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相似三角形模型 相似三角形判定的基本模型认识 一 A字型 反A字型 斜A字型 平行 不平行 二 8字型 反8字型 蝴蝶型 平行 不平行 三 母子型 特点 有一个公共角 一个公共边 夹公共角的另一边在同一条直线上 是反A字形的特例 B 已知 如图 在Rt ABC中 AB AC DAE 45 求证 1 ABE DCA 2 例2 已知 如图 ABC中 点E在中线AD上 求证 1 2 DCE DAC 四 一线三等角型 三等角型相似三角形是以等腰三角形 等腰梯形 或者等边三角形为背景 例1 如图 等边 ABC中 边长为6 D是BC上动点 EDF 60 1 求证 BDE CFD 2 当BD 1 FC 3时 求BE 五 一线三直角型 一线三直角型相似三角形例1 已知矩形ABCD中 CD 2 AD 3 点P是AD上的一个动点 且和点A D不重合 过点P作 交边AB于点E 设 求y关于x的函数关系式 并写出x的取值范围 正方形ABCD的边长为 如下图 点P Q分别在直线CB DC上 点P不与点C B点重合 且保持 当CQ 1时 求出线段BP的长 P Q 例2 在中 是AB上的一点且 点P是AC上的一个动点 交线段BC于点Q 不与点B C重合 设 试求关于x的函数关系 并写出定义域 六 双垂型 2 如图 已知锐角 ABC AD CE分别是BC AB边上的高 ABC和 BDE的面积分别是27和3 DE 6 求 点B到直线AC的距离 双垂型1 如图 在 ABC中 A 60 BD CE分别是AC AB上的高求证 1 ABD ACE 2 ADE ABC 3 BC 2ED 七 共享性 1 ABC是等边三角形 D B C E在一条直线上 DAE 已知BD 1 CE 3 求等边三角形的边长 2 已知 如图 在Rt ABC中 AB AC DAE 45 求证 1 ABE ACD 2
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