zj的变化间距，以j表示，即 j Z2j Z0j Z0j(Z2j Z1j ) 2 （13-2）,2 一次回归正交设计及统计分析,（2）对因素Zj的各水平进行编码。,即对Zj的各水平进行线性变换，其计算式为： xij(Zij - Z0j ) j （13-3）,2 一次回归正交设计及统计分析,例如，某试验的第一个因素，其Z11 4， Z21 12， Z01 8，则各水平的编码值为： x11(Z11 - Z01 ) 1(4-8)/4-1 x01(Z01 - Z01 ) 1(8-8)/40 x21(Z21 - Z01 ) 1(12-8)/41,经过上述编码，就确定了因素Zj与xj的一一对应关系，即： 下水平 4（Z11） -1（x11） 零水平 8（Z01） 0（x01） 上水平 12（Z21） +1（x21）,2 一次回归正交设计及统计分析,2 一次回归正交设计及统计分析,对因素 Zj 的各水平进行编码的目的是为了使供试因素 Zj 各水平在编码空间是“平等”的，即它们的取值都是在1 ,1区间内变化，而不受原因素 Zj 的单位和取值大小的影响。 因此，在对供试因素 Zj 各水平进行了以上的编码以后，就把试验结果 y 对供试因素各水平 Zi1,Zi2 , , Zim 的回归问题转化为在编码空间试验结果 y 对编码值 xi1,xi2 , , xim 的回归问题。,今后，不论是一次回归设计还是二次回归设计，我们都先将各因素进行编码，再去求试验指标 y 对 x1,x2 , , xm 的回归方程，这种方法在试验设计中是经常被采用的。,（3）选择适合的2水平正交表进行设计。,在应用2水平正交表进行回归设计时，需以“1”代换表中的“2”，以“1”代换表中的“1”，并增加“0”水平。这种变换的目的是为了适应对因素水平进行编码的需要，代换后正交表中的“1”和“1”不仅表示因素水平的不同状态，而且表示因素水平数量变化的大小。原正交表经过上述代换，其交互作用列可以直接从表中相应几列对应元素相乘而得到。因此原正交表的交互作用列表也就不用了，这一点较原正交表使用更为方便。,2 一次回归正交设计及统计分析,在具体进行设计时，首先将各因素分别安排在所选正交表相应列上，然后将每个因素的各个水平填入相应的编码值中，就得到了一次回归正交设计方案。,2 一次回归正交设计及统计分析,例如：现有某3因素食品添香试验，3个因素，即Z1（香精用量）、 Z2（着香时间）、 Z3（着香温度），其因素水平及编码值如表13-1示。,表13-1 3因素试验水平取值及编码表,本试验为3个因素。如果除考察主效外，还需考察交互作用，则可选用L8(27)进行设计，即将正交表中的“1”改为“1”，“2”改为“1”，且把 x1, x2, x3 放在1，2，4列上。这时只要将各供试因素 Zj 的每个水平填入相应的编码值中，并在“0”水平处（中心区）安排适当的重复试验，即可得到试验处理方案，如表13-2示,2 一次回归正交设计及统计分析,2 一次回归正交设计及统计分析,表13-2 3元一次回归正交设计试验方案,零水平安排重复试验的主要作用，一方面能够检验一次回归方程中各参试结果在被研究区域内与基准水平（即零水平）的拟合情况；另方面当一次回归正交设计属饱和安排时，可以提供剩余自由度，以提高试验误差估计的精确度和准确度。所谓基准水平（零水平）重复试验，就是指所有供试因素 Zj 的水平编码值均取零水平的水平组合重复进行若干次试验。例如表132中零水平试验由Z112(mL/kg物料)， Z216(h)， Z335()所组成的水平组合。至于基准水平的重复试验应安排多少次，主要应根据对试验的要求和实际情况而定。一般来讲，当试验要进行失拟性检验时，基准水平的试验应该至少重复26次。,2 一次回归正交设计及统计分析,如果采用2水平正交表编制 一次回归正交设计，一共进行了N次试验，其试验结果以 y1, y2, y3, yN表示，则一次回归的数学模型为：,2 一次回归正交设计及统计分析,2.2 一次回归正交设计试验结果的统计分析,2.2.1 建立回归方程,(a1，2，Nij) (13-4),其结构矩阵为：,记Y=(y1,y2,yN),=0,1, 2, , m , 12 , 13 , (m-1)m,=(1,2,N ),则(134)的矩阵形式为： Y = X + (135),2 一次回归正交设计及统计分析,根据最小二乘原理建立回归方程,(136),由于1次回归正交设计的结构矩阵 X 具有正交性，即除第1列的和为 N 外，其余各列的和以及任意两列的内积和均为零，因而它的信息矩阵（系数矩阵）为对角阵：,A = X X =,2 一次回归正交设计及统计分析,当 N 次试验中，零水平处重复 m0 次时，矩阵 A 为：,2 一次回归正交设计及统计分析,当 m0 0时，矩阵 A 为：,2 一次回归正交设计及统计分析,相关矩阵 C 为：,2 一次回归正交设计及统计分析,当 m0 0 和 m0 0时，矩阵 C 分别为：,2 一次回归正交设计及统计分析,和,2 一次回归正交设计及统计分析,常数项矩阵 B 为：,2 一次回归正交设计及统计分析,于是参数 的最小二乘估计 bA-1B ，即,2 一次回归正交设计及统计分析,(137),由以上可以看出，由于按正交表来安排试验和对变量进行了线性变换，使得信息矩阵的逆矩阵运算简单了，同时消除了偏归系数间的相关性，故一次回归正交设计的计算也就十分简单了。,2.2.2 回归关系的显著性测验,(1)回归方程的显著性检验。,2 一次回归正交设计及统计分析,平方和与自由度的分解；,(138),在一次回归正交设计下，偏回归平方和：,(139),2 一次回归正交设计及统计分析,所以,(1310),(1311),2 一次回归正交设计及统计分析,(2)偏回归系数的显著性检验。,(1312),如果有不显著的偏回归系数(1个或多个)，可将其同时从回归方程中剔除，此时不影响其它回归系数的数值。将剔除因素的偏回归平方和、自由度并入离回归平方和与自由度，进行有关检验。,2.2.3 拟合度检验,失拟性检验亦称拟合度检验（test of goodness of fit）。用基准水平的重复试验可以检验被研究的整个回归区域内特别是中心区回归方程预测与实测值的拟合程度，也就是能够检验本试验用线性模型描述是否确切，是否有必要引入二次或更高次的项。 对一次回归的F测验，只能说明变量的作用相对于剩余均方而言，影响是否显著。即使检验是显著的，也仅仅反映一次回归方程在其试验点上与试验结果拟合的较好，但并不能说明在被研究的整个回归区域的拟合情况如何，即不能保证采用一次回归模型是最合适的。,2 一次回归正交设计及统计分析,为了分析经F检验结果为显著的一次回归方程(这里包括有交互作用的情况)在整个被研究区域内的拟合情况，可通过在零水平(Z01 , Z02 , , Z0m)处所安排的重复试验估计真正的试验误差，进而检验所建回归方程的拟合度，即失拟性。,2 一次回归正交设计及统计分析,设在零水平处安排了 m0 次重复试验，试验结果分别为 y01, y02, , y0m, 则利用这 m0个重复观测值可以计算出反映真正试验误差的平方和（称为纯误差平方和）及相应的自由度。即：,(1313),2 一次回归正交设计及统计分析,此时，SSrSSe 反映除各 xj 的一次项(考虑互作时，还包括有关1级互作)以外的其他因素(包括别的因素和各 xj 的高次项等)所引起的变异，是回归方程所未能拟合的部分，称为失拟平方和，记为 SSLf，相应的自由度记为 dfLf 。SSLf和 dfLf 的计算公式如下：,(1314),此时，平方和与自由度的分解式为：,(1315),2 一次回归正交设计及统计分析,失拟性 F 检验公式为：,(1316), 若 FLf 显著，而 FR 不显著，说明所建立的回归方程拟合度差，需考虑别的因素或有必要建立二次甚至更高次的回归方程或 y 与诸 xj 无关。, 若 FLf 显著，而 FR 亦显著，说明所建立的一次回归方程有一定作用，但不能说明此方程是拟合得好的，仍需要查明原因，选用别的数学模型，作进一步研究。, 若 FLf 及 FR 均不显著，说明没有什么因素对 y 有系统影响或试验误差太大。, 若 FLf 不显著，而 FR 显著，说明所建立的回归方程是拟合得好的。,2.3 一次回归正交设计示例,【例13-1】 为了探索某水稻品种在低肥力土壤条件下，最佳的氮、磷、钾施用配方，采用一次回归正交设计进行试验。用Z1,Z2,Z3分别代表氮、磷、钾3种肥料，施用单位均为kg666.67m2；试验指标是水稻产量（kg666.67m2），用 y 表示。,2 一次回归正交设计及统计分析,（1）因素水平及编码。,氮、磷、钾3种肥料的因素水平及编码见表13-3。由公式(13-1)，式(13-2)和式(13-3)计算各因素的零水平、变化间隔及水平编码。,表13-3 氮、磷、钾肥水平编码表,（2）制定试验方案,根据研究因素的主效和互作个数，选择相应的2水平正交表进行试验方案设计。本例为3因素，1级互作有3个，共6列，可选用L8（27)正交表经变换后进行试验方案设计。设计时，将 Z1,Z2和Z3 变换的 x1,x2和x3 分别置于L8(27)表的1，2，4列，各列的+1和-1与相应因素的实际上、下水平对应，零水平（中心区）重复6次，具体方案见表134。,2 一次回归正交设计及统计分析,表13-4 一次回归正交设计试验方案,2 一次回归正交设计及统计分析,表13-5 三元一次回归正交设计结构矩阵及计算表,（3）建立回归方程。,水稻氮、磷、钾肥试验结果的一次回归正交设计计算见表13-5。,根据表15-3计算的有关数据，可建立如下的回归方程。,2 一次回归正交设计及统计分析,y=463.0036+9.4188x1+9.8438x2+7.9188x3+0.7563x1x2+0.3313x1x3+0.1563x2x3,（4）回归关系的显著性检验。,表13-6 回归关系的方差分析表,由表13-5计算的有关数据，可列成如下方差分析表，表13-6。,检验表明，产量 y 与 x1, x2 和 x3 的回归关系均达到显著水平，而1级互作x1x2,x1x3,x2x3 均不显著。因此，可将一级互作的偏回归平方和及自由度并入离回归（剩余）项，而后再进行方差分析，结果见表13-7。,2 一次回归正交设计及统计分析,表13-7 回归关系的第二次方差分析表,第二次方差分析表明，产量 y 与各因素之间的总回归关系达到极显著，x1和x2达到极显著，x3达到显著。因此，回归方程可简化为：,y=463.0036+9.4188x1+9.8438x2+7.9188x3,上述回归关系显著，只说明一次回归方程在试验点上与试验结果拟合得好，至于被研究的整个回归区域内部拟合如何，还需进一步作失拟性检验。,（5）失拟性检验。,由公式（13-13）计算零点试验的纯误差平方和及其自由度：,2 一次回归正交设计及统计分析,dfe = m0- 1 = 6 - 1 = 5,由公式（13-14）计算失拟平方和及其自由度：,dfLf = dfr - dfe = 10 - 5 = 5,故,因为 F0.01(5,5)=10.97， FLfF0.01(5,5) ，所以 FLf 极显著。说明所建立的三元一次回归方程虽然由一定意义，但其在整个回归空间内的拟合度并不是很好的，因此应考虑建立二次回归方程。这样，还需在因素空间内再选一些适当的试验点。,当使用一次回归正交设计时，如果发现拟合程度不理想（即失拟性检验显著或极显著），就说明使用一次回归设计不合适，需要引入二次回归正交设计。大多数食品试验研究，重点是寻找最优工艺参数、最佳配比组合和最适研究条件等，其试验多数为二次或更高次反应，因而研究二次回归正交组合设计十分必要。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,3.1 二次回归组合设计,当有 m 个自变量时，二次回归方程式的一般形式为：,(13-17),回归系数的个数（包括 0）,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,式中 N 为试验处理数。,(13-18),因此，回归方程的剩余自由度为,这就说明，为了使回归方程比较可信，要想获得 m 个变量的二次回归方程，全面组合试验的试验处理数 N 不能太小，至少应该大于 Q ，才能使得剩余自由度 dfr 不至于太小；另一方面，为了使试验在实际操作中经济可行，试验的处理数 N 又不能太大。因此，试验处理数 N 的确定成为关键。同时，为了计算二次回归方程的系数，每个因素所取的水平数应3。故 m 个因素（自变量）的三水平全面试验的试验处理数 N 为： N 3m 。,表13-8列出了不同自变量数目（ m26）时，二次回归下三水平全面试验的剩余自由度 dfr 。可见，大多数三水平全面试验中，试验处理数和剩余自由度太大，因而工作量太大，组合设计则可解决这一矛盾。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-8 全面试验与组合设计的剩余自由度,组合设计，就是在参试因子（自变量）的编码空间中选择几类不同特点（即分别处于不同球面上）的试验点，适当组合而形成试验方案。由于组合设计可选择多种类型的点，而且有些类型点的数目（试验处理数）又可适当调节，所以组合设计针对调节试验处理数 N ，进而调节剩余自由度 dfr 方面，要比全面试验灵活，并且也更为科学实用。,二次回归正交组合试验设计，一般由下面3种类型的点组合而成：,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,这些点的每一个坐标，都分别各自只取+1或-1；这种试验点的个数记为 mc ；当这些点组成二水平全因素试验时 mc 2m 。若根据正交表配置二水平部分实施(1/2或1/4 等)的试验点时，这种试验点的个数 mc 2m-1 或 mc 2m-2 。调节这个 mc ，就相应地调节了误差（剩余）自由度 dfr 。,（1）二水平析因点。,（2）轴点。,这些点都在坐标轴上，且与坐标原点(中心点)的距离都为，即这些点只有1个坐标(自变量)取 或 - ，而其余坐标都取零。这些点在坐标图上通常都用星号标出，故又称星号点。其中 称为轴臂或星号臂，是待定参数，可根据正交性或旋转性的要求来确定。这些点的个数为 2m ，记为 m 。,（2）原点。,又称中心点（基准点），即各自变量都取零的点，本试验点可作一次，也可重复多次，其次数记为 m0 。调节 m0 ，显然也能相应地调节误差(剩余)自由度 dfr 。,上述3种类型试验点个数的和，就是组合试验设计的总试验点(处理)数 N ，即：,N = mc + 2 m + m0,(13-19),3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-9 二元二次回归正交设计水平组合表,例如，m 2，二因素（ x1 与 x2 ）二次回归正交组合设计，由 9 个试验点组成，如图13-1所示，其试验处理组合如表 13-9 所示。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-10 二元二次回归组合设计的结构矩阵,二因素（ x1 ,x2 ）二次回归组合设计的结构矩阵如表 13-10 所示。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-11 三元二次回归正交设计水平组合表,当m3，三因素（ x1 ,x2 ,x3 ）二次回归正交组合设计，则由 15 个试验点组成，如图 13-2 所示，其试验水平组合如表13-11所示。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-10 二元二次回归组合设计的结构矩阵,三因素（ x1 ,x2 ,x3 ）二次回归组合设计的结构矩阵如表 13-12 所示。,可以看出，组合设计具有以下明显的优点：它可使剩余自由度 dfr 取得适中，大大地节省试验处理数 （见表13-8及表13-13），且因子数越多，试验次数减少得越多。组合设计的试验点在因子空间中的分布是较均匀的。组合设计还便于在一次回归的基础上实施。若一次回归不显著，可以在原先的 mc 个（二水平全面试验的或部分实施的）试验点基础上，补充一些中心点与轴点试验，即可求得二次回归方程，这是组合试验设计的又一个不可比拟的优点。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-13 二次回归组合设计试验点数,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,3.2 正交性的实现,由表13-10和表13-12可见，在加入中心点与轴点后，一次项( x1 , ,xm )与乘积项(xi xj,ij )并没有失去正交性，即,( i,j =1, 2, , m),而 x0 项和二次项( x12 , ,xm2 ) 则失去了正交性，即：,为了获得正交性，首先应该对平方项 x12 , ,xm2 进行中心化变换，即令：,( j =1, , m； a =1, , N),(13-20),这样变换后的 x1, x2, ,xm 项与 x0项正交：,( j =1, 2, , m),3 二次回归正交组合设计及其统计分析,其次，我们可取适当的轴臂，使变换后的 x1, x2, ,xm 项之间正交,将（13-20）与（13-19）式代入，上式变为：,(13-21),(ij ， i, j =1, 2, , m),即：,(13-22),由于 0，所以为了达到正交性，使式（13-21），亦即（13-22）式成立，只须使：,(13-23),当试验因素数 m 和零水平重复次数 m0 确定时， 值就可以通过上式计算出来。为了设计方便，将由上式算得的一些常用 值列于表13-14。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-14 二次回归正交设计常用 值表,例如，在 m2 ，mc 2 m 4 且 m0 1 的情形下，由表13-14 可查得1，在此需要对所有平方项进行中心化变换，即：,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-15 二元二次回归正交组合设计的结构矩阵,变换后使得,，实现了结构矩阵得正交性。从而可以拟出经中心化变换,后的二元二次回归正交设计的结构矩阵如表13-15 所示，类似地可以拟出三元二次回归正交设计的结构矩阵如表13-16 所示。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-16 三元二次回归正交组合设计的结构矩阵,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,3.3 二次回归正交组合设计的一般方法,与一次回归正交设计类似，二次回归正交组合设计的方法，同样是在确定试验因素的基础上拟定每个因素的上下水平，上水平以 Z2j 表示，下水平以 Z1j 表示，两者之算术平均数为零水平，以 Z0j 表示，见式（13-1）。把上水平和零水平之差除以参数（值可从表 2-14 查出），称为因素 Zj 的变化间距，以j 表示，即：,(13-24),对每个因素 Zj 的各个水平进行编码，所谓编码就是对因素水平的取值作如下线性变换：,(13-25),这样就建立了各因素 Zij 与 xij 取值的一一对应关系，得到如下因素水平编码表（表13-17）：,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-17 因素水平编码表,根据试验因素的个数，选择适当的二水平正交表，加上 mr与 m0 的试验点，即设计成试验方案。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,3.4 二次回归正交组合设计试验结果的统计分析,如果研究 m 个因素，采用二次回归正交组合设计共有 N 个处理，其试验结果以1 ，2 ， ，N 表示，则2次回归的数学模型见公式（13-17）。当对平方项进行了中心变换，消除平方项与常数项的相关性以后，数学模型变为：,(13-26),用样本估计时：,例如，当 m3 时，三元二次回归方程为：,或,其余依此类推,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,要建立二次回归方程，首先必须计算出不同类型的回归系数b0 ，bj ，bij ，bjj 。,由于二次回归正交组合设计的结构矩阵具有正交性，因而它的信息矩阵 A 为：,其中：,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,常数项矩阵 B 为：,其中：,相关矩阵 C 为：,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,于是二次回归方程的回归系数,，则：,为简便起见，上述计算可列表进行，如表13-18所示。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,表13-18 二次回归正交设计结构矩阵及运算表,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,经过上述运算可建立相应的二次回归方程：,回归关系的显著性检验一般采用 F 检验。,式中,(13-27),3 二次回归正交组合设计及其统计分析,如果在中心点设有 m0 次重复，且试验结果分别为 y01，y02，y0m，则可先用由此计算的误差平方和(SSe)对失拟平方和(SSLf)进行检验，这里有,如果,表明拟合不好，有其他因素存在，应考虑修改回归模型。,，,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,3.5 三元二次回归正交组合设计示例,【例13-1】 某食品加香试验，3个因素，即 Z1(香精用量)、 Z2(着香时间) 、 Z2(着香温度) ，试进行二次回归正交组合设计，并进行统计分析。,3.5.1 设计方法,(1) 确定 值、 mc 及 m0 。,根据本试验目的和要求，确定 mc 2 m 2 3 8 ， m0 1 ，查表（13-14）得1.215。,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,(2) 确定因素的上、下水平，变化间距以及对因子进行编码（表13-19）。,表13-19 3因素2次组合设计水平取值及编码表,计算各因素的零水平：,Z01 (186)/212 (mL/kg),Z02 (248)/216 (h),Z03 (4822)/235 (),计算各因素的变化间距：,01 (18-12)/1.2154.94 (mL/kg),02 (24-16)/1.2156.6 (h),03 (48-35)/1.21510.7 (),3 二次回归正交组合设计及其统计分析,(3) 列出试验设计及试验方案（表13-20）,表13-20 三因素二次回归正交组合设计及实施方案,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,3.5.2 试验结果的统计分析,根据三元二次回归正交组合设计的要求，将各自变量的编码填入相应的结构矩阵中（表13-21），并进行统计分析检验。,表13-21 某食品三元二次回归正交组合设计结构矩阵及计算表,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,(1) 建立三元二次回归方程,计算 b0：,（其中,，本例 b012.4913）,经过以上运算，可以初步建立多元回归方程：,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,(2) 回归关系的显著性测验。,根据13-21的有关数据。列出方差分析表于表13-32。,表13-22 回归关系的方差分析表,3 二次回归正交组合设计及其统计分析,方差分析表明，总回归达到显著水平，说明本食品的加香试验与所选因素之间存在显著的回归关系，试验设计方案是正确的，选用二次正交回归组合设计也是恰当的。除 x1 和 x22 以外，其余各项因子基本达到显著或极显著，说明香料用量、着香时间、着香温度与这一食品的加香有显著或极显著关系。本试验设计的因素、水平选择是成功的。,有时候试验的效果并不是都这么显著，即达到显著的因素没有这么多。这是由于生物、农业和食