周期性和对称性.doc

选择题已知函数，若是以2为周期的偶函数，且当时，有，则函数的反函数为（ ）ABCD【答案】 B【解析】 当时，又因为是以2为周期的偶函数，所以再由单调性得函数的反函数为选择题定义在R上的函数和的导函数分别为，则下面结论正确的是（）若，则函数的图象在函数的图象上方；若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；函数，则；若是增函数，则.ABCD【答案】C【解析】试题分析：时，说明函数比函数增加的快，但函数的图像不一定在函数图像的上方，故不正确；若函数与的图象关于直线对称，则.假设函数与的图像不于对称，则，则有，与相矛盾，所以假设不成立，故不正确；因为，所以，故正确.由导数的几何意义可知是增函数即函数切线的斜率单调递增，所以函数是“凹型函数”，则必有.故正确.综上可得结论正确的是.故C正确.考点：函数的简单性质.选择题解答题已知是R上的偶函数，若将的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若则=( )A0B1C1D1004.5【答案】C【解析】试题分析：是R上的偶函数，将的图象向右平移一个单位，得到是奇函数，又，.考点：函数的奇偶性、周期性、函数图象的平移.选择题已知函数f(x)的定义域为1,5，部分对应值如下表：x1045f(x)1221f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示下列关于函数f(x)的命题：函数yf(x)是周期函数；函数f(x)在0,2上是减函数；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点其中真命题的个数是()A4 B3C2 D1【答案】D【解析】显然错误；容易造成错觉，tmax5；错误，f(2)的不确定影响了正确性；正确，可有f(x)0得到选择题已知函数f（x）=（x0）与g（x）=的图象在存在关于y轴对称点，则a的取值范围是（ ）A、B、 C、 D、B由题可得存在满足,当取趋近于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以,故选B.本题考查：本题主要考查函数的图象与指对数函数。选择题已知f(x)是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的( )A 既不充分又不必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D充要条件D若函数f(x)在0，1上是增函数，则依据f(x)是偶函数可知，f(x)在1，0上是减函数，结合f(x)的周期为2可知，f(x)在3，4上是减函数 反过来，若函数f(x)为3，4上的减函数，则依据f(x)的周期为2，可知f(x)为1，0上的减函数因为f(x)是偶函数，所以f(x)为0，1上的增函数因此“f(x)为0，1上的增函数”是“f(x)为3，4上的减函数”的充要条件若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1，f(2)=2，则f(3)-f(4)=（ ）A -1 B1 C-2 D2Af(x)是R上周期为5的奇函数f(3)=f(3-5)=f(-2)=-f(2)=-2f(4)=f(4-5)=f(-1)=-f(1)=-1,f(3)-f(4)=-2+1=-1选择题若a0，b0，且函数处有极值，则ab的最大值等于( )A2 B3 C6 D9DAxR，即定义域为R内的所有自变量的函数值都比小，是函数f(x)在定义域R内的最大值，而仅是函数的一个极值点，故A答案错误Bf(x)相当于函数f(x)，关于y轴的对称图像，故仍是f(x)的极大值点B答案错误Cf(x) 相当于f(x)关于x轴的对称图像，故是f(x)的极小值点，与没有关系C答案错误Df(x) 相当于f(x) 关于原点的对称图像，所以是f(x)的极小值点，即答案D正确选择题定义在R上的函数满足，则的值为( )AB0 C1 D2【答案】 C【解析】 由已知得，所以函数的值以6为周期重复性出现所以，故选C选择题函数的图象关于( )Ax轴成轴对称图形By轴成轴对称图形C直线y=x成轴对称图形D原点成中心对称图形【答案】 D【解析】 函数，函数的定义域为，又，为奇函数其图象关于原点成中心对称图形选择题1定义在R上的函数满足当时，当时，则（ ）A335B338C1678D2012【答案】 B【解析】 由，可知函数的周期为6，所以，所以在一个周期内有，所以选择题已知是定义在R上的偶函数，且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的（ ）A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件 C必要而不充分的条件D充要条件【答案】 D【解析】 因为为偶函数，所以当在上是增函数，则在上则为减函数，又函数的周期是4，所以在区间也为减函数若在区间为减函数，根据函数的周期可知在上则为减函数，又函数为偶函数，根据对称性可知，在上是增函数，综上可知，“在上是增函数”是“为区间上的减函数”成立的充要条件选择题已知定义在R上的函数满足条件，且函数为奇函数，给出以下四个命题函数的最小正周期是；函数的图象关于点对称；函数为R上的偶函数；函数为R上的单调函数。其中真命题的个数是（）A1B2C3D4【答案】B【解析】试题分析：由可得所以最小正周期为3，故错；因为是奇函数，相当于是把f(x)向右平移个单位后图象关于原点对称，则f(x)关于故正确；对于：由知，对于任意的xR，都有用换可得故f(x)是偶函数；由前面可知f(x)是周期函数，所以在R上不是单调函数故错误.考点：函数的奇偶性，周期函数性质.选择题设是周期为4的奇函数，当时，则等于 （）A1BC3D【答案】B【解析】试题分析：.考点：函数的周期性、奇偶性.选择题定义在上的函数满足，且当时，则有（ ）ABCD【答案】A【解析】因为，所以函数关于对称当时，有，即函数在上单调增，又所以故选【考点】函数的对称性；函数单调性的应用.选择题设偶函数f(x)对任意xR都有f(x3)，且当x3，2时，f(x)4x，则f(107.5)()A10BC10D【答案】B【解析】因为f(x3)，故有f(x6)f(x)函数f(x)是以6为周期的函数f(107.5)f(6175.5)f(5.5).故选B.选择题设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(2015)()ABC13D【答案】B【解析】由f(x)f(x2)13，得f(x2)f(x4)13，即f(x4)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，故f(2015)f(50343)f(3)，故选B.选择题已知周期函数f(x)的定义域为R，周期为2，且当10时，方程f(x)0只有一个实数根；yf(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)0最多有两个实根其中正确的命题是()ABCD【答案】C【解析】当c0时，f(x)x|x|bx，此时f(x)f(x)，故f(x)为奇函数正确；当b0，c0时，f(x)x|x|c，若x0，f(x)0无解，若x0时，f(x)f(x1)f(x2)，f(x1)f(x)f(x1)，相加得f(x1)f(x2)，即f(x3)f(x)，所以f(x6)f(x3)f(x)，进而f(2 016)f(3366)f(0)31.填空题设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，f(x)，其中a，bR.若ff，则a3b的值为_【答案】10【解析】因为f(x)是定义在R上且周期为2的函数，所以ff，且f(1)f(1)，故ff，从而a1，即3a2b2.由f(1)f(1)，得a1，即b2a.由得a2，b4，从而a3b10.填空题x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx的最小正周期是_【答案】1【解析】如图，当x0,1)时，画出函数图像，再左右扩展知f(x)为周期函数填空题设函数f(x)|x|xbxc，则下列命题中，真命题的序号有_(1)当b0时，函数f(x)在R上是单调增函数；(2)当b0，c0，结合图像即得(1)正确；取b0，c0，结合图像即得(2)错误，(4)正确；取b0，结合图像即得(3)正确填空题已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2，则x1x28.以上命题中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】令x2，得f(2)f(2)f(2)，又函数f(x)是偶函数，故f(2)0；根据f(2)0可得f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期是4，由于偶函数的图象关于y轴对称，故x4也是函数yf(x)的图象的一条对称轴；根据函数的周期性可知，函数f(x)在8,10上单调递减，不正确；由于函数f(x)的图象关于直线x4对称，故如果方程f(x)m在区间6，2上的两根为x1，x2，则4，即x1x28.故正确命题的序号为.填空题已知f(x)asinxbxc(a，b，cR)，若f(0)2，f()1，则f()_.【答案】5【解析】由题设f(0)c2，f()ab21所以f()ab25.填空题设是定义在R上的周期为2的函数，当时，则.【答案】1【解析】试题分析：.【考点定位】周期函数及分段函数.填空题下列命题中：（1）若满足，满足，则；（2）函数且的图象恒过定点，若在上，其中则的最小值是； （3）设是定义在上，以为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为； （4）已知曲线与直线仅有个交点，则； （5）函数图象的对称中心为（2，1）。其中真命题序号为【答案】(2)(3)(5)【解析】试题分析：(1) 若满足,则时,代入左边有,当时,代入左边有,所以此时方程中;满足,则时代入左边有,当时代入左边有,所以此时方程中.所以,错误.(2)函数且的图像恒过定点,因为在直线上,代入有,可得.则,因为所以,根据均值不等式可知,当且仅当,即时取得等号.正确.(3) 因为函数在上的值域为,设,则,所以,因为是定义在上，以为周期的函数,所以,则有,所以此时令,则函数的值域是在值域基础上上移2个单位得到的为;同理可设,通过寻找值域关系可得的值域为.综上可知在上的值域为.正确;(4) 根据曲线方程知,可化简为,表示以为圆心,1为半径的圆的轴及其以上部分的曲线.直线表示经过定点有斜率的直线.因为两者有两个交点,所以画图可知,当直线与曲线相切时,当恰有两个交点时,直线过原点,所以,综上可知,错误.(5) 函数的定义域为.如果函数图象的对称中心为,那么函数上的点关于的对称点也在函数上.所以根据对数的运算法则可得.即;将代入函数式,所以函数过点,显然成立.所以正确.考点：对数,指数运算;均值不等式,1的代换;周期性应用;直线与曲线的位置关系;中心对称的应用.填空题若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.【答案】6【解析】由图象的对称性，知函数f(x)|2xa|关于直线x对称，因为函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，所以3，即a6.填空题函数图像的对称中心是【答案】【解析】试题分析：因为，而函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是考点：奇函数性质，图像变换填空题函数图像的对称中心是【答案】【解析】试题分析：因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.考点：奇函数性质，图像变换填空题已知定义在R上的偶函数满足：f(x4)f(x)f(2)，且当x0,2时，yf(x)单调递减，给出以下四个命题：f(2)0；x4为函数yf(x)图象的一条对称轴；函数yf(x)在8,10上单调递增；若方程f(x)m在6，2上的两根为x1，x2则x1x28以上命题中所有正确命题的序号为_【答案】【解析】试题分析：令，由，知，正确；进一步得定义在上，所以函数为周期函数，最小正周期为，又函数为偶函数，对称轴为，据周期性，为一条对称轴，正确；函数在上单调递减，则在上也单调递减，错误；函数的一条对称轴为，在内，可知两根和为，正确考点：函数的奇偶性，单调性,数形结合的数学思想方法填空题定义域为R的偶函数y=f(x)满足f(x+2)=f(x)f(1)，且当x2,3时，f(x)=2x2+12x18,则直线x=0,x=3,y=0与曲线y=f(x)所围成的封闭图形的面积为【答案】2【解析】令x=1,由题意得f(1+2)=f(1)f(1)f(1)=f(1)f(1)f(1)=f(1)=0f(x+2)=f(x)即y=f(x)既是定义R上的偶函数,又是以2为周期的周期函数如图为y=f(x)在0,3上的像直线x=0,x=3,y=0与曲线y=f(x)所围成的封闭图形的面积为S=3=3(x3+6x218x)=3 (33+632183)(23+622182)=3(18+12)=2填空题定义在上的函数,则_ _ 。【答案】【解析】试题分析：定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数,又f（x-2）=f（x+2）函数f（x）为周期为4是周期函数,又log232log220log2164log2205,f（log220）=f（log220-4）=f（log2）=-f（-log2）=-f（log2）,又x（-1，0）时，f（log2）=1,故f（log220）=-1,故答案为：-1考点：1函数的周期性；2函数的值解答题已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当时，(1)求和的值；(2)求在1,1上的解析式【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：解题思路：（1）利用周期性与奇偶性求解，即且解得；（2）利用奇偶性求解析式规律总结：函数的单调性、奇偶性、周期性的综合运用，要记住一些常见结论，且要真正理解定义试题解析： (1)是周期为2的奇函数，(2)由题意知，当时，由是奇函数，综上，考点：函数的奇偶性、周期性解答题已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）判断函数的奇偶性, 并说明理由。【答案】（1）；（2）奇函数【解析】试题分析：（1）利用倍角公式降幂，然后可得到，再用周期公式计算即可；（2）利用函数奇偶性的判断方法代入计算。试题解析：（1）因，故最小正周期为（3分）因，且。故是奇函数。（6分）考点：1、三角函数的倍角公式；2、三角函数周期的求法；3、函数奇偶性的判断。解答题设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f(3)的值；(2)当4x4时，求f(x)的图像与x轴所围成图形的面积【答案】（1）-1（2）4【解析】解：(1)由f(x2)f(x)得，f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，所以f(3)f(34)f(1)1.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图像关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图像关于原点成中心对称，则1x0时，f(x)x，则f(x)的图像如图所示当4x4时，设f(x)的图像与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44.解答题设f(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积【答案】（1）4.（2）4【解析】解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数，从而得f()f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB4(21)4.解答题已知定义域为R的函数f(x)为奇函数，且满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1.(1)求f(x)在1,0)上的解析式；(2)求f(24)的值【