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愤怒的小鸟中的物理学1004010518董佳琪在一外文站上看到一篇关于小鸟的有趣的文章，按照原作者的思路用软件尝试了一下。今天的主角是“愤怒的小鸟”中那只黄色的小鸟（这是早期版本就出现的小鸟之一）。发射黄鸟之后只要点下屏幕，它就会极速俯冲，击碎障碍物，尤其适合用来对付木桩。要分析黄鸟，可以用 Tracker Video Analysis （一款免费的视频分析和建模软件） 获取“愤怒的小鸟”中黄鸟的飞行数据。现在，我们能直接在 Google Chrome 里面玩儿这款游戏，收集数据只需截屏后用 Tracker Video Analysis 分析就可以了。要注意的是，游戏里黄鸟真实大小和在屏幕显示的大小有个比例的换算。分析可知，这个游戏中，弹弓的高度大约是 4.9 米。（关于比例尺的详细计算过程，作者 Rhett Allain 在另一篇文章里做了论述， 具体可以看 apple4us 网站上对这篇文章的翻译 Angry Birds 物理学 。）点击过程中的加速情况点击屏幕前，黄鸟已经有了一定的速度，而点击后速度显然发生了变化。也许点击过程中黄鸟经历了匀加速？下图是 Tracker Video Analysis 生成的图表，显示点击前后小鸟在水平方向（x）和竖直方向（y）分速度的数值变化：作为验证，我在中比较了点击前小鸟的速度以及点击过程中的加速度（见下图）。似乎每次加速都持续了 0.067 秒，当然这很可能跟截屏速度有关。由此可见，完全没有迹象表明点击前小鸟的速度和点击中的加速度之间有简单的关系，加速度也显然不是恒定的，数值上从 124 m/s2 直到 336 m/s2 都有出现。速度的变化如果比较点击前后瞬间速度的大小呢？虽然前面已经证明了加速度与初速度之间似乎没有关系，但这里还是再来看一下： 你可能会觉得加速度与初速度之间存在某种关系，但我认为点击之后，黄鸟的速度始终为 30 m/s。不错，的确有一个点在 25 m/s 左右，还有一个在 26 m/s 附近，但绝大多数值都很接近 30 m/s。注意，纵轴不是从 0 开始，而是从 24 m/s 处开始的，这样会使细微的差距会被放大。下面再来看看末速度的分布图： 可见，末速度的平均值为 （29.06 1.86）m/s。确实，判断末速度值是否恒定还需要更多的数据。不过，先来看看在点击之前，小鸟在竖直方向上加速度的变化。这个值应该在 9.8 m/s2 左右： 竖直方向的加速度平均值为 （-10.23 0.73）m/s2 。两个分布的标准差与平均值之比很接近，看来，即使是我们确定是恒定的量，在测量中也不一定会有一个恒定的结果。一部分原因在于点击后的运动过程通常太短，很难得到精确的末速度值。我又做了 5 次黄鸟发射实验，只收集末速度数据。发射时我选择了专门的方位，来确保点击后能有足够长的运动轨迹。下面是所有实验结果绘成的末速度柱状图： 我认为末速度就是 30 m/s，这个数字挺好。真的，你也可以自己试下，把黄鸟竖直向上发射，等它速度接近 0 时点一下之后的速度会与正常情况中相差无几。角度疑云 再来看看角度。点击后，黄鸟的速度大小是 30 m/s，角度又如何呢？下面是小鸟运动角度的前后对比图（以地平线为标准），看起来没有任何变化。（真是太好了）奇怪的加速度乱入 再来看看这张图，小鸟在点击后向上飞了，图中显示了黄鸟在水平和竖直方向的运动状况。注意竖直方向上，点击前后都像是抛物线，因为竖直方向上加速度是恒定的。接下来再来看看小鸟向下俯冲时的情况。下图显示了竖直方向上的位移和速度。无论分析紫色的、近乎直线的位移图线还是蓝色的速度图线，都可以看出点击后加速度发生了变化。其他情况又如何呢？下图是众多小鸟发射实验所得出的点击后竖直加速度分布：值得注意的是，似乎存在两种不同的加速度。随便玩几次就会发现，如果在黄鸟下降时点击屏幕，加速度会小很多。再上一张竖直加速度与末速度角度的对比图：当发射角度小于 -20 时，竖直加速度的大小为（ -9.8 - -3 ）m/s2 ，也可能加速度为 0，很难分辨。收集更多数据后，我发现加速度的转变看起来没那么急剧。背后也许存在某个函数，留待进一步研究。综上，我们发现，黄鸟在飞行过程中被加速后，会获得大约 30m/s 的速度