高中数学第三章3.1.1空间向量的线性运算学案新人教选修.docx

3.1.1空间向量的线性运算1理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法和字母表示法2会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律3能运用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题1空间向量的概念(1)向量：在空间中，具有_和_的量(2)相等的向量(同一向量)：同向且等长的有向线段(3)零向量：起点与终点_的向量(手写记作)(4)向量a的长度或模：表示向量a的有向线段的长度，记作_(5)向量的基线：表示向量的有向线段所在的_(6)共线向量或平行向量：基线_的空间向量，规定：零向量与任意向量_在空间中，A为向量的起点，B为向量的终点【做一做1】正方体ABCDABCD中与向量相等的向量有_个2空间向量的加法、减法和数乘向量的运算(1)加法：ab_.(2)减法：ab_.(3)数乘：a：|a|_，当0时，a与a方向_；当0时，a与a方向_；当0时，a为_向量(4)线性运算律 加法交换律：ab_；加法结合律：(ab)c_；分配律：()aaa，(ab)_.(1)平面向量求和的三角形法则和平行四边形法则，对空间向量也同样成立(2)三个不共面的向量和等于以这三个向量为邻边的平行六面体的对角线所表示的向量【做一做21】在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，a，b，c，则等于()Aabc BabcCabc Dabc【做一做22】在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，|_.1如何理解空间向量的有关概念？剖析：(1)空间向量的概念及表示与平面向量一样(2)零向量的方向是任意的，而不是零向量没有方向(3)向量只是用有向线段来表示，但向量不是有向线段，如速度是向量(4)共线向量或平行向量，其基线平行或重合均可共线向量的起点和终点未必共线，平行向量的基线未必平行(可能重合)，应特别注意零向量与任意向量共线2空间向量加法的运算要注意什么？剖析：(1)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向最后一个向量的终点的向量如：.因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：0.(3)平面中两个向量相加的平行四边形法则及三角形法则在空间中仍然成立题型一 空间向量的概念【例1】下列命题是真命题的序号是_在正方体ABCDA1B1C1D1中，与这两个向量不是共线向量若向量a与b平行，则a，b的方向相同或相反若向量，满足|，且与同向，则.若向量ab，则|a|b|.反思：注意空间向量概念的理解，注意区别向量与向量的模以及向量的手写体与印刷体题型二 空间向量的线性运算【例2】已知在平行六面体ABCDABCD中，M为CC的中点(如图)，用图中向量表示运算结果(1)+；(2)+.分析：(1)利用；(2)利用.反思：注意结合图形使用相等向量转化题型三 化简向量表达式【例3】化简向量.分析：注意使用相反向量.反思：空间向量的减法运算注意使用相反向量，无图形的空间向量的加减法运算注意使用交换律和结合律，同时注意运算结果是0，而不是0.1 两向量共线是两向量相等的_条件2 M，N分别是四面体ABCD的棱AB，CD的中点，则_()3 在长方体ABCDA1B1C1D1中，分别写出与向量共线的向量和相等的向量4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中化简下列各式：(1)；(2).答案：基础知识梳理1(1)大小方向(3)重合(4)|a|(5)直线(6)平行或重合共线【做一做1】32(1)(2)(3)|a|相同相反零(4)baa(bc)ab【做一做21】C画图可得()()abc.【做一做22】典型例题领悟【例1】因为与基线平行，所以这两个向量是共线向量；若向量a0，则a与b平行，但是不能说零向量与某一向量方向相同或相反，否则与零向量的方向是任意的矛盾；向量不能比较大小；根据向量相等