2020版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案（含解析）新人教A版必修3.docx

21.1简单随机抽样学习目标1.了解随机抽样的必要性和重要性.2.理解随机抽样的目的和基本要求.3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数法的一般步骤知识点一统计的基本概念(1)总体：一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看成总体(2)个体：构成总体的每一个元素作为个体(3)样本：从总体中抽出若干个个体所组成的集合叫样本(4)样本容量：样本中个体的数目叫样本容量思考样本与样本容量有什么区别？答案样本与样本容量是两个不同的概念样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数知识点二简单随机抽样(1)设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)简单随机抽样的四个特点它要求被抽取样本的总体的个数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析它是从总体中逐个抽取，这样便于在抽样实践中进行操作它是一种不放回抽样，由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算它是一种等机会抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽到的机会相等，而且在整个抽样的过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三抽签法和随机数法1抽签法(抓阄法)：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本2随机数法：随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样3利用随机数法抽取个体时的注意事项定起点：事先应确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点定方向：读数的方向(向左、向右、向上或向下都可以)读数规则：读数时结合编号的特点进行读取，编号为两位数则两位两位地读取，编号为三位数则三位三位地读取，如果出现重复或大于总体中编号最大数则跳过，直到取满所需的样本个体数思考采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答案为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性1简单随机抽样也可以是有放回的抽样()2简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等()3采用随机数法抽取样本时，个体编号的位数必须相同()题型一对简单随机抽样的理解例1(1)下列4个抽样中，简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本；仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签；箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里A0B1C2D3(2)下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是()A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D某乡农田有：山地800公顷，丘陵1200公顷，平地2400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量答案(1)B(2)B解析(1)根据简单随机抽样的特点逐个判断不是简单随机抽样因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的不是简单随机抽样虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”是简单随机抽样因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样综上，只有是简单随机抽样(2)A的总体容量较大，用简单随机抽样法比较麻烦；B的总体容量较少，用简单随机抽样法比较方便；C由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜采用简单随机抽样法；D总体容量大，且各类田地的差别很大，也不宜采用简单随机抽样法反思感悟简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的；(3)简单随机抽样是一种不放回抽样；(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定相等答案B解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确题型二简单随机抽样等可能性应用例2一个布袋中有10个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取3个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_答案解析因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为，所以第一个空填.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为，第二次抽取时，剩余9个小球，每个小球被抽到的可能性为，第三次抽取时，剩余8个小球，每个小球被抽到的可能性为.反思感悟简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的可能性相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等跟踪训练2从总体容量为N的一批零件中，抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为0.25，则N的值为()A120B200C150D100答案A解析因为从含有N个个体的总体中抽取一个容量为30的样本时，在每次抽取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性为，所以0.25，从而有N120.故选A.题型三抽签法与随机数法及应用命题角度1抽签法例3某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01,02,03，18.第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀第四步，从盒子中依次不放回地取出6个号签，并记录上面的编号第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员反思感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法跟踪训练3(1)上海某中学从40名学生中选1人作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是_将这40名学生从140进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；将39个白球与1个红球(球除颜色外，其他完全相同)混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员答案解析满足抽签法的特征，是抽签法；不是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而中39个白球无法相互区分(2)在社区公益活动中，某单位共有50名志愿者参与了报名，现要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽样，并写出过程解第一步，将50名志愿者编号，号码为1,2,3，50.第二步，将号码分别写在大小、形状、质地都相同的纸条上，揉成团，制成号签第三步，将所有号签放入一个不透明的箱子中，搅拌均匀第四步，一次取出1个号签，连取6次(不放回抽取)，并记录其编号第五步，将对应编号的志愿者选出即可命题角度2随机数法例4从一个含有40个个体的总体中抽取一个容量为7的样本，将个体依次随机编号为01,02，40，从随机数表的第6行第8列开始，依次向右，到最后一列转下一行最左一列开始，直到取足样本，则获取的第4个样本编号为_(下面节选了随机数表第6行和第7行)第6行844217563107235506827704744359763063502583921206第7行630163785916955667199810507175128673580744395238答案06解析找到第6行第8列的数开始向右读，第一个数是63，不成立，第二个数10，成立，第三个数72，不成立，第四个数35，成立，第五个数50，不成立，这样依次接着往下读出结果，68,27,70,47,44,35,97,63,06，合适的数是27,35,06，其中35前面已经出现，应舍掉，故第四个数是06.引申探究本例中，利用随机数法抽取样本，若从随机数表的第6行第13列开始，求获取的前4个样本的编号解从第6行第13列开始，获取的前4个样本的编号为23,06,04,30.反思感悟随机数法抽样的3个步骤(1)编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码(2)确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向(3)获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为n的样本跟踪训练4总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B07C02D01答案D解析从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件的数字依次为02,14,07,01，故第5个数为01.故选D.随机数法的应用典例1现有一批编号为10,11，99,100，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验，如何用随机数法设计抽样方案？解第一步，将元件的编号调整为010,011,012，099,100，600.第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263.第四步，以上这6个号码所对应的6个元件就是所要抽取的对象(答案不唯一)典例2假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？解第一步，将800袋牛奶编号为000,001，799.第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本素养评析(1)抽签法和随机数法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号随机数法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00,01，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001,002，.(2)随机数法是抽取样本的一种重要方法，抽取样本就是收集数据，是整理数据，提取信息的基础，是数据分析的重要步骤，所以，本题充分体现数据分析的核心素养1下面抽样方法是简单随机抽样的是()A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号，对编号随机抽取)答案D解析A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中，一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中，50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误2抽签法确保样本代表性的关键是()A制签B搅拌均匀C逐一抽取D抽取不放回答案B解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀3使用简单随机抽样从1000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是()A抽签法B随机数法C随机抽样法D以上都不对答案B解析由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数法较为合适4已知下列抽取样本的方式：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛其中，不是简单随机抽样的是_(填序号)答案解析不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样5某地有2000人参加自学考试，为了了解他们的成绩，从中抽取一个样本，若每个考生被抽到的概率都是0.04，则这个样本的容量是_答案80解析设样本容量为n，根据简单随机抽样，得0.04，解得n80.1简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便两种方法只适合总体容量较少的抽样类型3简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误.一、选择题1从某年级的500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是()A500名学生是总体B每个学生是个体C抽取的60名学生的体重是一个样本D抽取的60名学生的体重是样本容量答案C解析由题意可知在此简单随机抽样中，总体是500名学生的体重，A错；个体是每个学生的体重，B错；样本容量为60，D错2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C从实数集中随机抽取10个分析奇偶性D运动员从8个跑道中随机选取一个跑道答案D解析A不是，因为“一次性”抽取与“逐个”抽取含义不同；B不是，因为是有放回抽样；C不是，因为实数集是无限集3下列抽样实验中，适合用抽签法的有()A从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验答案B解析个体数和样本容量较小时适合用抽签法，排除A，D；C中甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大，也不适用，故选B.4某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()A800名同学是总体B100名同学是样本C每名同学是个体D样本容量是100答案D解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确5用简单随机抽样法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是()A.，B.，C.，D.，答案A解析简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等，都为.6某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法1,2,3，100；001,002，100；00,01,02，99；01，02,03，100.其中正确的序号是()ABCD答案C解析根据随机数法的步骤可知，编号位数不统一，正确7在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本答案A解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.8某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的可能性都为0.2，用随机数法在该中学抽取容量为n的样本，则n等于()A80B160C200D280答案C解析由题意可知，0.2，解得n200.9已知总体容量为108，若用随机数法抽取一个容量为10的样本，下列对总体的编号正确的是()A1,2，108B01,02，108C00,01，107D001,002，108答案D解析用随机数法选取样本时，样本的编号位数要一致故选D.二、填空题10用随机数法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的可能性是_答案0.2解析因为样本容量为20，总体容量为100，所以总体中每个个体被抽到的可能性都为0.2.11关于简单随机抽样，有下列说法：它要求被抽取样本的总体的个数有限；它是从总体中逐个地进行抽取；它是一种不放回抽样；它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性其中正确的有_(请把你认为正确的所有序号都写上)答案解析由简单随机抽样的特征可知12为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析就这个问题，下列说