确界原理的证明.doc_第1页
确界原理的证明.doc_第2页
确界原理的证明.doc_第3页
确界原理的证明.doc_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2 数集. 确界原理(一) 教学内容：实数的区间与邻域；集合的上、下界，上确界和下确界；确界原理难 点： 上、下确界定义的理解、数集确界的证明二) 教学目的：1）正确使用区间和邻域概念，掌握集合的有界性的证明；2）初步理解上下确界的定义及确界原理的实质。（三）基本要求：1）掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具体集合，能指出其确界；2）能用定义证明集合的上确界为即：有，且 使得 (三) 教学建议：(1) 此节重点是确界概念和确界原理不可强行要求一步到位，对多数学生可只布置证明具体集合的确界的习题(2) 此节难点亦是确界概念和确界原理对较好学生可布置证明抽象集合的确界的习题一 区间与邻域: 区间邻 域设与是两个实数，且，称点集 为点 的邻域，记作 称点集 为点 的去心邻域记作的右邻域 的右空心邻域 的左邻域 的左空心邻域 邻域 邻域 邻域 二 有界数集 . 确界原理:1. 有界数集: 定义(上、下有界, 有界) 设 S为实数R上的一个数集，若存在一个数M（ L）, 使得对一切 都有 ，则称S为有上界(下界)的数集。若集合S既有上界又有下界，则称S为有界集。例如，区间 、为有限数）、邻域等都是有界数集，集合 也是有界数集. 无界数集: 若对任意，存在 ，则称S为无界集。 例如，有理数集等都是无界数集, 例1 证明集合 是无界数集.证明：对任意, 存在 由无界集定义，E为无界集。MM+1确界，先给出确界的直观定义：若数集S有上界，则显然它有无穷多个上界，其中最小的一个上界我们称它为数集S的上确界，记作 ；MM2M1上确界上界同样，有下界数集有无穷多个下界，称最大下界为该数集的下确界，记作 。 m2mm1下确界下界精确定义定义2 设S是R中的一个数集，若数 满足以下两条：（1） 对一切 有 ，即 是数集S 的上界；（2） 对任意，存在 使得（即是S的最小上界），则称数为数集S的上确界。记作 S定义3 设S是R中的一个数集，若数 满足以下两条：（3） 对一切 有 ，即 是数集S 的下界；（4） 对任意，存在 使得（即是S的最大下界），S则称数为数集S的下确界。记作 例2 （1） 则 （2） 则注1 由确界定义，若数集S的上（下）确界存在，则一定是唯一的，且 注2 由上面例子可知，数集S的确界可以属于S，也可以不属于S。例3 设数集S有上确界，证明 证明 （略）定理1.1 (确界原理). 设 S 为非空数集，若S有上界，则S必有上确界；若S有下界，则S必有下确界。证明 不妨设 S包含非负数，S有上界 存在自然数 ，使得1）； 2）存在在 内作10等分，分点分别为： 存在自然数 使得 1） 2）存在 1） 2）存在 按上述办法无限作下去，得到实数 ，可以验证。例4 设和是非空数集. 若对和都有 则有 证 和都有 是的上界, 而 是的最小上界 此式又是的下界, （B的最大下界）例5 和为非空数集, 试证明: 证 有 或 由 和 分
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 幼儿教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论