自动控制原理第13讲(奈氏稳定判据)_第1页
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自动控制原理 5 3频域稳定判据 5 3频域稳定判据 5 3频域稳定判据 系统稳定的充要条件 全部闭环极点均具有负的实部 由闭环特征多项式系数 不解根 判定系统稳定性 不能用于研究如何调整系统结构参数来改善系统稳定性及性能的问题 由开环频率特性直接判定闭环系统的稳定性 可研究如何调整系统结构参数改善系统稳定性及性能问题 5 3 1奈奎斯特稳定判据 1 解释 说明 5 3 1奈奎斯特稳定判据 设 不稳定 不稳定 系统结构图如图所示 设 5 3 1奈奎斯特稳定判据 2 F s 的特点 构造辅助函数F s F s 的 极点pi 开环极点 零点li 闭环极点 个数相同 5 3 1奈奎斯特稳定判据 3 设F s 在右半s平面有 R s绕奈氏路径一周时 F jw 包围 F 平面 0 j0 点的圈数 P个极点 开环极点 Z个零点 闭环极点 Z 2 P 1 s绕奈氏路径转过一周 N 开环幅相曲线GH jw 包围 G 平面 1 j0 点的圈数 F jw 绕 F 平面原点转过的角度jF w 为 6 开环幅相曲线包围 1 j0 点的圈数 仅仅与幅相曲线 N的确定方法 穿越实轴区间 1 的次数有关 把自上向下 逆时针 穿越这个区间的次数表示为 把自下向上 顺时针 穿越这个区间的次数表示为 幅相曲线在负实轴 1 区间的正负穿越如图所示 右图中 则 注意 若穿越时从这个区间的实轴上开始时记为半次正 半次负 穿越 7 稳定性分析举例 1 开环传递函数不含积分环节 0型系统 直接采用Z P 2N的稳定性判据 例1给出三个开环传递函数不含有积分环节的奈氏曲线 试判断系统的稳定性 P 0 N 0Z P 2N 0 该闭环系统稳定 a P 0奈氏曲线 8 b P 0 Z P 2N 2 闭环系统不稳定 c P 1 Z P 2N 0 闭环系统稳定 奈氏曲线图 9 2 开环传递函数含 个积分环节 型系统 绘制开环幅相曲线后 应从频率0 对应的点开始 逆时针补画 4个半径无穷大的圆 a 1 从 补画半径为无穷大的1 4园 P 0 N 0Z 0所以 闭环系统稳定 例2给出含有1个积分环节的开环系统幅相曲线 试判断系统的稳定性 点逆时针 奈氏曲线图 900 10 P 0 N 0Z 0 b 由于 2 从点逆时针 补画半径为无穷大的半园 例2给出含有两个积分环节的开环系统幅相曲线 试判断系统的稳定性 所以 闭环系统稳定 奈氏曲线图 11 P 0 N 1Z 2 该闭环不系统稳定 P 1 N 1 2 Z 1 2 1 2 2 虚线的终端落在负实轴上 该闭环系统不稳定 c 由于 2 从点逆时针 补画半径为无穷大的半园 奈氏曲线图非最小相位系统 d 1 从点逆时针 补画半径为无穷大的1 4园 12 3在对数坐标图上应用奈奎斯特稳定性判据 13 P2055 12 注意问题 闭环系统不稳定 闭环系统稳定 有误 2 N
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