概率论与数理统计 第五章 概率数理统计.docx

概率论与数理统计 第五章 概率数理统计 例题1. X1, X2, X3, X4取自总体N(0,4)，问a,b为好何值时，统计量a(X1-2X2)2+b(3X3-4 X4)2x2(2)。2. X1, X2, X9, Y1, Y2,，Y9取自总体N（0,9），证明统计量T=i=19Xii=19Yi2t(9)。3. X1, X2, Xn，Xn+1取自总体N（,2），X、S2为X1, X2, Xn的样本平均值，样本方差，证明统计量T=Xn+1-XSnn+1t(n-1)。4. 设总体XN(,2) （0）X1, X2, X2n（n2）是X的一组简单随机样本，设X=12ni=12nXi，Y=i=1n(Xi+Xn+i-2X)2，求E(Y)。矩估计量和最大似然估计量（5-13）5. 设总体X服从0-1分布，X=10 A发生A不发生,P(A)=p （1p0），p为未知参数，X1, X2, Xn为样本，求p的矩估计量和最大似然估计量。6. 设总体X服从参数为的的泊松分布（0），为未知参数，X1, X2, Xn为总体X的一组简单随机样本，求的矩估计量和最大似然估计量。7. 设总体X的密度f(x)=2(-x)20 0x其它，为未知参数，X1, X2, Xn为样本，（1）求的矩估计量 （2）是否为的无偏估计量；（3）求D()。8. 设总体的密度f(x)=2a2-x20 0xa其它，a为未知参数，x1, x2, xn为样本观测值，求a的矩估计量和最大似然估计量。9. 设总体X的密度f(x)=1-0 x11x2其它，其中00，、均为未知参数，X1, X2, Xn为样本，求、的最大似然验估计量。11. 设总体X的密度f(x)=1e-(x-)0 xx 0，、均为未知参数，X1, X2, Xn为样本，求、的矩估计量和最大似然验估计量。12. 设总体X的密度为f(x)=x-10 0x0,为未知参数，x1, x2, xn为样本观测值，求x1, x2, xn为样本观测值，求a的矩估计量和最大似然估计量。13. 设总体X的密度为f(x)=kk-1!xk-1e-x0 0xx0 ,0,为已知参数，X1, X2, Xn为总体X的一组简单随机样本，求的矩估计量和最大似然估计量。14. 设某种灯泡的寿命服从正态分布N（,2），随机地抽取9只，测得x=1500(小时)，S=20(小时)，求,2，的置信度为0.95的置信区间。15. 设某种病发病的年龄服从正态分布N（,2），随机抽取10名患者，记下年龄x1, x2, x10 ，计算i=110xi=210，i=110xi2=4510，问显著性水平=0.05下可否认为该病发病的平均年龄为18岁。16. 设某次考试考生的成绩服从N（,2），随机抽取36份，计算得x=66.5分，S=15分，问显著性水平=0.05下，可否认为这次考试考生的平均成绩为70分。17. 某种包装食品的质量服从N（,2），随机抽取20袋，测得S=7g，问在显著性水平=0.05下可否认为=5g。18. 某种包装食品质量要求质量不得低于500g