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第一章 静力学的基本概念及物体的受力分析1-1解 1-2解 1-3解 （a）（b） （c） （d） （e） （f）第二章 平面一般力系2-1 解：以滑轮为研究对象，受力图如2-1所示。，而T=P，kN（压力），kN（拉力） 题2-1 题2-2（a） 题2-2（b）2-2 解：研究节点A，受力图2-2（a）所示，kN，T1=1kN研究节点B，受力图2-2（b）所示，kN，T3=1.58kN2-3 解：以基底截面中心O为简化中心，选坐标Oxy，主矢投影分别为：kN kNkN方向余弦 主矩kNm，可以进一步简化为一合力，=8027kN合力作用线位置m在O点的左边2-4 解：取梁CD为研究对象，受力分析如图所示 ， N，N（） 题2-3 题2-4 题2-52-5 解：取整体为研究对象，图（a）， （1）， （2）， （3）再取BC为研究对象，图（b）， （4）（1）、（4）联立解得kN，kN 代入（2）、（3）解得kN，kN ， kN， ， kN2-6 解：先以DEF为研究对象，图（a）， ， kN， 再以BD为研究对象，图（b），kN， kN再以BA为研究对象，图（c）， kNm， kN， ， kN 题2-62-7 解：先以EF为研究对象，受力如图示荷载、结构对称：kN。 由， 再以CD为研究对象，受力如图示， 故， kN， ， kN再取AE为对象，受力如图示， ， ， kN， ， kN 题2-7 题2-82-8 解：先以CE折杆为研究对象，见图（a）， ， kN再以DEB杆为研究对象，见图（b）， ， kN， ， kN， ， 再取AGD为研究对象，见图（c）， ， kN， ， ， kN，kNm2-9 解：取整体，如图（a）， N ， ， N， （*）取CBE，如图（b） ， N，N， ， N取ABO（不含O销钉），如图（c）， N， N将YE代入（*）式，得YA=1000（） 题2-92-10 解：取构架BCD为研究对象，如图（a）， kN取节点D为研究对象，如图（b）， ， kN取整体为研究对象，如图（c）， ， kN， ， kN， kNm 题2-10 题2-112-11 解：（1）取DG， kN， ， kN ， ， kN（2）取BEC， kN， ， kN， ， （3）取AH， ， kN， ， kN， ， kNm2-12 解：（1）取AB， kN， ， kN（2）取BC， ， kN， kN， ， kN再取AB， ， kN（3）取CD， ， kN， ， kN ， kNm 题2-122-13 （a）解：先以整体为研究对象，受力分析如图（a）所示， kN取截面I-I，考察右部CBE的平衡， kN， kN， ， kN 题2-13（a）（b）解：取整体，如图（a）， kN取截面I-I，考察右部平衡，如图（b）， 得S=120kN再取截面II-II，仍然考察右部平衡，如图（c）， 题2-13（b）2-14 解：以物块A为对象，设物块静止（1）当Q=5N时 ， ， ， ，T=Q，N而，A将向下滑动。故知，沿斜面向上。（2）当Q=8N时，由上述平衡方程得，A将处于静止平衡，故F=0.66N，方向仍沿斜面向上。 2-15 解：设AB杆处于临界平衡状态 ， （1）， （2） ， （3） （4）由（1）、（2）得：由（3）、（4）得：， ， 2-16 解：取轮：，取， ， 取， ， kN 题2-162-17 解：（1）设顶举重物上升所需的P为P1。考虑重物有上升趋势的临界平衡状态，对重物：， （1） （2）对尖劈：， （3） 由（1）、（2）、（3）得：（2）设顶住重物使其不致下降所需的力P为P2。考虑重物有下降趋势的临界平衡状态，对重物：， （1） （2）对尖劈：， （3） 由（1）、（2）、（3）得： 题2-172-18 解：考虑重物有下滑趋势的临界平衡状态。考察整体，受力图如原图示：， P=Q取绳结H：， T1=T2；， T1=Q取弯杆ABC：， ，又得取重物：， NC=NG ， ， 得2fNC=Q ， 题2-18第三章 空间一般力系3-1 解：取结点D为研究对象，受力图如图示， ， 联立解得：， 题3-1 题3-23-2 解：取结点E， ， ， 取结点A， ， ， 联立解得：Kn， kN3-3 解：研究楼板ABCD，受力如图， ， kN ， ， kN 题3-3 题3-43-4 解：本题属空间力偶系的平衡Ncm，Ncm，三力偶矩矢指向如图示， 解出：Ncm， N， 则 3-5 解：取整体， ， N， ， kN， ， kN，kN， ， kN ， ， kN3-6 解：研究板ABCD， ， ， ， N ， ， N 题3-5 题3-63-7 解：，取ABC杆，受力如图， ， ， ， N ， ， N， ， N， ， N， ， N3-8 解：取滚筒和轴为研究对象，受力分析和坐标如图所示。， ， ， ， ， 又 T1=2T2联立求解得：T1=10 kN，T2=5kN，ZA=5.2kN， ZA=6kN，XB=7.8kN，ZB=1.5kN 题3-7 题3-83-9 解：取板ABCD研究，受力如图示， ， ， ， ，第四章 运动学基础4-1 解：顶杆AB沿铅直线作往复运动，取坐标轴Oy，杆端A的坐标为，故顶杆的运动方程为：由此得速度方程： 题4-1 题4-24-2 解：直角坐标法： 自然法：（注意题设条件：弧坐标原点在O1，顺时针转弧坐标为正）4-3 解：vx=50，vy=10t， ax=0，ay=10 m/s2，m/s2 切向加速度 ，当时，；法向加速度m/s2 曲率半径，当时，m4-4 解：由初始条件用定积分即可求得点的运动方程，故点的运动方程为，y=3t消去t，即得轨迹。当t=1s时，m/s，将沿和垂直于的方位分解即得和，由图示可知m/s2 4-5 解：AB杆作曲线平动 由得，m/s（O1A）， m/s2m/s2（沿）4-6 解：由x=5t2得： ， rad/s， rad/s2m/s ，m/s2m/s24-7 解：刚体ABD作曲线平动：（沿）4-8 解： m/s2（）m/s2（BO）4-9 解：mm/s（），mm/s2（）mm/s（O2C）， mm/s2（）mm/s2（O2C） 4-10 解：mm/s，m/s2 ， m/s2第五章 点的复合运动（带*的题是牵连运动为转动的加速度合成定理）5-1 解：动点滑块A，动系固结在杆BC上，作动点A的速度平行四边形（设向右），由图示，应用正弦定理，有：（通式）当时，（“”表示方向向左）；时，ve=0（表明与共线）；时，（“”表示方向向右）。5-2 解：动点销子K，动系固结在摇杆OC上。作动点K的速度平行四边形， ， 因齿条AB作直线平动，而齿轮D与齿条AB的接触点的速度相同，故齿轮D的角速度为rad/s（） 题5-2 题5-35-3 解：（1）动点套筒A，动系固结于杆O1D上，作动点A的速度平行四边形：， ， （）（2）动点套筒B，动系固结于杆O1D上，作动点B的速度平行四边形：， （）5-4 解：动点曲柄OA端点A，动系固结于导杆BCD上，作动点A的速度平行四边形：cm/s， cm/s（） 题5-4 题5-55-5 解：动点销钉M，动系曲杆OAB，作动点M的速度平行四边形：cm/s， cm/s曲杆OAB的角速度为rad/s（）题5-65-6 解：动点套筒C，动系杆AB，作曲线平动，分别作动点C的速度平行四边形和加速度矢量图。cm/s , cm/s（） cm/s2 , cm/s2 （） 5-7 解：动点滑块A，动系滑道CD，动系作直线平动。分别作动点A的速度平行四边形和加速度矢量图。（1）求速度mm/s因，故，由图示几何关系可得mm/s（滑道CD速度方向向左）（2）求加速度mm/s2 , mm/s2取的投影轴，将在轴上投影，得, m/s2（）另：因恒成立，常量，表明滑块A相对于滑道CD作匀速圆周运动，因而。5-8 解：动点套筒D，动系杆AE，动系作曲线平动。（1）求角速度作动点D的速度平行四边形: rad/s（）（2）求角加速度作动点D的加速度矢量图（设顺时针，沿杆AE向右）取投影轴，得：其中，代入上式，得：rad/s2（） 题5-8*5-9 解：动点1、2两点处的液体，动系圆环，动系作定轴转动。分别作1和2两点处液体的加速度矢量图。对于1点处的液体，取投影轴，则。其中 ，。代入上式，得对于2点处的液体，取投影轴和，则， 其中，代入上式，得*5-10 解：动点AB杆端点A，动系凸轮，动系作定轴转动（1）求速度作动点A的速度平行四边形：，（）， （2）求加速度作动点A的加速度矢量图（设和指向如图）。 （*）其中，将*式在方向投影，有 （） 题5-10*5-11 解：动点圆盘上N点，动系曲柄OA，动系作定轴转动（1）求绝对速度 作动点N的速度平行四边形（） mm/s， mm/s mm/s（2）求绝对加速度作动点N的加速度矢量图： （*）其中：mm/s2 ，mm/s2，mm/s2 mm/s2 ， mm/s2将*式分别在轴和方向投影，得（）mm/s2 mm/s2 mm/s2 题5-11*5-12 解：动点滑块A，动系摆杆O1B，动系作定轴转动（1）求相对速度和摆杆O1B的角速度作动点A的速度平行四边形：cm/s，；cm/s（）cm/s ， rad/s（）（2）求相对加速度和摆杆O1B的角加速度 作动点A的加速度矢量图（设逆时针向，铅直向下）（*）其中：cm/s2 ， cm/s2 ， cm/s2 将*式分别在轴和方向投影，有： ， 代入数据，解得 rad/s2（）， 题5-12*5-13 解：动点M点，动系支架ABCD，动系作定轴转动（1）求速度 作动点M的和，方向：平行于x轴且与x轴正向相同；，方向：在Ayz平面内，OM；因和相互垂直，所以有（2）求加速度 作动点M的加速度矢量图 （*）其中，方向：平行于y轴且与y轴正向相同；，方向：沿OM指向O；，方向：平行于x轴且与x轴正向相反。将*式在图示坐标轴上投影，得 题5-13第六章 刚体的平面运动6-1 解：轮轴转速 rad/s mm/s，mm/s设圆管中心上升速度为v，直径为d，则：， ， mm/s（） 6-2 解：取B为基点：设为顺时针转向，将上式向x轴投影： ， rad/s（）仍以B为基点：， m/s（）6-3 解：圆盘A作纯滚动，则 m/s， cm/sBC杆作平面运动，I为速度瞬心， cm/s（）6-4 解：三角板ABD作平面定动，由、方位，得速度瞬心于点I。cm/s，cmrad/s（）cm/s（） 6-5 解：mm/s由速度投影法有:mm/s rad/s（）AB杆速度瞬心在I点: rad/s（）mm/s（）rad/s（）6-6 解：绕线轮作平面运动，C点为速度瞬心: （）（）, （）6-7 解：cm/sBC杆速度瞬心于I ： ， cm/srad/s（）， 而cmrad/s（） cm/s2cm/s2 cm/s2 题 6-76-8 解：图示瞬时，AB瞬时平动， rad/s， m/s（） 又 ， m/s2m/s2 ， rad/s2m/s2 题 6-86-9 解：（1）AB杆速度瞬心于I（即O）mm/s， mm/s ，rad/s（）rad/s（）（2）以A为基点，研究B点， mm/s2rad/s2（），即：，得 rad/s2（） 题 6-9*6-10 解：（1）取杆O2C上的C为动点，动系固结于O1B上由得， （），BE杆作平面运动，以B为基点，研究E点， ， （）， （）（2）仍取杆O2C上的C为动点，动系固结于O1B上 即：得，研究BE杆，以B为基点，研究E点： 得（与图中假设方向相反） 题 6-10第七章 质点运动微分方程7-1 解：以球A为研究对象：由有 由有其中, 解得：， 7-2 解：质点作直线运动由得 ， （*）当v=0时 t=2.02S 由（*）得x=7.07m7-3 解：以小球为研究对象：由，有由，有解得7-4 解：（1）上抛时，设物体上升的高度为h（图a） 得（2）下落时，设物体落至地面时的速度为v1（图b） 得 题7-4第八章 动力学普遍定理8-1 解：滑杆质心的横坐标 整个系统： ， 由得由得 即 ， 8-2 解：以系统为对象：， ， ， ， ， ，由： 8-3 解：取系统为研究对象，且系统开始静止，=常量 当B滑至水平面时，设A右移了：由得（） 8-4 解：，且t=0时，vCx=0，=常量=。AB杆在任意位置角时： ， 上两式消去，即得8-5 解：， 即，如图：D为质心。另解：先求出系统质心坐标xC、yC，同理可求出Ky。8-6 解：B物的绝对速度（动点：B，动系：A）由图：。设B物落入A中后，二者共同的水平速度为，则 得： 8-7 解：， ， 由，有 ， 由，有 ， 8-8 解：设A、B的速度分别为vA、vB， Kx=0由得X0=0 由得8-9 解：以图示水流为研究对象，由动量定理有， 由作用与反作用定律：水柱对叶片的水平压力 8-10 解：OBC杆：质点：时，（逆时针方向）8-11 解：取系统为研究对象，应用动量矩定理得： （1）式中： 代入（1）式，得：（N）8-12 解：，=常量，即子弹未射入小球时系统的动量矩：子弹射入小球后系统的动量矩：由，有 得：rad/s8-13 解：取盘与杆OC一起研究。第一种情况，受力如图（a）。整体作定轴转动，由刚体定轴转动微分方程得 , rad/s2（逆针转）第二种情况，受力如图（b）由于圆盘与杆是通过光滑销钉连接，故圆盘作平动(对圆盘：)，杆OC作定轴转动，则系统对O轴的动量矩为：，由 得rad/s2（逆针转） 题8-138-14 解：取AB杆为对象，在水平面上的受力如图。杆作平面运动，以C点为基点，则 （1）建立刚体平面运动微分方程：，得 ，其中：，得代入运动学关系（1）： 8-15 解：取钢管为研究对象，钢管作平面运动，设其角加速度为，由运动学关系可得管中心O的加速度： （1）列钢管平面运动微分方程 （2） 即： （3）联立（1）、（2）、（3）式可解得：8-16 解：取整体为研究对象，受力如图示，A轮作定轴转动；B轮作平面运动，速度瞬心为D点；C物体作平动。设C上升的速度为vC，则轮B的轮心上升的速度vB=vC，。由，得 8-17 解：以圆柱体为研究对象，受力如图所示。圆柱体作平面运动，D点为速度瞬心，故有。依平面运动微分方程得： (1) (2) (3) 将(1)、(3)得：即 由（2）： 8-18 解：（1）分别取圆柱体A、B为研究对象，受力如图（a）、（b）示A轮作定轴转动，B轮作平面运动，列方程：A柱体： （1） B柱体： （2） （3）依运动学知： 由（1）（2）（3）解得： （2）如A柱体上作用一M，如图（c）、（d）示。依运动学知： A柱体： （1）B柱体： （2） （3）消去T，求得： ， aC0时，B质心上升，故必须M2Pr。 题8-188-19 解：分别取B轮，D轮及重物A为研究对象，受力如图示。B轮作平面运动，速度瞬心在I点；D轮作定轴转动，A物作直线平动。则， 轮D质量不计，因而它两侧绳的张力大小相等即T1=T2。建立各对象的方程：A物： （1） B轮： （2） （3）将（1）（2）代入（3）得：整理后得：8-20 解：由机械能守恒定理， 由，有： rad/s 8-21 解：用机械能守恒定理 由运动学：， ， T2=0设初瞬时M和B的重力势能为零。分析B轮：； 有 由，有化简有： 8-22 解：以整体为研究对象，系统在初瞬时的动能T1=0，铰链C与地面相碰时，A、B分别为AC、BC杆的速度瞬心，这时系统动能为：重力做功：由动能定理：，求得， 题8-22 题8-238-23 解：系统动能 杆AB的速度瞬心在I点，则有：（），（）， 运动时仅重力Q做功 由动能定理微分形式，两边同除以dt，得：两边消去vA，且在初瞬时，vA=0，得8-24 解： T1=0 ， 由运动学： 由，有 （1）得将（1）式两边对时间求导： 题8-24 题8-258-25 解：以系统为对象，=常量，由于系统开始是静止的，在开始运动后的任一瞬时应有：即：，积分得：任一瞬时系统动能为：约束反力均不做功，则：应用质点系动能定理的微分形式有：8-26 解：（1）用动能定理 ， 由，有 即 将（*）式两边对时间t求导：， 得（2）用刚体平面运动微分方程：其中， 将已求出的w、e代入，得：， 当铰破坏时， ， ， 题8-26 题8-278-27 解：（1）求小球到B点时的相对速度vrB和这时圆管的角速度以整体为研究对象，=常量，故有，系统在初瞬时动能：小球到B点时系统动能：且因：，由动能定理有 （1）解得：（2）求小球到C点时的相对速度vrC和圆管的角速度因系统对z轴的动量矩守恒（理由同上），故有得。小球到C点时系统动能：注意到在C点vC即为，且只有小球重力做功，由动能定理： （2）求得 8-28 解：（1）以系统为对象，其动能为：因为，力偶的元功：， 重力的元功：由得到两边同除以dt，得：（2）分析鼓轮，由质心运动定理：分析圆柱体A，对其瞬心用动量矩定理：，即因为：，则 8-29 解：（1）对圆管2（图a）用刚体平面运动微分方程： （1） （2）运动分析：，即则由（2）： （3）对圆柱1（图b）：以C1为矩心用动量矩定理： 其中：， 得 （4）联立（1）、（3）、（4），得：，（2）对圆柱1用质心运动定理 （5） （6）则由，求得8-30 解：研究整个系统，应用动能定理T1=0 AB杆作平面运动，其速度瞬心为I，即：，代入（1）式：由： 8-31 解：以整体为对象，用动能定理求解T1=0， 则 由，有 得第九章 动静法9-1 解：设车的加速度为，各物的惯性力为：，研究重物，受力如图（a）：， （1）研究矩形块和平台车，受力如图（b）：， （2）研究矩形块，翻倒的临界状态，受力如图（c）：， （3）联立（1）、（2）、（3）式解得：， 9-2 解：取整体，受力如图示加惯性力： ， ， ， ， ， A、B处动反力为：， 16-3 解：研究长方形均质板，受力如图。撤去销B的瞬时，板角速度。设板角加速度为，则板质心加速度为：加惯性力系主矢，主矩：列方程求解：，即，rad/s2（顺时针），（）， ，（） 9-4 解：以复摆为对象，受力如图示。由计算知，复摆质心恰为B点，设绳断瞬时，复摆角加速度为，则，施加惯性力系主矢，主矩：列方程：， 得， 得， 得 9-5 解：取杆，受力如图示：设右绳突然断开，杆作平面运动。绳断瞬时，加惯性力系主矢，主矩：， ， ， （1） ， ， （2）联立（1），（2）解得：， 9-6 解：（1）研究工作台和工件，受力和施加惯性力如图（a）， （1）其中（2）研究齿轮，受力和加惯性力如图（b） （2）其中 ， 联立（1）、（2）解得：， ， ， （与图中假设方向相反） 题9-69-7 解：（1）研究滑杆BC，受力如图（a）。滑杆平动。 由点的合成运动求得BC的加速度为：在滑杆质心加惯性力， ， 得（2）研究曲柄OA，受力如图（b）。=常量（） 惯性力系向O轴简化为：， 得， 得 ， 得 题9-79-8 解：分别研究圆轮和滑块，受力和施加惯性力如图（a）、（b）所示。对圆轮：， （1）其中 ： ， 对物块：， （2） ， （3）其中： ，联立以上各式解得：， 题9-89-9 解：研究AB杆，受力如图。以A为基点，则 得 于是 m/s2加惯性力系主矢，主矩： ， 列方程求解：， 得kN， 得kN 9-10 解：研究均质圆球，受力如图示。设球心O点的绝对加速度为，相对于板的加速度为，则。施加惯性力系主矢，主矩： 列方程：， （1） ， （2） ， （3）（1）球只滚不滑，有：，则 （4）联立（1）、（2）、（3）、（4）式，可解得：（2）球又滚又滑，有 （5）联立（1）、（2）、（3）、（5）式，可解得：（3）球不产生相对滑动，需满足： （6）且（7）联立（1）、（2）、（3）、（6）、（7）式解得：9-11 解：（1）研究系统，受力如图（a）。施加惯性力系主矢、主矩：， ，由， 将各惯性力代入并化简得： （1）（2）研究BD杆，受力如图（b）。由，将各惯性力代入并化简得： （2）联立（1）、（2）式，解得：（顺时针），（逆时针） 题9-11第十章 虚位移原理10-1 解：由虚位移原理，有： （*）依几何关系，有：， 则： 于是由式（*）得： 10-2 解：由虚位移原理，可得： （*）由几何关系： 且， 代入（*）式，可得： 10-3 解：以为广义坐标，建立图示直角坐标系（见原图）， ， 由虚位移原理： 即： 得：10-4 解：由虚位移原理： （*）在图示位置弹簧伸长为：所以弹簧力的大小为以为广义坐标，则：， ， ， 代入式（*），得：由于，于是得 题10-4 题10-510-5 解：（1）解除A处的铅直约束，代之以根据虚位移原理有： （1）其中：，代入式（1），有：， （2）解除A处的水平约束，代之以根据虚位移原理有： 题10-5（3）解除支座B代之以，根据虚位移原理有： （2）其中：， ，代入式（2）得： （4）解除E处约束，代之以根据虚位移原理有： （3）其中：， 。 代入式（3）得： 题10-5（5）解除C处约束，代之以根据虚位移原理有： （4）其中：， ， 。代入式（4）得10-6 解：以机构为对象，建立图示坐标系（见原图）由虚位移原理有： （*）以为广义坐标，则： ， ，代入式（*）：即， ， 10-7 解：（1）去掉A处水平方向约束代之以约束反力（图a）依据虚位移原理： 题10-7（2）去掉A处铅直方向约束代之以约束反力（图b）依据虚位移原理： ， （3）去掉B处约束代之以约束反力（图c）依据虚位移原理：（BEF作瞬时平动）， 题10-717-8 解：（1）去掉杆1代之以杆的内力且S1=S1（图a）依据虚位移原