常微分方程的差分方法.doc

实验名称常微分方程的差分方法实验时间 2012年11月8日学生姓名实验地点9#405数学实验室1、实验所用软件WIN7操作系统、Matlab2、实验目的1.编写程序实现Euler求解方法及改进Euler求解方法2.掌握龙格-库塔方法的用法3.掌握方程组和高阶方程的程序实现3、实验内容（一）、Matlab操作界面1. 命令窗口（command window）2. 命令历史窗口（command history）3. 工作空间管理窗口（workspace）4. 当前路径窗口（current directory）（二）、具体练习1、用欧拉方法求初值问题的数值解，分别取，并计算误差，画出精确解和数值解的图形.2、用常用的三阶龙格-库塔公式求初值问题的数值解，取 ，h=1/4,并计算与精确解的误差，画出精确解和数值解的图形.3、求微分方程组： 在区间 0, 75 上满足条件时，的特解，其中 4、实验方法、步骤1. 了解matlab的硬件和软件必备环境；2. 启动matlab；3. 熟悉标题栏，菜单栏，工具栏，元素选择窗口，状态栏，控制栏以及系统布局区；4. 学习一些简单函数图形的绘制及命令的编写。5、实验数据记录与分析1、编写并保存名为Eulerli1.m的MATLAB计算和画图的主程序如下function P=Eulerli1(x0,y0,b,h)n=(b-x0)/h; X=zeros(n,1); Y=zeros(n,1); k=1; X(k)=x0; Y(k)=y0; for k=1:nX(k+1)=X(k)+h; Y(k+1)=Y(k)+h*(X(k)-Y(k); k=k+1;endy=X-1+2*exp(-X); plot(X,Y,mp,X,y,b-)gridxlabel(自变量 X), ylabel(因变量 Y)title(用向前欧拉公式求dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的数值解和精确解y=x-1+2 exp(-x) legend(h=0.075时，dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的数值解,精确解y=x-1+2 exp(-x)jwY=y-Y;xwY=jwY./y;k1=1:n;k=0,k1; P=k,X,Y,y,jwY,xwY;在MATLAB工作窗口输入下面的程序x0=0;y0=1;b=1;h=0.0750;P=Eulerli1(x0,y0,b,h)在MATLAB工作窗口输入下面的程序h1=0.0075; P1=Eulerli1(x0,y0,b,h1)legend(h1=0.0075时，dy/dx=x-y，y(0)=1在0,1上的数值解,精确解y=x-1+2 exp(-x)2、解 在MATLAB工作窗口输入下面的程序 x0=0;b=2; c1=1/6;c2=4/6;c3=1/6;a2=1/2;a3=1;b21=1/2;b31=-1;b32=2;C=c1,c2,c3,a2, a3,b21,b31,b32;y0=0;h=1/4;k,X,Y,fxy,wch,wucha,P=RK3(funfcn,fun,x0,b,C,y0,h)将运行后计算的结果画出精确解和数值解的图形.3、解 转化方程. 令，可得建立名为dzdt5.m的M文件function dz=dzdt5(t,z)a=3; b=11; c=29;dz(1)=-a*z(1)+z(2)*z(3);dz(2)=-b*(z(2)-2*z(3);dz(3)=c*z(2)-z(3)-3*z(2)*z(1);dz=dz(1);dz(2);dz(3);调用dzdt5.m求解，在命令窗口输入 H=0,75; z0=0; 0;10(-16);t,z=ode45(dzdt5,H,z0)plot3(z(:,1), z(:,2), z(:,3), r-)xlabel(轴it x); ylabel(轴it y); zlabel(轴it z)title(空间曲线是方程组的解：z是x和y的函数)运行后求得解函数及其图形（具有吸引子的空间曲线）.6、实验结论 通过这次实验，加深了对Euler求解方法及改进Euler求解方法，龙