输出信噪比设阈值的广义选择性合并(OT-GSC) 方法的性能分析.doc

输出信噪比设阈值的广义选择性合并（OT-GSC）方法的性能分析*李涛1,王保云2,3,田峰2,潘甦1（1 南京邮电大学通信与信息工程学院南京210003；2 南京邮电大学自动化学院南京210003；3 东南大学移动通信国家重点实验室南京210096）摘要：广义选择性合并接收（GSC）是一种在接收机复杂度与接收性能之间可以进行折中的分集接收方法，而输出信噪比设阈值的GSC（OT-GSC）在保证一定信噪比的前提下进一步降低接收机复杂度。分析了输出设阈值的广义选择性合并方法在Rayleigh衰落环境下的性能，利用虚支路方法将所涉及的相关随机变量的联合分布转化为独立随机变量的分布，从而推导出了闭式表示的平均误比特率的精确表达式。为了验证所给出公式的正确性，进行了大量的仿真实验，仿真结果与分析公式非常吻合。关键词：广义选择联合；平均错误概率；瑞利衰落中图分类号：TN911.72文献标识码：A国家标准学科分类代码：510.5015Performance analysis of output-thresholded generalized selection combiningLi Tao1, Wang Baoyun2,3, Tian Feng2, Pan Su1(1 College of Communication and Information Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China； 2 College of Automation Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing 210003, China；3 National Mobile Communication Research Lab., Southeast University, Nanjing 210096, China)Abstract：Generalized selection combining is a receiver combining technique, which can make a tradeoff between the performance and receiver complexity. The output-thresholded GSC can further decrease the complexity. In this paper we analyze the performance of the output-thresholded generalized selection combining in Rayleigh fading channels. Virtual branch based approach is used to transform the joint PDF of several correlated random variables into a PDF of independent random variables. A closed form expression for the average bit-error-rate of the system is thus obtained. In order to show the effectiveness of our analysis, extensive simulations were performed. Simulation results match with the derived formulation.Key words：generalized selection combining; average error probability; Rayleigh fading第8期 李涛 等：输出信噪比设阈值的广义选择性合并(OT-GSC)方法的性能分析 15991引言分集技术可以有效地克服各种衰落，显著提高无线通信系统的性能，其基本思路是：接收或发射承载同一信息的多个独立信号副本。由于各个信号副本不太可能同时处于深度衰落中，因此在任意一个时刻至少可以保证有一个强度较大的信号副本能够用于恢复出所传输的信息，增强了传输的可靠性1-2。收稿日期：2008-04Received Date：2008-04 *基金项目：国家自然科学基金（60772061）、江苏省教育厅高校自然科学基金（05KJB510089）、江苏省青蓝工程中青年学术带头人资助项目最大比值合并（MRC）方法可以最大化合并后信号的信噪比，但需要所有信道的准确信息，同时复杂度也相对较高。选择性合并（SC）方法从所有信道中选择其中一个最佳信道，复杂度很低，但牺牲了一定的性能。一种综合MRC与SC优点的合并方法-广义选择合并方法受到了人们的关注3-6。另一方面，人们也注意到分集中多个信号副本虽然提高了性能，但处理时需要增加功率消耗。文献1中提出了两种最小化功率消耗的合并方法：输出设阈值的MRC（OT-MRC）与输出设阈值的GSC （OT-GSC）。OT-MRC尽管在功率消耗方面较MRC有很大改进，但仍需要同样的硬件复杂度。OT-GSC在功率消耗以及硬件实现复杂度方面都有着自己的优点。文献1中对OT-GSC的性能进行了仿真分析，但没有给出其解析表达式。本文着重分析Rayleigh衰落下OT-GSC的性能。利用文献1中的变换方法，本文将性能分析过程中所遇到的相关随机变量联合分布密度转变为独立随机变量的分布密度的乘积，从而推导出了输出信噪比的分布密度函数，同时给出了BPSK调制下的平均误比特率的精确表达式。在本文撰写过程中，我们注意到了文献7-8。特别应该强调的是，本文的方法不同于7-8所使用的方法，而是给出了一种新的分析OT-GSC性能的方法。最后，本文进行了大量的仿真Monte Carlo仿真试验，实验结果与分析结果非常吻合。2输出设阈值的广义选择性合并方法(OT-GSC)OT-GSC合并器的操作原理如图1所示，OT-GSC的操作原理可分为2个阶段：MRC阶段和GSC阶段。图中为设定的比较门限，L为总的路径数，Lc Lc()为MRC合并器可用的分支总数，为 ()条分支的信噪比之和，为每条分支的瞬时SNR，假设L个独立衰落信道的幅度平方记为，Es为单根天线发射能量，为每个信道中的噪声功率，则每条支路的瞬时信噪比为。图1OT-GSC合并器Fig.1 OT-GSC combiner1) MRC阶段在MRC阶段中，接收机的MRC合并器逐条激活分支，每激活一条送入MRC合并器按照MRC合并准则进行合并，然后把MRC合并器输出信号的合并信噪比与比较门限比较，直到合并信噪比，停止激活，此阶段相当于Lc条支路的OT-MRC合并。当激活的总分支数，Lc条分支的信噪比之和仍然小于比较门限时，就进入GSC阶段。2) GSC阶段当MRC合并器激活的条分支的合并信噪比时，进入GSC阶段，步骤如下：首先，对已使用Lc条分支的信噪比，从大到小进行排序，记为；然后，逐条估计剩余的条分支中，步骤如下：)先估计第l (例如，首先)条分支，然后把第l条分支的信噪比与已排序Lc条分支信噪比中的最小信噪比进行比较，当时，继续估计下一条分支;当时，用第l条分支的信噪比替换;)接下来计算替换后Lc条分支的信噪比之和，当时，停止估计，把替换后Lc条分支的接收信号按照MRC合并准则进行合并；)当时，已使用分支的信噪比记为，跳到步骤重复操作，直到，停止估计；)当时，L条支路全部估计完后，并且替换后信噪比最大的Lc条分支的合并信噪比，此时，GSC阶段就相当于一般的GSC合并。3性能分析本节将对OT-GSC在瑞利衰落信道下的性能进行精确分析。首先推导出累积分布函数的表达式，然后给出BPSK调制下的平均BER。3.1累积分布函数的推导根据OT-GSC的操作原理，OT-GSC的累积分布函数 (CDF)可描述为： (1)式中:第1项可表示为： (2)GSC阶段对应项可写为：(3)假设每条分支都服从独立同分布(i.i.d)的瑞利分布，则的CDF函数为1 ：。参照文献1求OT-MRC合并信噪比CDF函数的方法，可以得到： (4)在展开式(3)的过程中，第2项可直接利用文献1中关于GSC的结果，而第1项的推导是关键所在。为此，为方便计，将第1项重写为： (5)由于顺序统计量之间的相关性，下面将采用虚支路方法对随机变量作变换6。假设为l条独立同分布，将它们从大到小排序为。定义虚支路信噪比如下： (6)由式（6）可推得： (7)根据随机变量的变换定理，可以证明V1，V2，Vl，是独立同分布的随机变量，Vk的PDF函数为6： (8)定义如下： (9)式中：是的线性组合，是的线性组合，相互独立，因此 和相互独立。 利用式(9)有如下等价成立：(10)由前面分析可知，与相互独立，所以，与相互独立，又由于与相互独立，因此，、和3个变量相互独立，它们的PDF函数参见文献6。可以通过如下三重积分求得： (11)式中：积分空间为： (12)参数。式(11)中的积分计算结果如下：把式(11) 代入式(5) 就可以求得： (13)利用式(13)、式(4)就可以求出OT-GSC在独立同分布瑞利衰落信道下合并信噪比的CDF函数的最终闭式表达式： (14)第8期 李涛 等：输出信噪比设阈值的广义选择性合并(OT-GSC)方法的性能分析 1601式中：有闭式表达式1。3.2BPSK调制下的精确误码率分析在BPSK调制下，差错概率为：式中：为比特信噪比，为高斯函数。 OT-GSC在BPSK调制下平均误码率公式为：把式(14)代入上式，最终求得OT-GSC在BPSK调制下的平均误码率闭式表达式：(15)4仿真结果与实验验证下面将对OT-GSC的性能进行仿真和实验验证，并与由上面推导得到的表达式计算出来的结果进行比较。假设共有L=5个路径，至多合并个分支，信噪比的设定阈值为。图2给出了BPSK调制下OT-GSC在独立同分布Rayleigh衰落信道下的精确误码率曲线以及仿真曲线，同时也给出了无分集情况下的精确误码率曲线。从图中可以看出OT-GSC的精确误码率曲线与仿真曲线基本吻合，验证了前面对OT-GSC性能理论分析准确性。可以看出，当时，OT-GSC的误码率与GSC的基本一样，这是因为在信道条件恶劣的情况下，接收机需要估计所有分支并从中选出条最佳的进行合并，这样合并信噪比才会大于，这时OT-GSC合并相当于传统的GSC合并。随着逐渐增大，信道条件不断改善，这时OT-GSC的错误概率大于GSC，这是因为OT-GSC只要工作在MRC阶段，其合并信噪比就能大于比较门限，但相对无分集的情况仍能获得较好的分集增益。图2BPSK调制下OT-GSC,GSC和No Diversity的平均误码率性能Fig.2 BERs for OT-GSC, GSC and No Diversity图3给出了不同数目MRC合并分支对OT-GSC平均误码率的影响。从图中4条曲线可以看出，在信噪比较差的情况下，Lc越大，错误概率越小，这是因为在信道条件较差的情况下，接收机估计所有分支的可能性较大，因此，Lc越大，MRC合并的分支也越多，误码率就越小。同样可以看出，在信噪比较好的情况下，不同的平均误码率曲线最终重叠在一起，这是因为随着信道信噪比的改善，接收机只要工作MRC阶段，合并信噪比就能大于比较门限，因此，增加Lc并不能降低错误概率。图3OT-GSC在不同MRC合并分支下的平均误码率性能Fig.3 Average BERs for OT-GSC with various MRC branches图4给出了阈值对OT-GSC平均误码率的影响，同时也给出了5/3 GSC的误码率曲线。从图中可以看出，在信噪比较差的情况下，不同比较门限下，OT-GSC的错误概率相同，这是因为在信道条件较差时，接收机需要估计所有分支，并从中选择最佳条进行合并，这时OT-GSC相当于GSC，图中也可以看出，OT-GSC平均误码率曲线与GSC重叠。同样可以看出，在信噪比较好的情况下，越小，错误概率越大，这是因为在信道条件较好的情况下，比较门限越小，接收机需要估计的分支越少，进入MRC合并器的分支也越少。从图中还可知，随着的增大，OT-GSC的误码率曲线越接近GSC，性能也越好，但是,当增加到某个值时，OT-GSC的误码率曲线与GSC的吻合，继续增加也不能改善误码率，这时OT-GSC就相当于GSC。因此，可以通过调整比较门限，对误码率性能和接收机处理支路所消耗功率做个权衡。图4OT-GSC在不同比较门限下的平均误码率性能Fig.4 Average BERs for OF-GSC with different 为验证上述公式推导的正确性，本文采用具有2.4 GHz带宽的IEEE802.11b的WLAN方式实现广义选择联合，其中Rayleigh信道采用信道模拟器产生，通过采用3组天线以及射频芯片组成了33（天线阵列）方式的WLAN系统进行实验验证，通过实验数据与本文的分析数据相比较，实验曲线与仿真曲线较为吻合，在给定信噪比情况下两条曲线间的BER值误差最大不超过0.05%，另外系统实际消耗功率较小且有着较低的实现复杂度，因此本文从仿真和实验两个方面均验证了所提推导的正确性，同时实现了系统功率消耗以及硬件复杂度之间的较好折中。5结论本文分析了OT-GSC在Rayleigh衰落下的性能，推导出了BPSK调制下的平均误比特率的闭式表达式。推导过程中针对顺序统计量之间的相关性，利用虚支路方法将问题转化为独立随机变量问题。通过仿真实验可以看出：分析结果与Monte Carlo实验结果非常吻合。此外，本文的分析方法也可应用于分析MS-GSC 5,9 。致谢感谢加拿大Univ. of Victoria的Hong-Chuan Yang教授提供了参考文献7-8,并提出了许多宝贵意见。参考文献1 YANG H C，ALOUINI M S. 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He is now a professor and supervisor of PhD candidates in College of Automation Engineering, Nanjing Univ. of Pos